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111公式章 1 节 1课时同步练
4.1 数列的概念与简单表示法（2）
一、单选题
1．数列1，3，7，15，31，63，…应满足的递推关系式为（ ）
A． B． C． D．
2．数列{8n－1}的最小项等于（ ）
A．－1 B．7 C．8 D．不存在
3．已知数列 ， , … ，…，则 是这个数列的（ ）
A．第10项 B．第11项 C．第12项 D．第21项
4．已知数列 的通项 ，那么满足 的项有（ ）
A．5项 B．3项 C．2项 D．1项
5．已知函数 ，数列 满足 ，且 ，那么 等于（ ）
A． B． C． D．
6．已知数列{a}的通项公式为a＝ ，则数列{a}中的最大项为（ ）
n n n
A． B． C． D．
7．已知数列{a}，满足 ，若 ，则a =（ ）
n 2009
A． B．2 C． D．1
8．下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（ ）A． =n2−n+1 B． C． D．
9．已知数列 的通项公式是 ，那么这个数列是（ ）
A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列
10．在数列 中， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
11．在正实数数列 中， ，且 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知数列 ，满足 ， （ ），则使 成立的最小正整数n为（
）
A．10 B．11 C．12 D．13
二、填空题
13．已知数列 中， ，则 的值是______.
14．已知数列 满足： ，则 _________.
15．数列 满足 ，则 的最大值为_____.16．在数列 中，已知 ，则 ______.
17．数列{a}满足a＝0，a ＝ (n∈N*)，则a ＝________.
n 1 n＋1 2 015
18．已知数列 满足 ，且 （ ），则 的最大值是______.
三、解答题
19．已知函数 .
（1）求证：对任意 .
（2）试判断数列 是否是递增数列，或是递减数列？
20．已知无穷数列
（1）求这个数列的第10项.
（2） 是这个数列的第几项？
（3）这个数列有多少个整数项？
（4）是否有等于序号的 的项？如果有，求出这些项；如果没有，试说明理由.
21．已知数列 的通项公式为 ，试问该数列有没有最大项？若有，求出最
大项和最大项的项数；若没有，说明理由.
22．已知有穷数列 ：1，12，123，1234，…，123456789，在每一项的数字后添写后一项的序号便是
后一项。
（1）写出数列 的递推公式.（2）求 .
（3）用上面的数列 ，通过公式 ，构造一个新数列，写出数列 的前4项.
（4）写出数列 的递推公式.
（5）求数列 的通项公式.
