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能力强化 / 初一 / 暑假
第 1 讲 立体图形
例题练习题答案
例1 下列图形中不是立体图形的是（ ）
A： 球
B： 圆柱
C： 圆锥
D： 圆
练1.1 下列物体的形状类似于球的是（ ）
A： 茶杯
B： 羽毛球
C： 乒乓球
D： 白炽灯泡
例2 如图，是7个立体图形．
其中，是棱柱的有_________；是圆柱的有______；是圆锥的有_____；是球的有______．（填序号）
练2.1 如图是一座粮仓，它可以看作是由哪些几何体组成的（ ）
1/103-
A： 一个圆锥和一个圆柱
B： 一个圆锥和一个球
C： 一个圆锥和一个棱柱
D： 以上说法均不正确
例3 下面关于五棱柱的说法错误的是（ ）
A： 有15条棱
B： 有10个顶点
C： 有15个顶点
D： 有7个面
练3.1 已知一个n棱柱有36条棱，那么这个n棱柱共有_____个面．
练3.2 若一个棱柱有十个顶点，且所有侧棱长的和为30cm，则每条侧棱长为_____cm．
例4 图中第一行的图形绕轴旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线对应连起来．
练4.1 笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个的英文字母，这说明了___________；
孙悟空转动金箍棒时，看起来像一个整体的圆面，这说明了____________；
直角三角形绕着它的直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了___________．
练4.2 如图，右边的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
2/103-
A：
B：
C：
D：
例5 下列图形是正方体展开图的是（ ）
A：
B：
C：
D：
练5.1 下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）
A：
B：
C：
D：
3/103-
练5.2 如下图，是正方体的展开图的有（ ）
A： 4个
B： 3个
C： 2个
D： 1个
例6 把如图所示的正方体的展开图围成正方体时，“对”字的相对面上的文字是（ ）
A： 诚
B： 信
C： 考
D： 试
练6.1 如图是正方体的表面展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小为（ ）
−2
A：
−3
B：
−6
C：
−7
D：
例7 下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线．
4/103-
练7.1 如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（ ）
A： 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱
B： 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥
C： 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥
D： 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥
例8 如图，是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体是_______；
A．正方体B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥
（2）求该几何体的体积．
练8.1 如图所示的是某几何体的展开图．
（1）这个几何体的名称是_______；
(π 3.14)
（2）求这个几何体的体积． 取
5/103-
能力强化 / 初一 / 暑假
第 1 讲 立体图形
自我巩固答案
1 下面几种图形：①三角形；②长方体；③正方形；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱，其中立体图形有
（ ）
A： 6个
B： 5个
C： 4个
D： 3个
2 若一个棱柱有8个面，则它有__________条棱．
3 下列说法正确的是（ ）
A： 棱柱的各条棱都相等
B： 有九条棱的棱柱底面一定是三角形
C： 长方体和正方体不是棱柱
D： 五棱柱有5个面
4 观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（ ）
6/103-
A：
B：
C：
D：
5 在下面的图形中，（ ）不是正方体的表面展开图．
A：
B：
C：
D：
6 下列图形中，正方体的表面展开图是（ ）
A：
7/103-
B：
C：
D：
7 一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是（ ）
A： 上
B： 海
C： 世
D： 博
8 下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A：
B：
C：
D：
a ( )
9 一个圆柱的侧面展开图是边长为 的正方形，则这个圆柱的体积为
a3
A：
4π
8/103-
a3
B：
2π
a3
C：
π
3a3
D：
2
10 小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3 cm，4 cm和5 cm的直角三角形，绕其中一条
边旋转一周，得到了一个几何体．
（1）请画出可能得到的几何体简图．
1
= ×
（2）分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积 底面积 高）
3
能力强化 / 初一 / 暑假
第 1 讲 立体图形
课堂落实答案
1 一个三棱柱的侧面数、顶点数分别为（ ）
A： 3，6
B： 4，10
C： 5，15
D： 6，15
2 如图所示的几何体是由下边哪个图形绕虚线旋转一周得到（ ）
A：
9/103-
B：
C：
D：
3 下面平面图形经过折叠不能围成正方体的是（ ）
A：
B：
C：
D：
4 把下列图形折成正方体的盒子，折好后与“考”相对的字是（ ）
A： 祝
B： 你
10/103-
C： 顺
D： 利
5 如图，长方形的长和宽分别是7 cm和3 cm，分别绕着它的长和宽所在的直线旋转一周，回答下列
问题：
（1）如图（1），绕着它的宽所在的直线旋转一周，所得到的是什么样的几何体？得到的几何体
π 3.14
的体积是多少？（ 取 ，柱体体积=底面积×高）
（2）如图（2），绕着它的长所在的直线旋转一周，所得到的是什么样的几何体？得到的几何体
π 3.14
的体积是多少？（ 取 ，柱体体积=底面积×高）
能力强化 / 初一 / 暑假
第 1 讲 立体图形
精选精练
1 下面的几何体中，属于棱柱的有（ ）
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
2 下面现象说明“线动成面”的是（ ）
A： 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
11/103-
B： 扔一块小石子，石子在空中飞行的路线
C： 天空划过一道流星
D： 汽车雨刷在挡风玻璃上面划出的痕迹
3 将第一行的图形绕轴旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连．
4 下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（ ）
A：
B：
C：
D：
5 如图是一个长为4 cm，宽为3 cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周
1
（如图 、图2），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积最大（柱
体体积=底面积×高，结果保留π）．
12/103-
6 如图所示，已知直角三角形纸板ABC，直角边 AB = 4 cm， BC = 8 cm．
（1）将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到___种大小不同的几何体？
（2）分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？（圆锥的体积=
1
πr2h
，其中π取3）
3
能力强化 / 初一 / 暑假
第 2 讲 有理数概念（一）
例题练习题答案
例1
(1)下列选项中，具有相反意义的量的是（ ）
A： 收入20元与支出30元
B： 上升了6米和后退了7米
C： 卖出10斤米和盈利10元
D： 向东行走30米和向北行走30米
−20
(2)如果将“收入50元”记作“+50”，那么“ ”表示__________．
练1.1
13/103-
+0.22
(1)体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳了4.22米，可记作 ，那么小西跳了
3.85米，记作___________．
(20+0.05)
(2)一种零件的长度在图纸上是 −0.05 米，表示这种零件加工要求最大不超过________米，最
小不小于________米．
2 −3 −0.56 −11 35 0.618 −125 +2.5 −136 −2.333 0
例2 给出下列各数： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
其中负数有（ ）
A： 4个
B： 5个
C： 6个
D： 7个
1 7
练2.1 −2 + −3 −4.5
在 ， ， ，2，0， ，1中，负数有（ ）
2 10
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
1 3 9
例3 −11 −2.3 3.1415926 0 −
把下列各数分别填在相应的横线上： 、5%、 、 、 、 、 、 、
6 4 3
2014 −9
、 ．
分数：_________________________．
负数：_________________________．
有理数：_______________________．
7 8
⋅ ⋅
练3.1 − 1.101001 0 −π −2.626626662⋯ 0.12
下列各数： ， ， ， ， ， ， ，其中有理数有
4 33
（ ）
A： 3个
B： 4个
C： 5个
14/103-
D： 6个
例4 把下列各数填入相应的大括号里，
7
−7 3.01 30 −0.142857 0.1 − 20
， ， %， ， ，0， ， ．
3
非正整数有：｛ ｝；
负数有：｛ ｝；
正分数有：｛ ｝；
非正数有：｛ ｝；
负分数有：｛ ｝．
3 2
练4.1 −5 2015 −5.5 − 3.14159 0 32
在数 ， ， ， ， ， ， ， 中，整数有________；非正数有
7 11
_______．
例5 在下列四个同学所画的数轴中，正确的是（ ）
A：
B：
C：
D：
例6
(1)数轴上与原点的距离是3个单位长度的点所表示的数是_________．
1 1
(2) −1.6 3 −6 +5 1
在数轴上表示下列各数：0， ， ， ， ， ，并用“<”连接．
2 3
练6.1 如图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为__________．
例7 在数轴上，点A表示 −2 ，从点A出发，沿数轴向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度到
达点B，则点B表示的数为（ ）
A： 1
−5
B： 1或
15/103-
−5
C：
D： 以上都不对
练7.1 在数轴上将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是
_____．
能力强化 / 初一 / 暑假
第 2 讲 有理数概念（一）
自我巩固答案
1 下列各组数，都是正数或都是负数的是（ ）
4 2 −3
A： ， ，
1
B： 3.6 7
， ，
3
−6 −0.5 0
C： ， ，
0 4 8
D： ， ，
2 海边的一段堤岸高出海平面12米，附近的一建筑物高出海平面50米，海里一潜水艇在海平面下30
米处，现以海边堤岸高度为基准，将其记为0米，那么附近建筑物及潜水艇的高度各应如何表示？
10 ±0.3kg
3 一种袋装大米上标有 ，则下列四袋大米中，不符合标准的是（ ）
袋号 一 二 三 四
10.2 9.7 9.9 9.6
质量/kg
A： 第一袋
B： 第二袋
C： 第三袋
D： 第四袋
16/103-
1 π
4 −8 2.7 −3 0.66666⋯ 0 2 0.080080008⋯
下列一组数： ， ， ， ， ， ， ， ，其中是有理数
2 2
的有（ ）
A： 5个
B： 6个
C： 7个
D： 8个
1 1
5 8 −6.7 0 −80 − − −3 2.5
下列各数： ， ， ， ， ， ， ， ，其中属于负数的有（ ）
3 4
A： 5个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
2 1
6 −5 2010 0 − +6.5 π 10% −1.123
把下列各数填在相应的横线上： ， ， ， ， ， ， ， ， ．
5 2
（1）整数：_______________________________________________；
（2）负数：_______________________________________________；
（3）非负数：_____________________________________________；
（4）负分数：_____________________________________________；
（5）正有理数：___________________________________________；
（6）非正整数：___________________________________________．
7 下列所画的数轴中，正确的是（ ）
A：
B：
C：
D：
1
8 −2.5 −3 +5 1
在数轴上表示下列各数：0， ， ， ， ，1．
3
9 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（ ）
17/103-
b > 0 > a > −2
A：
a > b > 0 > −1
B：
a > −2 > b > 0
C：
b > 0 > a > −1
D：
10 把下列各数表示的点画在数轴上，并用“<”把这些数连接起来．
5 1 1
−5 3 −
， ， ， ．
2 2 2
能力强化 / 初一 / 暑假
第 2 讲 有理数概念（一）
课堂落实答案
+8844
1 已知珠穆朗玛峰高出海平面8844 m，记为 m，那么马里亚纳海沟最深处低于海平面11034
m，可记为（ ）
+11034
A： m
−11034
B： m
±11034
C： m
−8844
D： m
φ : 20 ±0.02 φ
2 某种零件，标明要求是 mm（ 表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直
19.9
径是 mm，该零件_____（填“合格”或“不合格”）．
5 7
3 − +1 −15 −1
在下列数 ， ，6.7， ，0， ， ，25%中，属于整数的有（ ）
6 22
A： 2个
B： 3个
C： 4个
18/103-
D： 5个
4 如图所示，在数轴上点A表示的数可能是（ ）
1.5
A：
−1.5
B：
−2.6
C：
2.6
D：
5 如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
−2.6
A：
−1.4
B：
2.6
C：
1.4
D：
能力强化 / 初一 / 暑假
第 2 讲 有理数概念（一）
精选精练
3 13
1 −3 −0.56 −125 − −2.333
给出下列各数：2， ， ，+11， ，0.618， ，+2.5， ， ，0，其
5 6
中负数有（ ）
A： 4个
B： 5个
C： 6个
D： 7个
19/103-
2 某中学抽查了某次月考中某班10名同学的成绩，以100分为基准，超出的记为正数，不足的记为
负数，记录的结果如下：
+8 −2 +20 −9 +32 +12 −14 −1 +7
， ， ， ， ， ， ， ， ，0．
(1)这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？
(2)小明在这次考试中考了116分，按这种计分方法，应记作什么？
22
3 +2017 −3.2 − π 0.010010001⋯ −49
在 ， ，0， ， ， ， 这七个数中，有理数有（ ）
7
A： 4个
B： 5个
C： 6个
D： 7个
4 将下列各数填在相应的大括号里：
1 2 15
−5 −4.2 −
1， ， ， ，0， ，10， ．
3 7 2
整数：{_______________}
非负整数：{_______________}
分数：{_______________}
负分数：{_______________}
有理数：{_______________}
非负有理数：{_______________}
5 下列说法正确的是（ ）
A： 一个有理数不是正数就是负数
B： 一个有理数不是整数就是分数
C： 有理数是自然数和负整数
D： 有理数分为整数、分数、正数、负数、0五类
6 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“ < ”把这些数连接起来．
1 1
− −2.5 1
，0， ， ．
2 2
20/103-
能力强化 / 初一 / 暑假
第 3 讲 有理数概念（二）
例题练习题答案
例1
1
(1) − π
3的相反数是_______； 的相反数是________；0的相反数是_________； 的相反数是
2
3 +a
__________； 的相反数是__________．
6 −m −3 m =
(2)若 的相反数是 ，则 _________．
练1.1
5
(1) −(a+b) −(+3)
_______的相反数是 ； 是______的相反数； 与________互为相反数．
4
(2)下列各数中互为相反数的是（ ）
1
A： 与 0.5
2
−3 −(−3)
B： 与
1
C： 3 −(+3)
与
2
m−n m+n
D： 与
例2 化简下列各数：
+(−0.5) =
① __________；
−(+10) =
② __________；
+(+8) =
③ __________；
−(−20) =
④ __________；
−[+(+20)] =
⑤ __________；
−[+(−19)] =
⑥ __________；
1
−{−[+(− )]} =
⑦ _______；
2
−{−[−(−2017)]} =
⑧ ______．
21/103-
( )
练2.1 下列化简，正确的是
−(−3) = −3
A：
−[−(−10)] = −10
B：
−(+5) = 5
C：
−[−(+8)] = −8
D：
例3
1 1
(1) −
5的绝对值是________，________的绝对值是 ， 的绝对值是________，0的绝对值是
3 π
__________．
(2)化简下列各数：
∣ 1∣
|−9| = ∣+ ∣ =
① __________； ②∣ 3∣ __________；
|+(−2)| = |−(−6)| =
③ __________； ④ __________；
−|−5| = −(−|−3|) =
⑤ __________； ⑥ __________；
−|−(+8)| =
⑦ __________．
练3.1
1
(1) 4 −π
________的绝对值是2， 的绝对值是________， 的绝对值是________．
3
(2)化简下列各数：
∣ 1∣
|3.14| = ∣− ∣ =
① __________； ②∣ 2∣ __________；
−|−(+3)| = |−(−2018)| =
③ __________； ④ __________．
|m| = 1 m =
例4 如果 ，那么 _________．
|m−1| = 0 m =
练4.1 如果 ，那么 _________．
例5 绝对值小于2的整数个数有（ ）
A： 1个
B： 2个
22/103-
C： 3个
D： 4个
a |a| < 3 a
练5.1 若 为整数，且 ，那么 的值为________．
|a−1|+|b+3|+|2 +c| = 0 a b c
例6 若 ，求 、 、 的值．
|m−n +2|+|m−3| = 0 m+n = ________
练6.1 ，则 ．
能力强化 / 初一 / 暑假
第 3 讲 有理数概念（二）
自我巩固答案
1 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
−2 2
A： 和
1
B： −2
和
2
1
C： −2 −
和
2
1
D： 2
和
2
2 化简下列各式：
1
1 −(−2) 2 +(− ) 3 −[−(−4)]
（ ） ；（ ） ；（ ） ；
5
4 −[−(+3.5)] 5 {−{−[−(−5)]}} 6 −{−[−(+5)]}
（ ） ；（ ） ；（ ） ．
+5
3 问：①当 前面有2012个负号，化简后结果是多少？
−5
②当 前面有2013个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？
1 +a −2 a
4 的相反数是 ，则 的值为（ ）
1
A：
3
B：
23/103-
−3
C：
1 3
D： 或
|x| = 3 x > 0 y = 2 x+y
5 若 ，且 ， ，则 的值为（ ）
A： 5
B： 1
C： 6
D： 以上答案均不对
6 若x是 −3 的相反数， |y| = 5 ，且 y > 0 ，求 2x+y 的值．
|x|=8 |y|=5 x > 0 y > 0 2x+y
7 若 ， ，且 ， ，求 的值．
8 绝对值小于3.5的整数共有（ ）
A： 3个
B： 5个
C： 7个
D： 9个
|x−y|+|y −2| = 0 x+y
9 若 ，则 等于（ ）
A： 4
−
B： 4
C： 2
−
D： 2
|x−1|+|y +2| = 0 x y
10 若 ，求 、 的值
能力强化 / 初一 / 暑假
24/103-
第 3 讲 有理数概念（二）
课堂落实答案
1 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
1 1
A： − −(+ )
和
2 2
−(+3) +|−3|
B： 和
−(−3) +(+3)
C： 和
−4 −(+4)
D： 和
2 化简下列各数：
2
−{+[−(+ )]} = −{−[−(−ab)]} =
① _______； ② ______．
3
8 −m −2 m =
3 若 的相反数是 ，则 _________．
|x| = 3 x
4 若 ，则 是（ ）
3
A：
−3
B：
±3
C：
D： 以上答案均不对
|x−3|+|1 −y| = 0 x+y
5 若 ，则 等于（ ）
4
A：
3
B：
2
C：
−1
D：
能力强化 / 初一 / 暑假
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第 3 讲 有理数概念（二）
精选精练
1 下列各对数中，是互为相反数的是（ ）
1
A：
3与
3
3
B： −1.5
与
2
1
C： −3
与
3
−5
D： 4与
−(a−b)
2 的相反数是__________
3 若a、b互为相反数，则 3(a+b)+2 = _____．
4 若x是2的相反数， |y|=3 ，则 x=_____ ， y = ______ ．
|x−3|+|y −2|=0 |x|+|y|
5 若 ，则 的值是（ ）
A： 5
B： 1
C： 2
D： 0
|a|=4 b=−5 a 0 3a+2|b|
6 已知 ， ，且 ＞ ，求 的值．
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第 4 讲 有理数的加减
例题练习题答案
例1 计算：
(−3)+(−9)
（1） ；
26/103-
3 2
(− )+(− )
（2） ；
4 3
15 +(−9)
（3） ；
(−2.8)+4.6
（4） ；
5 +(−5)
（5） ；
2019 +0
（6） ．
练1.1 计算：
−5 +(−8)
（1） ；
(−2.8)+(−3.2)
（2） ；
(+8)+(−17)
（3） ；
(+18)+(−5)
（4） ；
−8.7+8.7
（5） ；
−11.11+0
（6） .
例2 计算：
19 +20 +(−20)+18
（1） ；
2 3 1 1 5
− + +(− )+ +
（2） ．
3 4 3 2 3
练2.1 计算：
53 +(−31.4)+(−8.6)
（1） ；
2 3
−2.6+ + +(−10)
（2） ．
5 5
例3 计算：
6 −(−3)
（1） ；
−1 −2
（2） ；
5 −12
（3） ．
练3.1 计算：
18 −59
（1） ；
−8 −8
（2） ．
例4 计算：
−32 −(−17)−(−63)
（1） ；
12 −(+18)−(+23)−(−51)
（2） ．
27/103-
练4.1 计算：
−3 −(−2)−5
（1） ；
1 1 1
− −(− )−
（2） ．
4 2 4
例5 计算：
(−12)+(+11)−(+8)+(+39)
（1） ；
3 1 2 3
−(+ )−(− )+(− )
（2） ；
5 7 5 7
(−2.5)−(+2.7)−(−1.6)−(−2.7)+(+2.4)
（3） ．
练5.1 计算：
(−5)−(+8)+(−3)−(−6)+(−1)
（1） ；
1 1
−7 −(−8)−(−7 )−(−9)+(−10)+11
（2） ．
2 2
例6 一公路维护车在一条南北方向的公路上维护公路，若规定向南为正，该车某天的行程如下：+12，
− − − −
8， 10，+14， 12，+10，+6， 10．（单位：千米）
（1）该车运行到最后在出发地的什么方向，距出发地多少千米？
（2）如果汽车耗油量为每千米0.05升，该车这天耗油多少升？
练6.1 某一出租车一天下午以望月湖小区正门为出发点在南北方向营运，向北为正，向南为负，行车里
− −
程（单位：km）依先后次序记录如下：+9， 3， 5，+4，8，+6，3，6．
(1)将最后一名乘客送到目的地后，出租车离望月湖小区正门多远？在望月湖小区的什么方向？
(2)若每千米的价格为2.5元，司机一个下午的营业额是多少？
能力强化 / 初一 / 暑假
第 4 讲 有理数的加减
自我巩固答案
−6
1 李志家冰箱冷冻室的温度为 ℃，调高4℃后的温度为（ ）
A： 4℃
28/103-
B： 10℃
−2
C： ℃
−10
D： ℃
2 计算：
31 5
(+ )+(− )
（1） ；
6 3
(−10.5)+(−1.3)
（2） ；
1 5 2 1
(− )+(− )+(− )+(+ )
（3） ；
3 2 3 2
(+0.56)+(−0.9)+(+0.44)+(−8.1)
（4） ．
3 计算：
−5 +28
（1） ;
3 3
+(− )
（2） ；
5 5
11
(− )+0
（3） ．
41
1 1 3 2
4 (+ )+(− )+(+ )+(− )
计算： ．
10 5 10 5
6 −(+4)−(−7)+(−3)
5 将算式 变成有理数加法的形式，变形正确的是（ ）
6 +(−4)+7 +(−3)
A：
6 +4+(−7)+(−3)
B：
6+4 +7+(−3)
C：
6+(−4)+(−7)+3
D：
2 −(−2) = 0 (−3)−(+3) = 0 (−3)−|−3| = 0
6 下 列 算 式 中 ： ① ； ② ； ③ ； ④
0 −(−1) = 1
．其中正确的有（ ）
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
29/103-
12 −(+18)−(+23)
7 （1） ;
(−2)−(−1)−(−5)−(−13)
（2） ;
1 2 3
8 − −(− )−1
（1） ;
7 7 7
2 3 2
(− )−(−1 )−(−1 )−(+1.75)
（2） ．
3 4 3
9 一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下
+5 −3 +10 −8 −6 +12 −10
（单位：米）： ， ， ， ， ， ， ．
(1)守门员是否回到了原来的位置？
(2)守门员离开球门的位置最远是多少？
(3)守门员一共走了多少路程？
9.5
10 某天上午红领巾小银行储蓄所办理了6笔储蓄业务：取出 元，存入5元，取出8元，存入14元，
12.5 10.25
存入 元，取出 元，这时储蓄所存款是增加了还是减少了，增加或减少的数额是多少？
能力强化 / 初一 / 暑假
第 4 讲 有理数的加减
课堂落实答案
1 下列式子结果为8的是（ ）
(−2)+(+10)
A：
(−6)+(+2)
B：
(−5)+(−3)
C：
2 +(−10)
D：
2 计算：
25 +(−8)
（1） ；
1.3+(−1.3)
（2） ；
30/103-
1
(− )+0
（3） ；
3
(+0.2)+(−0.9)+(+0.8)+(−2.1)
（4） ．
−6
3 冰箱冷冻室的温度为 ℃，此时房屋内的温度为8℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高
（ ）
26
A： ℃
14
B： ℃
−26
C： ℃
−14
D： ℃
4 计算：
4.7−(−1.3)+(−6)
（1） ；
1 5 1 3
− + + −
（2） ．
4 6 6 4
5 一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路
程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：
+5 −4 +10 −8 −7 +14 −6
， ， ， ， ， ，
(1)通过计算说明小虫是否回到起点P；
0.6
(2)如果小虫爬行的速度为 厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．
能力强化 / 初一 / 暑假
第 4 讲 有理数的加减
精选精练
−1 −2
1 在1， ， 这三个数中，任意两个数之和的最大值是（ ）
−3
A：
−1
B：
31/103-
C： 0
D： 2
2 下列说法不正确的有（ ）
①两个有理数的和可能等于零；
②两个有理数的和可能等于其中一个加数；
③两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数；
④两个有理数的和为负数时，这两个数都是正数．
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
3 1 2 1 7 1 1 1
3 − + + − (−4 )−(−5 )+(−4 )−(+3 )
（1） ； （2） ．
4 4 3 2 8 2 4 8
−3 −2 −1
4 如图，乐乐将 ， ， ，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对
a−b+c
角线上的三个数之和相等，则 的值为（ ）
−1
A：
B： 0
C： 1
D： 3
5 列式计算：
−4 6 −7
（1） 、 、 三个数的和比这三个数绝对值的和小多少？
5 7 3
−3 − −
（2）从 中减去 ， ， 的和，所得的差是多少？
12 8 4
6 甲乙两队进行拔河比赛，标志物先向甲队方向移动0.5m，后向乙队方向移动了0.8m，相持一会儿
后又向乙队方向移动0.5m，随后向甲队方向移动了1.5m，在一片欢呼声中，标志物再向甲队方向
32/103-
移动1.2m．若规定只要标志物向某队方向移动2m，则该队即可获胜，那么现在甲队获胜了吗？用
计算说明理由．
能力强化 / 初一 / 暑假
第 5 讲 有理数的乘除
例题练习题答案
例1 计算：
1 3
(−3 )×(+ ) −7 ×(−5)
（1） ； （2） ；
3 5
−3.45×0 (−4)×(−0.5)
（3） ； （4） ．
−2 −5
练1.1 在 ，3，4， 这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的为（ ）
A： 20
−20
B：
C： 12
D： 10
例2 计算：
2 7
(−2)×(−3)×4 (−3)×(− )×(− )
（1） ； （2） ．
7 2
练2.1 计算：
1 1 1
(−6)×4 × (−3)× ×(1 )
（1） ； （2） ．
2 9 2
练2.2 五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（ ）
A： 1
B： 3
C： 5
D： 1或3或5
33/103-
1 5 3
例3 (−36)×( + − )
（1）
3 6 4
1 1 1 1
(−36)×( − − )×(− )
（2）
4 9 12 2
11 7 3 13
练3.1 ( − + − )×(−48)
计算： ．
12 6 4 24
(−375)×(−8)+(−375)×(−9)+375 ×(−7)
例4 计算： ．
1 5 5 1 5
练4.1 3 ×(− )−(− )×2 − ×(−0.5)
计算： ．
2 7 7 2 7
例5 计算：
1 1
(−1.25)÷(− ) 0 ÷(−8 )
（1） ； （2） ；
4 15
6
(−12)÷(−4)÷(− )
（3） ．
5
练5.1 计算：
1
−12 ÷3 = 2 ÷(−3)÷(− ) =
（1） ________； （2） _______．
3
例6 计算：
4 5
−2 ÷(− )×(− )
（1） ；
5 8
1
9 ÷(− )×(−16)÷(−8)
（2） ；
8
1
×45 ÷(−45)
（3） ．
3
练6.1 下列计算正确的是（ ）
2
A： (−2)÷3 ×5 = (−2)÷15 = −
15
1 1 3 9
B： ×(−6)÷(−1 ) = (−3)×(− ) = −
2 3 4 4
3 3 3 1 1
C： (− )×(1 )÷(−6) = ×(− ) = −
7 4 4 6 8
1 1 1
D： (−0.25)÷ × = (−2)× = −1
8 2 2
能力强化 / 初一 / 暑假
34/103-
第 5 讲 有理数的乘除
自我巩固答案
5
1 −6 ×(− )
计算 的值是（ ）
3
A： 10
B： 12
C： 14
−10
D：
2 计算：
3 12
−4 ×(−25) − ×(− )
（1） ； （2） ；
4 33
15 2 39
− ×0 ×(− )
（3） ； （4） ．
239 13 14
3 下列算式中，积为负数的是（ ）
0 ×(−4)
A：
(−4)×0.5×(−7)
B：
(−1.5)×(−2)×(−1)
C：
2
D： (−2)×(− )
3
4 计算：
(−2)×(−3) 0 ×(−6)
（1） ； （2） ；
9 4 1 3
(−3)×(− )×(− ) (−1 )×4 ×(− )
（3） ； （4） ．
4 9 3 8
5 下列计算中，正确的是（ ）
1 1
A： (−12)×( − −1)= −4 +3 +1 = 0
3 4
1 1
B： (−12)×( − +1)= −6 −3 −12 = −21
2 4
35/103-
1
C： (−18)×[−(− )]= 9
2
(−5)×2× −2 = −20
D： ︳ ︱
5 7 1 4 3 1
6 ( − )×(− ) (−56)×( − + )
计算：（1） ； （2） ．
3 12 24 7 8 14
3 3 3
7 (−8)×(−11 ) (−7)×(−11 )+(−15)×(11 )
计算： ＋ ．
7 7 7
3 1 19
8 −3 − −46 −5.2
求下列各数的倒数： ， ， ，2， ， ， ．
5 9 12
1
9 (−16)÷
计算 的结果等于（ ）
2
A： 32
−32
B：
C： 8
−8
D：
10 计算：
2 3 3 1
−5 ÷(−1 ) (− )÷(− )÷(−1 )
（1） ；（2） ．
3 4 7 6
能力强化 / 初一 / 暑假
第 5 讲 有理数的乘除
课堂落实答案
−4 −6
1 在3， ，5， 这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是_____．
2 五个有理数中有三个是负数，则这五个数的积为（ ）
A： 负数
B： 正数
C： 非负数
36/103-
D： 非正数
4 1 1
3 ( − +1 )×12
计算 时，可以使运算简便的是（ ）
3 6 2
A： 加法交换律
B： 乘法交换律
C： 乘法结合律
D： 乘法分配律
4 a与 −2 互为倒数，则a为（ ）
−2
A：
B： 2
1
C：
2
1
D： −
2
1
5 (− )÷(−7)
计算 的结果为（ ）
7
A： 1
−1
B：
1
C：
49
1
D： −
49
能力强化 / 初一 / 暑假
第 5 讲 有理数的乘除
精选精练
1 计算：
3 5 3 1 3
− × −(− )×1 −(− )×1
（1） ；
4 3 4 3 4
37/103-
3 3 3
4.61× −5.39×(− )+3 ×(− )
（2） ．
7 7 7
2 用简便方法计算：
17 5
99 ×(−9) −39 ×(−6)
（1） ； （2） ．
18 6
3 小强有5张写着不同数字的卡片，他想从中取出2张卡片．
（1）使数字的积最小，应如何抽？最小积是多少？
（2）使数字的积最大，应如何抽？最大积是多少？
1 1 18
4 2 2
小宇在做分数乘除法练习时，把一个数乘以 错写成除以 ，得到的结果是 ，这道题的正
3 3 35
确结果应当是多少？
a b c d m
5 若 ， 互为相反数， ， 互为倒数， 的绝对值为2．
a+b cd m
（1）直接写出 ， ， 的值；
a+b
m+cd +
（2）求 的值．
m
6 小明有5张写着不同数字的卡片，如图：
请你按要求抽出卡片，回答下列问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数乘积最大，如何抽取？最大结果是多少？
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最小，如何抽取？最小结果是多少？
能力强化 / 初一 / 暑假
第 6 讲 有理数的乘方及混合运算
例题练习题答案
例1 下列各式，运算结果为负数的是（ ）
−(−2)−(−3)
A：
(−2)×(−3)
B：
38/103-
(−2)2
C：
(−3)3
D：
(−2)3 −23 −(−2) −|−2| (−2)2
练1.1 在 ， ， ， ， 中，负数有（ ）
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
例2 下列各组数中，相等的是（ ）
(−2)2 −22
A： 与
−399 (−3)99
B： 与
43 34
C： 与
−5 11 −(5) 11
D： 与
7 7
练2.1 下列各组中的两个数，运算后的结果相等的是（ ）
−3100 (−3)100
A： 与
59 95
B： 与
−72015 (−7)2015
C： 与
211 2 11
D： − (− )
与
3 3
例3 下列说法正确的有（ ）
−43 −4 −2
① 表示3个 相乘； ②一个有理数和它的相反数的积必为负数；③数轴上表示2和 的点到
a2 = b2 a = b
原点的距离相等；④若 ，则 ．
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
39/103-
练3.1 下列说法中，正确的是（ ）
(−3)2
A： 是负数
|x| = 5 x = 5 −5
B： 若 ，则 或
C： 最小的有理数是0
D： 任何数的绝对值大于0
例4 计算：
7 −(−6)+(−4)×(−3)
（1） ；
3
12 ×(−5)−(−3)÷
（2） ；
74
1
12 × +|−3|−(−22)
（3） ．
2
练4.1 计算：
−4 +8 ÷(−2)×(−4)
（1） ；
1
−3 ×|−2|+(−28)÷(− )
（2） ；
3
−4 +2 ×|−3|−(−5)
（3） ．
2 ×(−4)+18 ÷(−3)2 −(−5)
例5 计算：
练5.1 计算：
(−2)4 +3 ×(−1)5 −(−2)
（1） ；
(−10)3 +[(−4)2 ×2 −(1 −3)2 ×4]
（2） ．
例6 计算：
1 2
−32 +|−5|−18 ×(− )
（1） ；
3
1 2
（2） (−1)2017 +24 ÷∣ ∣(−2)3∣ ∣ −33 ×(− ) ．
3
练6.1 计算：
3
−32 +|2 −5|÷ +(−2)3 ×(−1)2015
（1） ；
2
3 4
(−1)2018 + ∣ ∣3 −(−2)2∣ ∣ +( − )×12
（2） ．
4 3
40/103-
能力强化 / 初一 / 暑假
第 6 讲 有理数的乘方及混合运算
自我巩固答案
75
1 表示（ ）
A： 5个7连乘
B： 7个5连乘
C： 7与5的乘积
D： 5个7连加的和
−163
2 的底数是______，指数是______．
3 下列计算中，错误的是（ ）
−62 = −36
A：
(−1)100 +(−1)1000 = 0
B：
(−4)3 = −64
C：
1 2 1
D： (± ) =
4 16
+(−4) (−3)2 |−3.5| −(+2.5)
4 请你把 ， ， ，0， 这五个数按从小到大顺序，从左到右串个糖葫
芦，把数填在“○”内．
5 下列各数中负数是（ ）
−(−2)
A：
|−2|
B：
(−2)2
C：
(−2)3
D：
41/103-
6 下列各对数中互为相反数的是（ ）
32 −23
A： 和
−23 (−2)3
B： 和
−32 (−3)2
C： 与
−3 ×2 32
D： 与
3
7 2 ×(−3)−4 ×(−3)+15 4 ×(−5)−(−3)÷
计算：（1） ； （2） ．
11
1 1
8 20 ÷(−2)× +(−4)×|−5| −|−3|÷(− )×(−6)
计算：（1） ； （2） ．
2 6
9 计算：（1） −(3 −5)+32 ×(1 −3) ； （2） −14 −7 ÷[2 −(−3)2] ．
1 3 5 1 2 1
10
24 ×( − − )+(− ) ÷(− )
计算：（1） ；
6 4 8 3 72
3 2 2 4
−12 − ×[−32 ×(− ) −2]÷(− )
（2） ．
4 3 3
能力强化 / 初一 / 暑假
第 6 讲 有理数的乘方及混合运算
课堂落实答案
1
(−3)2
中的底数是_____，指数是_____，结果是_____．
2 下列各数
|−2|
，
−(−2)2
，
−(−2)
，
(−2)3
中，负数的个数有（ ）
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
3 下列各对数中，互为相反数的是（ ）
42/103-
−(+3) +(−3)
A： 与
−(−4) |−4|
B： 与
−32 (−3)2
C： 与
−23 (−2)3
D： 与
3 5 9
4 (− − + )×(−24)
计 算 ： （ 1 ） ； （ 2 ）
4 8 12
2 ∣ 1 ∣
−2 +(−2)÷(− )+∣− ∣ ×(−2)
3 ∣ 16∣ ．
1 3
5 (−1)10 ÷2 +(− ) ×16 23 ÷[(−3)3 −(−4)]
计算：（1） ； （2） ；
2
1 1 2
−33 ×(− )+|−2|÷(− )
（3） ．
3 2
能力强化 / 初一 / 暑假
第 6 讲 有理数的乘方及混合运算
精选精练
1 2 1 3
1 −32 (−2)3 (− ) (− )
比较 ， ， ， 的大小，正确的是（ ）
3 2
1 2 1 3
A： (− ) > (− ) > (−2)3 > −32
3 2
1 3 1 2
B： (−2)3 > −32 > (− ) > (− )
2 3
1 3 1 2
C： (− ) > (− ) > (−2)3 > −32
2 3
1 2 1 3
D： −32 > (−2)3 > (− ) > (− )
3 2
0.1
2 将一张 毫米厚的白纸对折10次后，其厚度为_____毫米．
−(−a)2 a2 (−a)2
3 关于 的相反数，有下列说法：①等于 ；②等于 ；③值可能为0；④值一定是正
数．其中正确的有（ ）
43/103-
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
1 ∣ 3∣
4 −(−3)÷(−1 )+∣0.25− ∣ ×(−2)−(−1)
计算： 2 ∣ 8∣ ．
5 计算：
1 1
−14 − ×[2 −(−3)2] (−1)4 −(1 −0.5)× ×[2 −(−2)2]
（1） ； （2） ；
6 3
1 1
(−2)2 −22 −|− |×(−1)2 (−2 )×(−0.5)3 ×(−2)2 ×(−8)
（3） ； （4） ．
4 2
6 有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数
（每个数只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如对1，2，3，4可作如
(1 +2 +3)×4 = 24 4 ×(1 +2 +3)
下运算： （上述运算与 视为相同方法的运算）．
−6
现有四个有理数3，4， ，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，可以使用括号，
使其结果等于24．运算式如下：
（1）______________________________；
（2）______________________________；
（3）______________________________；
−5 −13
另有四个有理数3， ，7， ，可通过运算式：
（4）______________________________，使其结果等于24．
能力强化 / 初一 / 暑假
第 7 讲 阶段自检A
期中试卷答案
−1.2
1 的倒数是（ ）
6
A：
5
5
B：
6
44/103-
6
C： −
5
5
D： −
6
2 如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ）
A： 同号，且均为正数
B： 异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大
C： 同号，且均为负数
D： 异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大
3 如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ）
A：
B：
C：
D：
1
4 在如下的一些数中：-3，3.14，-20，6.8，- ，|-9|，- 32 中是负整数的个数为（ ）
2
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
5 下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（ ）
45/103-
A：
B：
C：
D：
6 下列比较大小，结果正确的是（ ）
−2 > 1
A：
|−2| < 0
B：
|+3| > |−3|
C：
−2 < −1
D：
7 下列语句正确的是（ ）
A： 0不是有理数
−1
B： 是最大的负整数
C： 0是最小的整数
D： 正有理数和负有理数统称为有理数
|a| 8 |b| 5 a b 0 a−b
8 若 ＝ ， ＝ ，且 ＋ ＞ ，那么 的值是（ ）
A： 3或13
−13
B： 13或
−3
C： 3或
46/103-
−3 −13
D： 或
9 圆柱体、圆锥体、球体、正方体这些立体图形中，各自的三视图中恰有两个是一样的有（ ）
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
10 数轴上两点A、B表示的数分别为a、b，下列结论正确的是（ ）
ab > 0
A：
a+b > 0
B：
a−b > 0
C：
|a| > |b|
D：
|−3|
11 的相反数是______．
1 2 3 −3 A B
12 如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字 ， ， ， ， ， ，相对面上的两
A
个数互为相反数，则 =________．
13 数轴上到原点距离为3的点表示的数为__________．
14 若一个直棱柱共有12个顶点，所有侧棱长的和等于60，则每条侧棱的长为__________．
3
15 −
大于 且小于2.4的所有整数的个数是________．
2
16 数轴上有A、B两点，点A表示的数是2，点B与点A的距离为4，则点B表示的数是_______．
47/103-
17 计算：
2 1
−19 −(−12)+(−3) (−1)÷(−2 )×
（1） ． （2） ．
3 3
3 3 1
25 × −(−25)×3 +25 ×(− )
（3） ．
4 8 8
18 若 |a+2| 与 |b−5| 互为相反数，求a、b的值．
19 如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，请求 x−2y −3z 的
值．
−2 −4
20 有四个数字，分别是1、 、3、 ，从中选出两个数字做乘法，求乘积的最大值减去乘积最小
值的结果．
21 已知：在数轴上，有理数m所表示的点到点3的距离为4个单位长度，a，b互为相反数，且都不为
零，c，d互为倒数．
（1）求m的值；
a
2a+2b+( −3cd)−m
（2）求 的值．
b
22 某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天
检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下：
+10 −2 +3 −1 +9 −3 −2 +11 +3 −4 +6
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
（1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？
（2）若检修车每千米耗油2.8升，求从出发到收工共耗油多少升？
23 已知点A在数轴上对应的有理数为a，将点A向左移动6个单位长度，再向右移动2个单位长度与点B
重合，点B对应的有理数为 −24 ．
（1）求a；
（2）如果数轴上的点C在数轴上移动3个单位长度后，距B点8个单位长度，那么移动前的点C距离
原点有几个单位长度？
24 材料阅读：对于正数a、b，要比较它们的大小，有时候可以通过它们倒数的大小关系，来判断a、
2 3 2 1 3 1
b之间的大小关系．例如比较 和 的大小， 的倒数等于 8 ，而 的倒数为 8 ，
17 25 17 2 25 3
48/103-
1 1 2 3
8 > 8 <
，故 ．
2 3 17 25
4 5
（1）比较 与 的大小；
27 34
111 1111
（2）利用材料中所介绍的方法比较 与 的大小．
1111 11111
25 下列说法错误的是__________．（填写序号）
|a| = |b| a = b a = −b |a|+b2 = 0 a = 0 b = 0
①若 ，则 或 ； ② 若 时 ， 则 且 ； ③ 若
|a| = −a a ≤ 0 −|x−1234|+1
，则 ；④ 的最小值为1．
|a| |a−0| a
26 我们知道, 可以理解为 ,它表示:数轴上表示数 的点到原点的距离,这是绝对值的几何意义.
AB ab AB AB = |a−b|
进一步地,数轴上的两个点 , ,分别用数 , 表示,那么 , 两点之间的距离为 ,反过
|a−b| a b
来,式子 的几何意义是:数轴上表示数 的点和表示数 的点之间的距离.利用此结论,回答以下
问题:
8 3 −2 5
(1)数轴上表示数 的点和表示数 的点之间的距离是___,数轴上表示数 的点和表示数 的点之
−1 −3
间的距离是___,数轴上表示数 的点和表示数 的点之间的距离是___.
A a |a| = 5 a
(2)数轴上点 用数 表示,若 ,那么 的值为___.
A a |a−3| = 5 a
(3)数轴上点 用数 表示,若 ,利用数轴及绝对值的几何意义写出 的值是___.
能力强化 / 初一 / 暑假
第 8 讲 整式的概念
例题练习题答案
例1 将以下代数式改为规范的书写形式．
m×2 1 ×x2 (a+1)÷m
（1） ； （2） ； （3） ；
1
2x+y 1 m −1xy2
（4） 厘米； （5） ； （6） ．
2
例2 根据题意列代数式填空．
（1）某次校运会，运动健将小思参加100米短跑，若用时为t秒，则平均速度为________米/秒；
（2）长为x，宽为y，高为z的长方体体积为________，表面积为________；
49/103-
（3）某商品标价x元，进价为400元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售可获利
________元；
（4）一项工程，甲队单独完成需要a天，乙队单独完成需要b天，两队合作________天可以完成．
练2.1 根据题意列代数式．
（1）买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要______元；
（2）某超市8月份营业额为m万元，9月份营业额比8月份增加了25%，该超市9月份营业额为
__________万元；
（3）为了美化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长50米，宽30米，并在草坪上修建如图所
a
示的十字路，小路宽为 米，用代数式表示阴影部分面积．
例3 有下列式子：
ab 7 3
2x−y −2018 − abc
① ；② ；③ ；④ ；⑤0；⑥ ．
3 5 x
其中，为单项式的是______________（填序号）．
练3.1 下列式子中单项式的个数为（ ）
3 a2b x+y
−a2b 3 1 +2x
， ， ， ， ， ．
π 3x 2
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
例4
(1)下列说法中正确的是（ ）
a
A： 单项式 的系数是0，次数也是0
−3x
B： −
单项式 的系数是 3，次数是1
5
−3 ×104x2y3 −
C： 单项式 的系数是 3，次数是9
50/103-
−5x2y2 −
D： 单项式 的系数是 5，次数是4
1 1
(2) x3yk − x2y8 k =
若单项式 与 的次数相同，则 _________．
3 2
练4.1
3πx2y
(1) −
下列关于单项式 的说法正确的是（ ）
5
A： 系数是1，次数是2
−
B： 系数是 2，次数是3
3
C： − π
系数是 ，次数是2
5
3
D： − π
系数是 ，次数是3
5
(a−1)x2ya+1 x y
(2)已知 是关于 、 的五次单项式，则这个单项式的系数是( )
A： 1
B： 2
C： 3
D： 0
例5
−m2n2 +m2 −2π −3
(1)多项式 的项数为______，次数最高的项为________，其次数为
_____，常数项为________，该多项式为_____次______项式；
(2)下列说法正确的是（ ）
2x−3 2x 3
A： 的项是 ，
1
B： x2y −
是项数为2的多项式
x
x+y
C： x2 +2xy +y 与 都是多项式
5
3x2y −2xy +1
D： 是二次三项式
练5.1 （1）
2x2 +3x3y −6 +8xy5
是_____次______项式，其中六次项为________，六次项系数为
______，常数项为________；
51/103-
−
（2）请写出一个只含有一个字母，且次数为2，项数为3，常数项为 1的多项式：
________________．
例6
xmy +2x−3y2 m =
(1)若多项式 是五次多项式，则 _______；
(2)如果 2x2yn +(m−2)x 是关于x、y的五次二项式，则m、n的值为（ ）
m = 3 n = 2
A： ，
m ≠ 3 n = 2
B： ，
m n = 2
C： 为任意数，
m ≠ 2 n = 3
D： ，
练6.1 若代数式
2xa−1y2 −3xy3
是关于x、y的五次二项式，则a的值为（ ）
A： 3
B： 2
C： 4
D： 不能确定
1 5 1
例7 x2 + − x2 −3x x2 +
在式子 ， 1， ， ， 中，是整式的有________个．
7 x x2
练7.1 下列各式中是整式的有（ ）
3
−5m5 5a2b 2m+n x2 −3y +5
， ， ， ，0， ．
a
A： 3个
B： 4个
C： 5个
D： 6个
能力强化 / 初一 / 暑假
52/103-
第 8 讲 整式的概念
自我巩固答案
2 1 5 2
1 a+b S = ab m 8 +y m+3 = 2 ≥ ( )
下列式子 ， ，5， ， ， ， 中，代数式有
3 2 7 3
A： 6个
B： 5个
C： 4个
D： 3个
2 下列代数式，符合代数式书写要求的有几个（ ）
2 7
1xy ab÷c2 a3 ab×2 1 xy a
① ； ② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．
3 4
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
3 某文具店经销一批彩笔，每盒进价为 m 元，零售价比进价高 a% ，后因市场变化，该文具店把零售
价调整为原来零售价的七折出售，那么调整后每盒彩笔的零售价是（ ）元．
70%m(1 +a%)
A：
30%m(1 +a%)
B：
70%m⋅a%
C：
30%m⋅a%
D：
4 判断下列说法正确的是（ ）
xy2
A： − −5
单项式 的系数是 ，次数是2
5
B： 单项式a的系数为1，次数是0
4xy −21
C：
是二次单项式
4
53/103-
6 6
D： − ab −
单项式 的系数为 ，次数是2
7 7
5 若 (1 −m)xyn−1 是关于x，y的一个单项式，系数为2，次数为3，则 ∣ ∣n −2m2∣ ∣ 的值为（ ）
A： 1
B： 2
C： 3
D： 4
6y3 −4x5 −8 +2y4z2
6 在多项式 中，最高次项的系数和常数项分别为（ ）
−8
A： 6和
−4 −8
B： 和
−8
C： 2和
−4
D： 和8
7 下列说法正确的是（ ）
−5xy
A： 单项式 的系数是5
3a2b
B： 单项式 的次数是2
x2y3 −4x+1
C： 多项式 是五次三项式
x2 −6x+3 x2 6x
D： 多项式 的项数分别是 ， ，3
x2 +1 x+1
8 x2 +5 −1 x2 −3x+2 π
在代数式 ， ， ， ， ， 中，整式有（ ）
x 3
A： 3个
B： 4个
C： 5个
D： 6个
9 已知多项式 x2ym+1 +xy2 −3x3 −6 是六次四项式，单项式 6x2ny5−m 的次数与这个多项式
m+n
的次数相同，求 的值．
54/103-
1 1
10 − x2ym+1 + xy2 −3x3 +6 3x2ny2
已知多项式 是六次四项式，单项式 的次数与这个多项
3 2
m2 +n2
式的次数相同，求 的值．
能力强化 / 初一 / 暑假
第 8 讲 整式的概念
课堂落实答案
1 下列代数式书写正确的是（ ）
a
A： 48
x÷y
B：
a(x+y)
C：
1
D： 1 abc
2
2 橡皮的单价是 x 元,圆珠笔的单价是橡皮的 2.5 倍,则圆珠笔的单价为（ ）
2.5x
A：
0.4x
B： 元
(x+ 2.5)
C： 元
(x− 2.5)
D： 元
2x2y
3 若单项式 − 的系数是m，次数是n，则mn的值为（ ）
3
−2
A：
−6
B：
−4
C：
4
D： −
3
5ab2 −2a2bc−1
4 下列关于多项式 的说法中，正确的是（ ）
55/103-
A： 它是三次三项式
B： 它是四次两项式
−2a2bc
C： 它的最高次项是
D： 它的常数项是1
2x2 −x−3
5 组成多项式 的单项式是下列几组中的（ ）
2x2 x 3
A： ， ，
2x2 −x −3
B： ， ，
2x2 x −3
C： ， ，
2x2 −x 3
D： ， ，
能力强化 / 初一 / 暑假
第 8 讲 整式的概念
精选精练
1 下列各式中不是代数式的是（ ）
1
A：
x
3a2 −a+6
B：
5π
π
C：
π ≈ 3.14
D：
2 一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它通过桥洞所需的时
间为（ ）
p
A： 秒
n
p−m
B： 秒
n
p+mn
C： 秒
n
56/103-
p+m
D： 秒
n
3 某校礼堂第一排有35个座位，往后每一排多2个座位，则第n排的座位用含n的代数式表示为
（ ）
35 +2n
A：
35 +n
B：
34 +n
C：
33 +2n
D：
1 1 x2 +2x+1 1
4 ab x2 −xy − m+n
对于下列式子：① ；② ；③ ；④ ；⑤ . 以下判断正确
x a x−1 3
的是（ ）
A： ①③是单项式
B： ②是二次三项式
C： ①⑤是整式
D： ②④是多项式
1
5 如果多项式 (a+1)x4 − xb −3x2 +x−54 是关于x的三次四项式，则ab的值是（ ）
2
A： 4
−4
B：
C： 3
−3
D：
6
(1)一个二元三次多项式最多能有多少项？
(2)如果一个多项式的每一项次数都相等，我们就称这个多项式为“齐次多项式”．例如
a+b+c x3 +x2y +xy2
就是一个齐次多项式， 也是一个齐次多项式，但是
x2 +xy +1
不是一个齐次多项式．那么一个三元三次齐次多项式最多能有多少项？
57/103-
能力强化 / 初一 / 暑假
第 9 讲 整式的加减（一）
例题练习题答案
例1 下列各式中是同类项的是（ ）
A： 2ab和2abc
3x2y 4xy2
B： 和
π
C： 0和
D： a和b
练1.1 下列选项不是同类项的是（ ）
−1
A： 和0
−4xy2z −4x2yz2
B： 和
−x2y 2yx2
C： 和
−a3 4a3
D： 和
1
例2 如果单项式 −xa+1y3 与 x2yb 是同类项,那么 a 、 b 的值分别为（ ）
2
a = 1b = 3
A： ,
a = 1b = 2
B： ,
a = 2b = 3
C： ,
a = 2b = 2
D： ,
1
练2.1 −2xm−1y3 xnym+1 (n −m)2012 =
已知 与 是同类项，那么 _____．
2
例3 合并同类项：
−5a−0.3a−2.7a
（1）
3x2 +6 −x+2x2 −x3 +4x−4 −5x2 +2x
（2）
58/103-
练3.1 计算：
1 2
y − y +2y
（1）
3 3
9y2 −3 +2y3 −4y2 −2y3 +1
（2）
x2y +xy2 −2x2y +xy2
（3）
例4
(1)下列去括号正确的是（ ）
a+(−2b+c) = a+2b+c
A：
a−(−2b+c) = a+2b−c
B：
a−2(−2b+c) = a+4b+2c
C：
a−2(−2b+c) = a+4b−c
D：
(2)化简：
2x−3(x+1) = ______
①
−(5x+3y)+(7y −x) = ______
②
(b+c)−(a−d) = ______
③
练4.1
(1)下列去括号正确的是（ ）
−(2a+b−c) = 2a+b−c
A：
−2(a+b−3c) = −2a−2b+6c
B：
−(−a−b+c) = −a+b+c
C：
−(a−b−c) = −a+b−c
D：
(2)化简：
−2a−(2a−1) = ______
①
(3a−2)−3(a−5) = ______
②
(4x−3x2y)−(x−x2y +1) = ______
③
例5 下列变形正确的是（ ）
59/103-
a+b−c = a−(b−c)
A：
a+b+c = a−(b+c)
B：
a−b+c−d = a−(b−c+d)
C：
a−b+c−d = (a−b)−(c−d)
D：
练5.1 下列式子正确的是（ ）
x−(y −z) = x−y −z
A：
−(x−y +z) = −x−y −z
B：
x+2y −2z = x−2(z +y)
C：
−a+c+d +b = −(a−b)−(−c−d)
D：
能力强化 / 初一 / 暑假
第 9 讲 整式的加减（一）
自我巩固答案
1 下列各组整式中不是同类项的是（ ）
3a2b −2ba2
A： 与
1
B： 2xy yx
与
2
1
C： −
16与
2
−2xy2 3yx2
D： 与
2 下列各对式子是同类项的是（ ）
4x2y 4y2x
A： 与
2abc 2ab
B： 与
3
C： − −3a
与
a
1
D：
−x3y2 y2x3
与
2
60/103-
3 已知
−6a8b4
和
5a4nb4
是同类项，则n的值是（ ）
−2
A：
B： 3
C： 2
D： 1
7x−3ay2b −2x3y3b+a a = b =
4 若 与 是同类项，则 _____， _____．
5 合并同类项：
5ab−3ab+4ab
(1) ；
1 1 2
(2) x2 − xy +xy − x2
；
2 3 3
4x2y −2xy2 −5xy2 +2x2y
(3) ；
4a2 −2a−6(a2 −a)
(4) ．
6 化简：
+(a−b)
(1)
−(a−4b)
(2)
a−3(b−c)
(3)
−5(a−2b+c)
(4)
7 下列去括号正确的是（ ）
a−(b+c) = a−b+c
A：
x2 +[−(x−y)] = x2 −x+y
B：
a−3(b−c) = a−3b+c
C：
x+(y −z −x) = 2x+y −z
D：
8 判断下列添括号是否正确：
−n −x+y= −(n −x+y)
（1） ；
m−a−1= m−(a+1)
（2） ；
61/103-
2x−y −5= −(2x+y +5)
（3） ；
x−y −z +1= −(y −x)−(z −1)
（4） ．
9 化简：
1 1
(1)−4ab+ b2 −9ab− b2
；
3 2
x+[−x−2(x−2)]
(2) ．
10 化简：
a−(3a+b)+(a−5b)
(1) ；
5abc−2a2b−[3abc−3(4ab2 +a2b)]
(2) ．
能力强化 / 初一 / 暑假
第 9 讲 整式的加减（一）
课堂落实答案
1
1
已知
a4b2n
与
2a3m+1b6 是同类项，则m= _______，n=
________．
5
2 下列各式计算正确的是（ ）
2(a+1) = 2a+1
A：
a3 +a3 = a6
B：
−3a+2a = −a
C：
a2 +a3 = a5
D：
3 下列去括号正确的是（ ）
a−(b−c) = a−b−c
A：
m−2(p−q) = m−2p+q
B：
62/103-
x2 −[−(−x+y)] = x2 −x+y
C：
a+(b−c−2d) = a+b−c+2d
D：
3x3 −2x2 +4x−5
4 将多项式 添括号后正确的是（ ）
3x3 −(2 x2 +4x−5)
A：
(3x3 +4x)−(2 x2 +5)
B：
(3x3 −5)+(−2 x2 −4x)
C：
2 x2 +(3x3 +4x−5)
D：
7x2 −[−2x2 +(−6x+8x2 +4)]
5 计算： ．
能力强化 / 初一 / 暑假
第 9 讲 整式的加减（一）
精选精练
1 下列说法中正确的是（ ）
1
A：
不是单项式
π
−3a2b+7a2b2 −2ab+1
B： 多项式 的次数是3
C： 4ab与4xy是同类项
2x2 −y3
D： 是三次二项式
2 计算：
5(3a2b−ab2)−3(ab2 +5a2b)−(−5a2b+2ab)
（1） ；
1 9
3x2 −[5x−( x−3)+2x2]−(x2 − x)
（2） ．
2 2
−2(4a−5b)+(−3c+z)
3 去括号： ＝______________．
−(a+b−c)
4 去括号： ＝_________________．
63/103-
a−(b−c+d) a−d+
5 填空： ＝ （_______________）．
ax−bx−ay +by (ax−bx)−
6 在括号内填上恰当的项： ＝ （_______________）．
能力强化 / 初一 / 暑假
第 10 讲 整式的加减（二）
例题练习题答案
例1 化简下列各式：
(−x+2x2 +5)+2(4x2 −3 −6x)
(1) ；
1
(2)(3m2 −mn +7)− (4m2 +2mn +7)
；
2
x2 −[5x+(3x−2)−2x2]
(3) ；
−[m−(3m+n)−2n]−[4m−(3m+n)]
(4) ．
练1.1 计算：
−(−5l2 +7l−3)+5(−l2 +2)
(1) ；
3x2y −[x2y −(xy2 +2x2y)−5] −3xy2
(2) ．
3x2y −[2x2y −3(2xy −x2y)−xy] x = −1 y = −2
例2 化简求值： ，其中 ， ．
−(3a2 −4ab)+[a2 −2(2a+2ab)] a = −2 b = 3
练2.1 先化简再求值： ，其中 ， ．
例3 已知m是绝对值最小的有理数，且
−2a2by+1
与
3axb3
是同类项，试求多项式
2x2 −3xy +6y2 −3mx2 +mxy −9my2
的值．
a b |a−2|+(b+1)2 = 0
练3.1 化 简 求 值 ： 已 知 、 满 足 ： ， 求 代 数 式
2(2a−3b)−(a−4b)+2(−3a+2b)
的值．
x2 −2y −5 = 0 3(x2 −2xy)−(x2 −6xy)−4y
例4 已知 ，求 的值．
64/103-
1
练4.1 a−b = − 2(2a−b)−(a+b)+1
已知 ，求代数式 的值．
6
能力强化 / 初一 / 暑假
第 10 讲 整式的加减（二）
自我巩固答案
2(a−b)−(3a+b)
1 化简 的结果是（ ）
−a−2b
A：
−a−3b
B：
−a−b
C：
−a−5b
D：
2 化简：
2(2a2 +9b)+3(−5a2 −4b)
(1) ；
2x+[x−2(x−2)]
(2) ．
3 化简：
2a+(3a+5b)−(5a+b)
（1） ；
5ab−2a2b−[−3(4ab2 +a2b)]
（2） ．
1
4 7x2 +3(−2xy +y2)−2(3x2 −3xy +2y2) x = −
先 化 简 再 求 值 ： ， 其 中 ，
3
2
y =
．
3
1
5 4xy −[(x2 +5xy −y2)−(x2 +3xy −2y2)] x = −
先 化 简 再 求 值 ： ， 其 中 ，
4
1
y = −
．
2
1 1 3 1
6 先 化 简 再 求 值 ： x−2(x− y2)+( x+ y2) ， 其 中 x ， y 满 足
2 3 2 3
|x−6|+(y +2)2 = 0
．
65/103-
1
7 先化简，再求值： (6ab2 −3)+(5a2b−2)−2(ab2 +1)+2a2b ，其中a，b满足
2
(a+2)2 +|b−1| = 0
．
−5abx 7ayb2 5x2y +[3xy2 −7(−y2 +x)]
8 如果 与 是同类项，则 的值为____________．
1
9 x−2y = 2 3(y + x)−[x−(x−y)]−2x
已知 ，求 的值．
3
1
10 a2 −a−2 = 0 a2 +2(a2 −a+1)− (2a2 −1)
先化简，再求值：已知 ，求 的值．
2
能力强化 / 初一 / 暑假
第 10 讲 整式的加减（二）
课堂落实答案
−3(x−2y)+4(x−2y)
1 计算 的结果是（ ）
x−2y
A：
x+2y
B：
−x−2y
C：
−x+2y
D：
1
2 3x2 −[5x−( x−3)+2x2]
计算： ．
2
1
3 x = x+(1 −x)−2(2x−4)
当 时，计算 的值为____________．
2
3x2ya −2xby 5a2b−[2ab2 +3(−ab+ab2)]
4 如果 与 是同类项，则 的值为________．
a−2b = 3 3(a−b)−(a+b)
5 已知 ，则 的值为（ ）
A： 3
B： 6
−3
C：
66/103-
−6
D：
能力强化 / 初一 / 暑假
第 10 讲 整式的加减（二）
精选精练
2x2 −x+5 x−1
1 一个多项式与 的和是 ，则这个多项式为（ ）
−2x2+2x−6
A：
−x2 +2x−1
B：
−2x2 −2x−6
C：
x2 −5x−4
D：
2 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
−(x2 −2x+1) = −x2 +5x−3
，则所捂的多项式为___.
3 某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B， B = 3x−2y ，求 A −B 的值．”他误将
A −B A +B x−y A −B
“ ”看成了“ ”，结果求出的答案是 ，那么原来的 的值应该是
_____________．
7
4 3x2y −[2x2y −(xy −x2y)−x2] −xy x = 3 y = −11
先化简，再求值： ，其中 ， ．
34
|a−1|+(b+2)2 = 0 A = −a2b+3(3ab2 −a2b)
5 化 简 求 值 ： 已 知 ， 且 ，
B = 2ab2 −a2b A −2B
，求 的值．
a−b = 2 ab = −1 (4a−5b−ab)−(2a−3b+5ab)
6 已知 ， ，求 的值．
能力强化 / 初一 / 暑假
第 11 讲 直线、射线、线段
67/103-
例题练习题答案
例1 如图，下列几何语句不正确的是（ ）
A： 直线AB与直线BA是同一条直线
B： 射线OA与射线OB是同一条射线
C： 射线OA与射线AB是同一条射线
D： 线段AB与线段BA是同一条线段
练1.1 下列关于直线的表示中正确的是（ ）
A： 直线A
B： 直线ab
C： 直线AB
D： 直线Ab
练1.2 下列说法中正确的有（ ）个．
①一条直线长12米；
②直线比射线长；
③线段是直线的一部分；
④小明画了一条长4厘米的射线．
A： 1
B： 2
C： 3
D： 4
例2 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这
一实际应用的数学知识是________________．
练2.1 只需用两个钉子就可以把木条固定在墙上，其中蕴含的数学道理是（ ）
68/103-
A： 线段有两个端点
B： 两点确定一条直线
C： 两点之间，线段最短
D： 线段可以比较大小
例3 如图，小明上学从家里A到学校B有①、②、③三条路线可走，小明一般情况下都是走②号路线，
用几何知识解释其道理应是（ ）
A： 两点之间，线段最短
B： 两点确定一条直线
C： 线段可以比较大小
D： 线段有两个端点
练3.1 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ ）
A： 两点之间，射线最短
B： 两点确定一条直线
C： 两点之间，直线最短
D： 两点之间，线段最短
C AB
例4 如图，点 是线段 外一点，按下列语句画图：
CB
（1）画射线 ；
AB
（2）反向延长线段 ；
AC
（3）连接 ．
69/103-
练4.1 如图，已知点A、B、C，按要求画图：画直线 AB ；画射线 AC ；画线段 BC ．
A B
例5 如图，已知平面内两点 、 ．用尺规按下列要求作图，并保留作图痕迹．
①连接AB；
②在线段AB的延长线上取点C，使 BC = AB ；
③在线段BA的延长线上取点D，使 AD = AC ．
练5.1 如图所示，已知线段 m > n ，求作一线段 m−n ．作法：画射线AM，在射线AM上截取
AB = m ，在线段AB上截取 BC = n ，那么所求的线段是（ ）
A： AC
B： BC
C： AB
D： BM
例6 在直线l上顺次取A，B，C三点，且线段 AB = 5cm ， BC = 3cm ，那么A，C两点间的距离是
（ ）
8cm
A：
2cm
B：
2cm 8cm
C： 或
D： 无法确定
cm cm
练6.1 将一根12 长的木棒和一根9 长的木棒捆在一起，使得两根木棒在同一条直线上，长度为17
cm cm
，则两根木棒的捆绑长度（重叠部分的长度）为_____ ．
70/103-
例7 如图，C、D是线段AB上两点，若 CB = 4cm ， DB = 7cm ，且D是AC的中点，则AC的长等于
（ ）
3cm
A：
6cm
B：
11cm
C：
14cm
D：
练7.1 如图所示：C、D是线段AB上两点，若 AB = 10cm ， BC = 7cm ，C为AD中点，则
BD =
（ ）
3.5cm
A：
6cm
B：
4cm
C：
3cm
D：
能力强化 / 初一 / 暑假
第 11 讲 直线、射线、线段
自我巩固答案
1 下列说法中，正确的个数有（ ）
AB BA
（1）射线 与射线 一定不是同一条射线；
AB BA
（2）直线 与直线 一定是同一条直线；
AB BA
（3）线段 与线段 一定是同一条线段.
A： 0个
B： 2个
C： 3个
71/103-
D： 1个
2 下列四个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线；
③从A地到B地，架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中可用定理“两点之间，线段最短”来解释的现象有___________．（填序号）
3 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银
杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是___________________________．
4 如图，在利用量角器画一个 40∘ 的 ∠AOB 的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图
依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短．你认为
__________同学的说法是正确的．
A B C D
5 如图，平面上有四个点 、 、 、 ，根据下列语句画图
AB CD E
（1）画直线 、 交于 点；
AC BD F
（2）画线段 、 交于点 ；
AD
（3）连接 ，并将其反向延长；
BC
（4）作射线 ．
6 如图，有长为 a 、 b 的两条线段，请用尺规作图作出下列长度的线段（保留作图痕迹）：
72/103-
b−a
（1） ；
2a+b
（2） ．
7 如图，A、B、C、D是一直线上的四点，则____+____ = AD−AB ， AB +CD = _____
−
_____．
8 如图，点C是线段AB上的一点，延长线段AB到点D，使 BD = 3CB ，若 AD = 7 ， BC = 1 ，
求线段AC的长．
9 如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，且 DA = 8 ， DB = 6 ，则CD的长为（ ）
A： 1
B： 2
1
C：
2
3
D：
2
10 如图，延长线段AB到点C，使 BC = 3AB ，点D是线段BC的中点，若 AB = 3cm ，求AD的长
度．
能力强化 / 初一 / 暑假
第 11 讲 直线、射线、线段
课堂落实答案
1 如图，下列说法，正确说法的个数是（ ）个．
①直线AB和直线BA是同一条直线；
②射线AB与射线BA是同一条射线；
73/103-
③线段AB和线段BA是同一条线段；
④图中有两条射线．
A： 0
B： 1
C： 2
D： 3
2 如图是校园花圃一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道，这些同学这样做
的数学道理是___________．
3 工人师傅在新建的路边植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；其理由
是：_____．
4 下列说法中正确的是（ ）
A： 延长线段AB和延长线段BA相同
B： 延长线段AB到点C，使得 AC = BA
C： 延长线段BA到点C，使得 AC = BA
D： 延长射线OA到点C
5 如图，长度为 12cm 的线段AB的中点为M，C为线段MB上一点，且 CB = 2MC ，则线段AC的
长度为（ ）
8cm
A：
6cm
B：
4cm
C：
74/103-
2cm
D：
能力强化 / 初一 / 暑假
第 11 讲 直线、射线、线段
精选精练
1 下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A： 用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B： 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
C： 从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设
D： 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上
2 下列说法中，正确的是（ ）
A： 直线比射线长
B： 两条直线也能进行度量和比较大小
C： 线段不可以测量
D： 射线只有一个端点，不可测量
1
3 如图，已知线段 AB = acm ，延长BA至点C，使 AC = AB ．点D为线段BC的中点．
2
（1）画出线段AC；
（2）求CD的长；
AD = 6cm a
（3）若 ，求 的值．
1 1
4 如图， AD = DB ，E是BC的中点， BE = AC = 2cm ，求线段DE的长．
2 5
5 已知M是线段AB上的一点，点C是线段AM的中点，点D是线段MB的中点， AM = 8cm ，
MD = 2cm BC = cm
，则 ______ ．
75/103-
6 如图，点P在线段AB上，点M，N分别是线段AB，AP的中点，若 AB = 16 cm， BP = 6 cm，
MN = _____
则 cm．
能力强化 / 初一 / 暑假
第 12 讲 角
例题练习题答案
例1 如图所示，下列表示角的方法错误的是（ ）
∠1 ∠AOB
A： 与 表示同一个角
∠β ∠BOC
B： 表示的是
∠AOB ∠AOC ∠BOC
C： 图中共有三个角： ， ，
∠AOC ∠O
D： 也可用 来表示
∠1 ∠AOB ∠O
练1.1 下列四个图中，能用 ， ， 三种方法表示同一个角的是（ ）
A：
B：
76/103-
C：
D：
例2 度化成度、分、秒：
47.43∘
（1） ；
24.29∘
（2） ；
34.37∘
（3） ；
31.24∘
（4） ．
练2.1 度化成度、分、秒：
18.36∘ = ∘
_____ _______′________″．
例3 用度表示下列各角度：
37∘54′
（1） ；
45∘12′
（2） ；
16∘25′12′′
（3） ；
2∘21′36′′
（4） ．
36∘40′30′′
练3.1 化成用度表示的形式，结果是_________．
例4 借助一副三角板，下列度数的角你能画出来的是（ ）
65∘
A：
75∘
B：
85∘
C：
95∘
D：
∠AOB
练4.1 将一副直角三角板如图放置，那么 的大小为（ ）
77/103-
150∘
A：
135∘
B：
120∘
C：
90∘
D：
例5 如图，已知 ∠AOB = ∠COD = 90∘ ，又 ∠AOD = 170∘ ，则∠BOC的度数为（ ）
40∘
A：
30∘
B：
20∘
C：
10∘
D：
练5.1 如图，点A，O，B在同一条直线上， ∠COD = 2∠COB ，若 ∠COD = 40∘ ，则∠AOD的度
数为______．
例6 如图，O是直线AB上一点，OD平分 ∠BOC ， ∠COE = 90∘ ．若 ∠AOC = 40∘ ，则
∠DOE
为________度．
78/103-
练6.1 如图，点O在直线AB上，射线OC平分 ∠DOB ，若 ∠COB = 30∘ ，则 ∠AOD = _______°．
练6.2 如 图 ， 已 知 ∠COB = 4∠AOC ， OD 平 分 ∠AOB ， 且 ∠AOB = 120∘ ， 则
∠COD =
__________．
能力强化 / 初一 / 暑假
第 12 讲 角
自我巩固答案
1 给出下列语句：①角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形；②两个锐角的和一
定是钝角；③角的两边是射线；④角的大小只与角的开口大小有关，而与角的两边画出部分的长
短无关．其中正确的有（ ）
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
2 如图，图中能用一个大写字母表示的角共有（ ）
79/103-
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
3 下列关系式正确的是 （ ）
35.5∘ = 35∘5′
A：
35.5∘ = 35∘50′
B：
35.5∘ < 35∘5′
C：
35.5∘ > 35∘5′
D：
4 下列计算错误的是（ ）
0.25∘ = 900′′
A：
125.45∘ = 12545 ′
B：
5
C： 1000′′= ( )∘
18
1.5∘ = 90 ′
D：
30∘ 60∘ 90∘ 45∘ 45∘ 90∘
5 七年级一班同学小明在用一副三角板画角时（即 ， ， 中的一个， ， ， 中
的一个），画出了许多不同度数的角，下列度数的角小明画不出来的是（ ）
135∘
A：
75∘
B：
120∘
C：
25∘
D：
80/103-
∠AOD = 20∘ ∠BOC
6 将一副直角三角尺如图放置，若 ，则 的大小为（ ）
A： 140°
B： 160°
C： 170°
D： 150°
∠AOC = ∠DOE = 90∘ ∠AOE = 65∘ ∠COD
7 如图， ，如果 ，那么 的度数是（ ）
90∘
A：
115∘
B：
120∘
C：
135∘
D：
8 如图，点O在直线AB上，射线OC平分 ∠AOD ，若 ∠AOC = 35∘ ，则 ∠BOD 等于（ ）
145∘
A：
110∘
B：
70∘
C：
35∘
D：
81/103-
1
9 OC ∠AOB ∠BOD = ∠COD ∠BOD = 15∘ ∠AOB
如图， 是 的平分线， ， ，则 等于
3
（ ）
75∘
A：
70∘
B：
65∘
C：
60∘
D：
∠BOC = 2∠AOC OD ∠AOB ∠AOB = 135∘ ∠COD
10 如图，已知 ， 平分 ，且 ，则 的度数
为（ ）
20∘
A：
22.5∘
B：
25∘
C：
27.5∘
D：
能力强化 / 初一 / 暑假
第 12 讲 角
课堂落实答案
1 如图，下列表示角的方法中，不正确的是（ ）
82/103-
∠A
A：
∠E
B：
∠α
C：
∠1
D：
8.32∘
2 将 用度、分、秒表示为（ ）
8∘3′2′′
A：
8∘30′20′′
B：
8∘18′12′′
C：
8∘19′12′′
D：
3 把一个钟面分成12等份，每一份是( )
A： 60°
B： 50°
C： 30°
D： 15°
∠AOB = ∠COD
4 如图， ，则（ ）
∠AOD > ∠BOC
A：
∠AOD = ∠BOC
B：
83/103-
∠AOD = ∠BOD
C：
∠AOD < ∠BOD
D：
5 如图，∠AOB是直角，∠AOC=38°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为（ ）
A： 52°
B： 38°
C： 64°
D： 26°
能力强化 / 初一 / 暑假
第 12 讲 角
精选精练
1 如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法，表示同一个角的是（ ）
A：
B：
C：
84/103-
D：
2 角度换算：
57.18∘ = _____∘______′______′′
（1） ；
27∘14′24′′ = _______∘
（2） ．
3 在时钟上，当9点30分时，时针与分针的夹角为________度．
4 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD，BE为折痕，点A，C分别落在点
A′
，
C′
处．若
∠ABE = 30∘ ，则∠DBC的度数为________．
5 如图，已知∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OR平分∠QON，OP平分 ∠MON ，则 ∠POR 的度
数为（ ）
1
A： 45∘ + ∠QON
2
60∘
B：
1
C： ∠QON
2
45∘
D：
∠BOC = 2∠AOB OD ∠AOC ∠BOD = 14∘ ∠AOB
6 如图，已知 ， 平分 ， ，求 的度数．
85/103-
能力强化 / 初一 / 暑假
第 13 讲 一元一次方程（一）
例题练习题答案
例1 下列方程中，属于一元一次方程的有（ ）
1 1 1
3x−y = 2 x+ −2 = 0 x = x2 +3x−2 = 0
① ；② ；③ ；④ ．
x 2 2
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
练1.1 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
x2 −4x = 3
A：
y
+2y = 3
B：
2
x+2y = 1
C：
1
D： x−1 =
x
例2 （1）已知方程 3xm−2 −2 = 1 是关于x的一元一次方程，则 m = ________．
（2）若方程 (a−3)x|a|−2 −7 = 0 是关于x的一个一元一次方程，则 a = ________．
练2.1 请回答：
86/103-
(1)已知 x2m−3 +1 = 7 是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
−1
A：
B： 1
−2
C：
D： 2
(2)已知方程 (m−2)x|m|−1 +3 = m−5 是关于x的一元一次方程，则 m = ________．
x = 1
例3 下列方程中，解为 的是（ ）
x−1 = 0
A：
2x = 1
B：
−x+2 = −1
C：
2x−1 = −1
D：
7x = −3x−15
练3.1 一元一次方程 的解是（ ）
1
A：
2
3
B：
2
2
C： −
3
3
D： −
2
例4 x = −1 是关于x的方程 3x−m−1 = 0 的解，则m的值是（ ）
A： 4
−2
B：
−4
C：
D： 2
练4.1 已知关于x的方程 ax+5 = x+2 的解为 x = 1 ，则 a2 −2a = ________．
例5 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
87/103-
a = b a+c = b−c
A： 如果 ，那么
a2 = 3a a = 3
B： 如果 ，那么
a b
C： a = b =
如果 ，那么
c c
a b
D： = a = b
如果 ，那么
c c
练5.1 下列等式变形正确的是（ ）
a = b a+3 = b−3
A： 如果 ，那么
3a−7 = 5a 3a+5a = 7
B： 如果 ，那么
3x = −3 6x = −6
C： 如果 ，那么
2
D： 2x = 3 x =
如果 ，那么
3
例6 利用等式的性质解下列方程：
2x = 10
（1） ；
36
−2.4x =
（2） ．
19
练6.1 利用等式的性质解下列方程：
−3x = 10
（1） ；
7
x = 10
（2） ；
3
8
− x = 24
（3） ．
5
例7 解方程：
1
5x+ x−6x = −9
．
2
练7.1 解方程：
2
y +3y − y = −8 −2
（1） ；
3
3
2m+5m− m = −7 −13
（2） ．
4
例8
(1)下列方程变形正确的编号是______________________．
x−6 = 7 x = 7 −6
①由 得到 ；
88/103-
1 3
x = −3 x = −
②由 得到 ；
2 2
x+5 = 3 x = 3 −5
③由 得到 ；
5x+1 = 4x−3 5x−4x = −3 −1
④由 得到 ．
(2)解方程：
3x+3 −2x = 7
① ；
5x−3 −7x = −9
② ．
练8.1 解方程：
4x+6 −2x = 5
（1） ；
3x−1 −4x = −7
（2） ．
能力强化 / 初一 / 暑假
第 13 讲 一元一次方程（一）
自我巩固答案
1 下列是一元一次方程的为（ ）
2x−1 = 5
A：
4x2 +8 = 12
B：
2x+3y = 10
C：
2x < 5
D：
2 设关于x的方程 xm+2 −m+2 = 0 是一元一次方程，则这个方程的解是______．
x (a−3)x|a−2| +6 = 0 a
3 如果关于 的方程 是一元一次方程，那么 的值为（ ）
3
A：
2
B：
3 1
C： 或
1
D：
89/103-
x = 2
4 下列方程中，解是 的方程是（ ）
3x = x+3
A：
−x+3 = 0
B：
2x = 6
C：
5x−2 = 8
D：
x 3x+a−2 = 0 x = −2 a
5 若关于 的方程 的解是 ，则 的值等于（ ）
−8
A：
B： 0
C： 2
D： 8
6 下面四个等式的变形中正确的是（ ）
4x+8 = 0 x+2 = 0
A： 由 得
x+7 = 5 x = 2
B： 由 得
3 12
C： x = 4 x =
由 得
5 5
1
D： x = 1 x = 1
得
2
7 下列变形中正确的是（ ）
5 = x−2 x = −5 −2
A： 由 得
1
B： 5y = 0 y =
由 得
5
3
C： 3x = −2 x = −
由 得
2
2x = 3x+5 −5 = 3x−2x
D： 由 得
3x+6 = 2x−8
8 一元一次方程 移项后正确的是（ ）
3x−2x = 6 −8
A：
3x−2x = −8 +6
B：
90/103-
3x−2x = 8 −6
C：
3x−2x = −6 −8
D：
9 解方程：
1
3x− x = 5
（1） ；
2
3
2y +3y − y = −9
（2） ．
2
10 解方程：
−5x−3 = 5 +2x
（1） ；
5 10
4 + x = x−
（2） ．
3 3
能力强化 / 初一 / 暑假
第 13 讲 一元一次方程（一）
课堂落实答案
1
1 x2−2n −1 = 0 x n
如果 是关于 的一元一次方程，那么 的值为（ ）
3
A： 0
B： 1
1
C：
2
3
D：
2
x = 4 11 −2x = ax−1 a =
2 已知 是方程 的解，则 ________．
x = 0
3 下列方程中，解是 的方程为（ ）
5x+7 = 7 −2x
A：
6x−8 = 8x−4
B：
4x−2 = 2
C：
x−3 3x+4
D： =
−5 15
91/103-
4 根据等式的性质填空．
a = b a−3 = b−
（1）若 ，则 _________；
b = 2a−3 2b =
（2）若 ，则 __________．
5 解方程：
5x−(−2x) = 14
（1） ；
4 −3x = 6 −5x
（2） ．
能力强化 / 初一 / 暑假
第 13 讲 一元一次方程（一）
精选精练
1 若方程 (a−1)xa−1 +3 = 0 是关于x的一元一次方程，则 a = ________， x = ________．
2 已知关于x的方程 (m+5)x|m|−4 +18 = 0 是一元一次方程．试求：
（1）m的值；
m
（2）代数式 的值．
x
3 3
3 已知 m−1 = n ，试用等式的性质比较m与n的大小．
4 4
x
3x = 4y y ≠ 0 =
4 已知 且 ，则 ________．
y
5 解方程：
2x−6 = −3x+9
（1） ；
2y −2 = 6 −9y +3
（2） ；
3x+38 −7x = −2x+2
（3） ；
x+18 = 1 −10x
（4） ．
6 已知 y 1 = 2x+8 ， y 2 = 6 −2x ．
（1）当x取何值时， y 1 = y 2？
（2）当x取何值时， y 1比 y 2小5？
92/103-
能力强化 / 初一 / 暑假
第 14 讲 一元一次方程（二）
例题练习题答案
例1 解方程：
4x−3(20 −x) = 6x−7(−x)
（1） ；
1
1 −8( +0.5x) = 3(1 −2x)
（2） ．
4
3(x−1)−2(x−2) = 5(x+1)
练1.1 方程 去括号后得（ ）
3x−1 −2x−4 = 5x+5
A：
3x−3 −2x+4 = 5x+5
B：
3x−3 −2x+4 = 5x+1
C：
3x−3 −2x+2 = 5x+5
D：
练1.2 解方程：
6x+1 = 3(x+1)+4
（1） ；
4x−3(20 −x) = 3
（2） ；
4x−10 = 6[x−(1 −x)]
（3） ；
1
2[3(x−1)+2] = 3[ (x+4)−3]
（4） ．
3
x−3 3x+2
例2 −1 =
方程 去分母的结果为（ ）
4 3
3x−3 −12 = 4(3x+2)
A：
3(x−3)−12 = 4(3x+2)
B：
3(x−3)−1 = 4(3x+2)
C：
3(x−3)−12 = 12x+2
D：
x−1 3x+1
练2.1 +x = 6
在解方程 时，方程两边同时乘以 ，去分母后，正确的是（ ）
3 2
93/103-
2x−1 +6x = 3(3x+1)
A：
2(x−1)+6x = 3(3x+1)
B：
2(x−1)+x = 3(3x+1)
C：
(x−1)+x = 3(x+1)
D：
例3 解下列方程：
x+1 2x−1
= 1 −
（1） ；
2 3
1 −x x+2
x− = −1
（2） ．
3 6
练3.1 解下列方程：
2x+1 x−1 1 1
− = 2 2 − (x−1) = (x+2)
（1） ； （2） ；
3 6 2 5
y −1 y +2 x+4 x+3 x−2
−y+1 = −x+5 = −
（3） ； （4） ．
2 5 2 3 6
例4 已知长方形的周长为18cm，长方形的长比宽的3倍少1cm，求该长方形的面积（结果精确到
0.1cm²）．
6
练4.1 某课外活动小组中男生人数占全组人数的一半，如果减少 名男生，那么男生人数就占原来全组人
1
数的 ．求这个课外活动小组原来的人数．
3
练4.2 已知猴哥的课时费是每小时200元，底薪是30000元，余半仙的课时费是每小时3000元，底薪是
60000元．若猴哥和余半仙在某个月上课时长相同，而收入情况为猴哥是余半仙的五分之一．问
这个月猴哥上了多少小时的课？
能力强化 / 初一 / 暑假
第 14 讲 一元一次方程（二）
课堂落实答案
1 下列去括号正确的是（ ）
1
A： −2( x−y) = −x−2
2
94/103-
−0.5(1 −2x) = −0.5+x
B：
−(−2x2 −x+1) = −2x2 −x+1
C：
3(2x−3y) = 6x−3y
D：
2 下列方程变形中，正确的是（ ）
4x+6 = −8 4x = −8 −6
A： 移项得
9 −5(2 +3x) = 0 9 −10 +15x = 0
B： 去括号得
1
C： − x = 6 x = 12
系数化为1得
2
3 x
D： x−3 = +1 6x−42 = 7x+1
去分母得
7 2
5x−1 1 +2x
3 −2 =
对于方程 ，去分母后得到的方程是（ ）
3 2
5x−1 −2 = 1 +2x
A：
5x−1 −6 = 3(1 +2x)
B：
2(5x−1)−6 = 3(1 +2x)
C：
2(5x−1)−12 = 3(1 +2x)
D：
4 甲、乙两个旅游团共85人，乙团人数比甲团人数的2倍少5人，甲、乙两个旅游团各有多少人？
5 一根长100cm的木棍锯成两段，要使其中一段长比另一段长的2倍少5cm，应该在木棍的哪个位置
锯开？
能力强化 / 初一 / 暑假
第 14 讲 一元一次方程（二）
自我巩固答案
3 −(x+6) = −5(x−1)
1 解方程 时，去括号正确的是（ ）
3 −x+6 = −5x+5
A：
95/103-
3 −x−6 = −5x+5
B：
3 −x+6 = −5x−5
C：
3 −x−6 = −5x+1
D：
2 下列解方程去分母正确的是（ ）
x 1 −x
A： −1 = 2x−1 = 3 −3x
由 ，得
3 2
x−2 x
B： − = −1 2x−2 −x = −4
由 ，得
2 4
y y
−1 = 2y −15 = 3y
C： 由 ，得
3 5
y +1 y
D： = +1 3(y +1) = 2y +6
由 ，得
2 3
x x−1
3 = 1 −
在解方程 时，去分母后正确的是（ ）
3 5
5x = 15 −3(x−1)
A：
x = 1 −(3x−1)
B：
5x = 1 −3(x−1)
C：
5x = 3 −3(x−1)
D：
4 解方程：
5x−1 2(x+4)
（1） ＝
2(2x+1)−(5x−1) = 6
（2）
5 解方程：
2y +1 y +2 y −1 y +2
= −1 y − = 2 −
（1） （2）
3 1 2 6
6 解方程：
2x−1 5x−1
2 −5(x−1) = 3(x−3) − = 1
（1） （2）
3 6
7 A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了3瓶A种饮料和4瓶B种饮料，一共花了18元．如果设B种
饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）
3x+4(x−1) = 18
A：
3(x+1)+4x = 18
B：
96/103-
3x+4(x+1) = 18
C：
3(x−1)+4x = 18
D：
8 在书架上摆放着三层书，第三层比第二层的书的3倍多2本，第一层比第二层的2倍少3本，第一层
比第三层的一半多19本，则第三层上摆放着（ ）本书．
A： 46
B： 89
C： 138
D： 140
1
9
一根竹竿插入池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的 ，水中部分是淤泥中部分的2倍少1米，
5
x
露出水面的竹竿长2米．设竹竿的长度为 米，则可列出方程（ ）
1 2
A： x+ x = 2
5 5
1 2
B： x+ x+2 = x
5 5
1 2
C： x+ x−1 +2 = x
5 5
1 2
D： x+ x+1 +2 = x
5 5
10 甲班有45人，乙班有39人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班
抽调的人数比乙班多4人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍．问从甲、乙两班各抽
调了多少人参加歌咏比赛？
能力强化 / 初一 / 暑假
第 14 讲 一元一次方程（二）
精选精练
0.3x−0.2 1.5−5x
1 7 + =
解方程： ．
0.2 0.5
2a+b
2 a∗ b = 4 ∗ x = 4
在有理数范围内定义运算“*”，其规则为 ，则方程程 的解为（ ）
3
97/103-
−3
A：
3
B：
2
C：
4
D：
3 请你仔细阅读下列材料：
∣a b∣ ∣2 3∣
∣ ∣ = ad −bc ∣ ∣=2 ×5 −3 ×4
让 我 们 来 规 定 一 种 运 算 ： ∣c d∣ ， 例 如 ∣4 5∣ ＝
∣x 2∣
10 −12 = −2 ∣ ∣ = 4x−2
，再如∣1 4 ∣ ，按照这种运算的规定，请你解答下列各个问题：
∣ −1 2∣
∣ ∣ =
（1）填空∣ −1 1∣ _________；
∣x 1 −x∣
（2）x＝_______时，∣ ∣ 1 2 ∣ ∣ = 0 ；
∣x−1 2∣ ∣x −2 ∣
x ∣ ∣ = ∣ ∣
（3）求 的值，使 ．
∣3 3 ∣ ∣1 −1∣
4 程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学
颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）．
在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小
和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好
分完．试问大、小和尚各多少人？
5 摘茶叶是茶农一项很繁重的劳动，利用单人便携式采茶机能大大提高生产效率．实践证明，一台
60 5 2400
采茶机每天可采茶 公斤，是人手工采摘的 倍，购买一台采茶机需 元．茶园雇人采摘茶
1 m 20
叶，按每采摘 公斤茶叶 元的标准支付雇工工资，一个雇工手工采摘茶叶 天获得的全部工钱
正好购买一台采茶机．
m
（1）求 的值；
2
（2）有两家茶叶种植户王家和顾家均雇人采摘茶叶，王家雇用的人数是顾家的 倍．王家所雇的
1 2
人中有 的人自带采茶机采摘， 的人手工采摘，顾家所雇的人全部自带采茶机采摘．某一天，
3 3
600
王家付给雇工的工资总额比顾家付给雇工的工资总额少 元．问顾家当天采摘了多少公斤茶叶？
98/103-
4 72
6 甲、乙两个旅行团同时去苏州旅游，已知乙团人数比甲团人数多 人，两团人数之和为 ．
（1）问甲、乙两个旅行团的人数各是多少？
3 2 100
（2）若乙团中儿童人数恰为甲团儿童人数的 倍少 人，某景点成人票价为每张 元，儿童票价
是成人票价的六折，两旅行团在此景点所花费的门票费用相同，求甲、乙两团儿童人数各是多
少？
能力强化 / 初一 / 暑假
第 15 讲 阶段自检B
期末试卷答案
−(−3) −(−32) −|−3| (−3)2 −(−3)2
1 在下列各数中： ， ， ， ， 中，正数的个数是（ ）
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
a b c
2 有理数 、 、 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）
a > |b| > c
A：
b−c > 0
B：
a+b > 0
C：
a−b > 0
D：
m n xm +yn +xmy +3m+n
3 、 都是正整数，多项式 的次数是（ ）
3m+2n
A：
99/103-
m n
B： 或
m+n +1
C：
m+1 n
D： 、 中的较大者
x2 2 1
4 3ab 4 +2a2 − x4y 12
代数式 ， ， ， ， 中，单项式的个数共有（ ）
π 3 3
A： 1个
B： 2个
C： 3个
D： 4个
5 若有理数a，b满足 |3 −a|+(b+2)2 = 0 ，则 a+b 的值为（ ）
A： 1
−1
B：
C： 5
−5
D：
2
6 x = −
下列方程中，解是 的是（ ）
3
x−4 = 2 −2x
A：
x−2 = 4x
B：
0.5x−3 = 1.5x−1
C：
1
D： x−3 = x−1
2
7 下列方程的变形，正确的是（ ）
a = 3 −5 a = 2
A： 由 得：
2x+1 = 5x−4x 2x+1 = 1
B： 由 得：
2x−3x = 3 x = −3
C： 由 得：
100/103-
12x−3 = 2x+7 12x−2x = 7 −3
D： 由 得：
x−3y = −5 5 −2x+6y
8 若 ，则代数式 的值是（ ）
A： 0
B： 5
C： 10
D： 15
a⊗b = ab+b 3 ⊗x = 20 x =
9 定义 ，若 ，则 （ ）
A： 4
B： 5
17
C：
3
23
D：
3
10 将一副直角三角尺如图放置,若 ∠AOD = 20∘ ,则 ∠BOC 的大小为（ ）
140∘
A：
160∘
B：
170∘
C：
150∘
D：
11 写出所有大于 −3 且不大于2的整数：________________．
12 若
3xm+1
与
−2x2m−3
是同类项，则m的值是__________________．
13 计算: −22 × (−2)2 = ___.
14 数轴上有A、B两点，点A表示的数是2，点B与点A的距离为4，则点B表示的数是_______．
101/103-
15 如图，这是一个正方体纸盒的侧面展开图，如果把它折成正方体后，相对面上的两个代数式的和
都相等，那么标记有“★”的方格里应该填入的代数式是______________．
a = b a−3 = b−3 3a = 2b −4a = −3b 3a−1 = 3b−1
16 若 ，则在① ；② ；③ ；④ 中，正
确的有______．（填序号）
17 已知a，b是任意有理数，我们规定： a⊕b = a+b−1 ， a⊗b = ab−2 ， 那 么
(6 ⊕8)⊕(3 ⊗5) =
__________．
18 如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COD=2∠COB，若∠COD=40°，则∠AOD的度数为
_________．
19 计算：
1 3
(−1)10 ÷2 +(− ) ×16
（1） ；
2
23 ÷[(−3)3 −(−4)]
（2） ；
1 1 2
−33 ×(− )+|−2|÷(− )
（3） ．
3 2
20 化简：
x−2y +(2x−y)
（1） ；
(3a2 −b2)−3(a2 −2b2)
（2） ．
21 解下列方程：
5x+3 = −7x+9
（1） ；
5 x−1 −2 3x−1 = 4x−1
（2） （ ） （ ）
x 5x+11 2x−4
− = 1 +
（3）
2 6 3
102/103-
1 1
22 x+y = xy = −
已知： ， ．
3 2
(x+3y −3xy)−2(−2x−y +xy)
求： 的值．
(a+2)2 +|b−1| = 0 a2b+3(ab−a2b)−2ab+ab2
23 若 ，计算 的值．
2
24
小明看一本故事书，第一天看了20页，第二天看了余下的 ，这时，未看的与已看的页数相等，
5
这本书共有多少页？
1
25 如图，已知线段 AB = acm ，延长BA至点C，使 AC = AB ．点D为线段BC的中点．
2
（1）画出线段AC；
（2）求CD的长；
AD = 6cm a
（3）若 ，求 的值．
A = 2x2 +3mx−2x−1 B = −x2 +mx−1
26 已知 ， ．求：
3A +6B
（1） ；
（2）若 3A +6B 的值与x无关，求m的值．
27 如图，已知 ∠BOC = 2∠AOB ，OD平分 ∠AOC ， ∠BOD = 14∘ ，求 ∠AOB 的度数．
103/103
