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2022/1/14 备授课-备课页
能力提高 / 六年级 / 春季
第 1 讲 负数
例题练习题答案
例1 填空．
1 7
5
（1）在3，﹢5，﹣42，0，2017，﹣504，36，﹢89，﹣ ，﹣10%，2.3， 中，负数有
5 9
____________________________；正数有______个．
（2）某医院为了方便统计现有确诊的新冠肺炎患者数目，用﹢6表示当天入院6例确诊患者；如果
当天有3名患者治愈出院，记作________．
（3）一只小蚂蚁以洞穴口为起点，在东西方向上爬行，如果﹢20厘米表示往东爬了20厘米，那
么﹣1米表示___________________．
练1 判断下列各题，对的画“√”，错的画“×”．
（1）所有的整数除了正数就是负数． （ ）
（2）正数比负数多． （ ）
（3）所有的负数都比正数小． （ ）
（4）正数都有实际意义，负数没有实际意义． （ ）
（5）如果“﹢100米”表示向东走100米，那么“﹣200米”表示向南走200米．（ ）
（6）罐头外包装上的“500±10g”，表示这瓶罐头最大质量与最小质量相差10g． （ ）
例2 填空．
（1）泰山的海拔可以表示成﹢1545米，那么比泰山山顶高150米可以表示成________，比泰山山
顶低100米可以表示成_________．
（2）冬天哈尔滨的室外温度是﹣15℃，沈阳的室外温度比哈尔滨高3℃，那么沈阳的室外温度可
以表示成_________，漠河的室外温度比哈尔滨低5℃，那么漠河的室外温度可以表示成_________．
（3）北京市某天市内最高气温8℃，最低气温﹣6℃，这一天北京的气温差是_______℃．
练2 填空．
（1）一般潜水艇所在的海拔高度是﹣50米，一条鲨鱼在潜水艇下方20米处，鲨鱼所在的海拔高
度是_______米．
（2）某地一天的气温显示﹣2℃~10℃，那么这一天的温差是______℃．
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例3 如图是墨莫家6月份的收支情况．
（1）根据“项目”栏提供的信息，请在“收支”一栏内填上正负数．
（2）墨莫家6月份是否有结余？如果有，结余了多少钱？
练3 如图是某趟公交在前5个站点上下车人数情况．
（1）根据上下车情况，请在“记录”一栏内填上正负数．
（2）公交车离开第五站时车上有几个人？
例4 填空．
（1）在下面的括号里写出各点所表示的数．
（2）先在直线上描点表示下列各数的大致位置，再比较每组数的大小．
5
﹣6○3，0○﹣3.5，2.5○ ，﹣2○﹣5
4
练4 将下面的几个数在直线上表示出来，并且按照从小到大的顺序进行排列．
0，2，﹢3，﹣1，﹣4，5，4，﹣3
例5 填空．
在下面直线中，每小格代表1步，规定以0为起点，向右为正．一只甲壳虫从0出发．
（1）如果沿数轴先向右爬行2步，再向右爬行3步，那么这只甲壳虫最后的位置可以表示成
_________．
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（2）如果沿数轴先向右爬行5步，再向左爬行6步，那么这只甲壳虫最后的位置可以表示成
_________．
（3）如果沿数轴先爬行﹣3步，再爬行﹣4步，那么这只甲壳虫最后的位置可以表示成________；
在直线中用“△”表示出来．
（4）如果沿数轴先爬行﹣5步，再爬行﹢8步，那么这只甲壳虫最后的位置可以表示成________；
在直线中用“□”表示出来．
练5 填空．
在下面直线中，每小格代表1步，规定向右为正．
（1）小蚂蚁从﹣2的位置出发，爬行了﹢6步后到达的位置可以表示为_______．
（2）另一只蚂蚁从﹢5的位置出发，爬行了﹣8步后到达的位置可以表示为_______．
小心陷 阳光村庄的海拔是0米，清风村庄的海拔是−360米，乌云村庄的海拔是−700米，这三个村庄里哪
阱1 个村庄的海拔最高，哪个村庄的海拔最低，最高的比最低的高多少米？
挑战极 五年级（1）班有10名同学的身高与标准身高相比较，并用正负数表示结果如下：（单位：厘米）
−5 −2 +1 −1 −3 +2 −3 +1
限1 ， ， ，0， ， ， ，0， ，
如果五年级学生的标准身高是160厘米，那么这10名同学中有几名同学身高恰好符合标准？几名
同学身高比标准高？几名同学身高比标准低？这10名同学的平均身高是多少厘米？
能力提高 / 六年级 / 春季
第 1 讲 负数
自我巩固答案
+200
1 如果小明这个月收入200元可以记为 元，那么小明支出180元可以表示成_______元．
+180
A：
−180
B：
−200
C：
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−600
2 亮亮以自己的家为起点，在东西方向上沿着直线走，如果向西走600米可以记为 米，那么向
东走480米可以表示成_______米．
+480
A：
−120
B：
−480
C：
320 ±2
3 一种食品包装袋上有“ g”的标记，这种食品的净重在合格的范围内最小净重是_______
克．
4 最冷月份沈阳的平均气温是﹣11℃，哈尔滨的平均气温比沈阳低9℃，那么哈尔滨的平均气温表示
为_______℃．
A： ﹣2℃
B： ﹣20℃
C： ﹣9℃
5 某地一天的气温显示﹣8℃~2℃，那么这一天的温差是______℃．
6 一辆公交车从起点站出发，经过了3站停靠站之后到达终点站，根据下表记录的每站停靠站的人数
变化回答：第_______站上车的人最多．
7 一辆公交车从起点站出发，经过了3站停靠站之后到达终点站，根据下表记录的每站停靠站的人数
变化回答：最后的终点站有_______人下车．
8 在下面直线中，每小格代表1步，规定向右为正．一只蚂蚁从﹣3的位置出发，向右走7步，到达的
位置表示为________．
A： ﹣10
B： ﹣7
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C： ﹢4
9 在下面直线中，每小格代表1步，规定以0为起点，向右为正．一只蚂蚁先向右爬行5步，再向左爬
行4步，到达的位置表示为________．
A： ﹣1
B： ﹢1
C： ﹢9
10 在下面直线中，每小格代表1步，规定向右为正．一只蚂蚁从﹢1的位置出发，先向右爬行2步，再
向左爬行3步，到达的位置表示为________．
A： ﹣1
B： 0
C： ﹢1
能力提高 / 六年级 / 春季
第 1 讲 负数
课堂落实答案
+7
1 如果往箱子里放入7个苹果，记作 个，那么从这个箱子里拿走21个苹果，记作_________个．
−21
A：
+21
B：
2 每盒食品的标准净重为150克，质检工作人员为了了解该食品每盒的净重与标准的误差，把每盒食
品的净重是151克记为+1克，那么每盒食品净重是139克就记为________克．
−11
A：
−21
B：
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3 某天北京的室外温度是﹣2℃，此时海南的室外温度是21℃，此时两地的气温差是_______℃．
4 规定直线上从0开始，向右为正，向左为负．一只青蛙从0开始，先向左跳了1.7米，再向右跳了
3.4米，现在的位置用_________表示．
A： ﹣1.7
B： ﹢1.7
5 在下面直线中，每小格代表1步，规定向右为正．一只蚂蚁从﹢3的位置出发，先向右爬行1步，再
向左爬行5步，到达的位置表示为________．
能力提高 / 六年级 / 春季
第 2 讲 百分数二（上）
例题练习题答案
例1 填空．
（1）一台电脑原价5600元，现在店铺全场八折，现在买这台电脑需要_______元．
（2）春节期间，商场里的电子产品一律九折出售．毛毛花1890元买了一部手机，那么他省了
_______元钱．
（3）一件衣服，打八五折出售，比原来便宜36元，那么这件衣服现在卖_______元．
练1 填空．
（1）墨莫买了一套运动服，原价180元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了_______元．
（2）一件商品，如果打八折出售，价格是2400元，如果打七折出售，价格是_______元．
例2 高老师打算给班上的30名学生每人买一支钢笔和一本笔记本作为期末小礼物，钢笔一支9元，笔记
本每本2.5元．甲、乙两家文具店都出售同款的钢笔和笔记本，且有优惠活动．甲文具店钢笔九
折，笔记本八八折；乙文具店买2支钢笔送一本笔记本，那么高老师在哪家文具店买更合算？
练2 元旦期间，沃尔玛超市和家乐福超市都有优惠促销活动，沃尔玛超市的商品先打九折再打八折，
家乐福超市消费每满100元减30元（不满不减）．两家超市都有一件相同的标价450元的衬衫，如
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果高老师想买这件衬衫的话，应该在哪家买更优惠？
例3 填空．
（1）一名富商从中原贩卖货物去西域．进价1000两银子的茶叶，卖了1500两银子，茶叶的利润
率是_______%；进价500两银子的瓷器，卖了900两，瓷器的利润率是_______%．
（2）在第（1）问中，如果把茶叶和瓷器一起算，利润率是_______%．
练3 填空．
（1）李老板开了一家服装店，一套西服进价是600元，以750元的价格卖出，这套西服的利润是
______元，利润率是______%；一套休闲服进价是400元，以650元的价格卖出，这套休闲服的利润
是______元，利润率是______%．
（2）在第（1）问中，如果把这两套衣服一起算，利润率是_______%．
例4 一台电视机的进价是1200元，商店按照50%的利润率定价，应该卖多少元？
练4 一台电脑的成本是3500元，商家规定不能以低于12%的利润率定价，那么这台电脑的最低售价可
以是多少元？
例5 （1）某学校去年用电35万千瓦时，今年比去年节电一成五，今年用电多少万千瓦时？
（2）平遥古城今年十一假期外来旅游人数为96000人次，比去年增长两成．那么去年的外来旅游
人数为多少人次？
练5 江南皮革厂由于经营不善，今年的利润比去年减少了两成，只有20万元了，那么去年该厂的利润
是多少万元？
小心陷 某商场打折促销，买一件打九折，买两件打八五折，妈妈给阿呆和阿瓜各买了一件相同的衣服，
阱1 由于两件一起买，所以比分别买便宜了30元，兄弟俩的衣服原来每件多少元？
挑战极 一件商品以10%的利润率定价，再打八折出售，比原来便宜了36元，那么这件商品现在卖多少
限1 元？
能力提高 / 六年级 / 春季
第 2 讲 百分数二（上）
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自我巩固答案
1 萱萱买了一条连衣裙，原价210元，现在商店打八折出售．那么萱萱买这条裙子用了_______元．
2 小高买了一辆自行车，原价480元，现在只花了408元，那么这辆自行车打_______出售．
A： 八折
B： 八五折
3 寒假期间，商场里的商品一律八折出售．小高花1600元买了一部手机，那么他省了_______元.
4 一件衣服，打六五折出售，比原来便宜70元，那么这件衣服现在卖_______元.
5 一件商品，如果打八折出售，价格是3200元，如果打七折出售，价格是_______元．
6 一套运动服的成本是300元，按照20%的利润率定价，那么这套运动服的售价是_______元．
7 某台电脑以5000元购进，以5750元的价格卖出，那么这台电脑的利润率是_______%．
8 李伯伯家今年粮食大丰收，共收获3600千克水稻，已知去年李伯伯家收获了3000千克水稻，那么
今年比去年增产________．
A： 二成
B： 二成五
9 某学校去年用水1200吨，今年比去年节水二成五，那么今年用水_______吨．
10 丽江今年十一假期外来旅游人数为120000人次，比去年增长两成，那么去年的外来旅游人数为
_______人次．
能力提高 / 六年级 / 春季
第 2 讲 百分数二（上）
课堂落实答案
1 一件毛衣原价600元，现在打七五折出售，那么现价是_______元．
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2 小高购买一件打八折出售的衣服，比打折前少花了40元．那么这件衣服原价是_______元．
3 商场卖一台进价为2000元的冰箱，按照20%的利润率来定价，那么这台冰箱的定价是_______元．
4 小王开了一家服装店，一副手套的进价是25元，以50元的价格卖出，这副手套的利润率是
_______%．
5 某工厂今年产值比去年增加了三成，已知今年产值是3900万元，那么该工厂去年产值是_______万
元．
能力提高 / 六年级 / 春季
第 3 讲 百分数二（下）
例题练习题答案
例1 （1）墨爷爷花160万买了一套房．按规定，墨爷爷应按房屋价格的1.5%缴纳契税，那么他应缴契
税多少元？
（2）萱萱的爸爸买了一艘飞艇，按规定要缴纳17.5%的飞艇购置税．已知萱萱的爸爸买飞艇加缴
纳飞艇购置税一共花了411.25万元，那么这艘飞艇的价格是多少万元？
练1 （1）奇卡修的饭店开在了奇幻仙境，根据仙境规定，饭店要按营业额的5%缴纳增值税，已知奇
卡修的饭店六月份的营业额是4200仙币．那么这间饭店六月份要缴纳多少仙币的增值税？
（2）艾丽斯在奇幻仙境购买了一条连衣裙．根据仙境规定，凡购买价值1000仙币以上的物品要
缴纳2.5%的消费税．艾丽斯购买这条连衣裙连同缴纳消费税一共花了6560仙币．那么这条连衣裙
的价格是多少仙币？
例2 自2018年10月1日起，个人收入所得税采用新的分级纳税的制度．个人所得税的免征额从3500元
提升到了5000元，这意味着月工资在5000元以下的人都不需要缴纳个人所得税了，已知王先生
2020年12月的工资是22000元，那么他应缴个人所得税多少元？
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练2 根据税率表，林叔叔的月工资是14500元，那么他应缴个人所得税多少元？
例3 墨爷爷把8000元钱存入银行，存期为三年，年利率为4.25%．到期支取时，墨爷爷可得到多少利
息？到期时墨爷爷一共能取回多少钱？
练3 小高将5万元存入银行2年，年利率是3.75%．到期支取时，小高一共能取回多少钱？
例4 墨爷爷把一些钱存入银行，存期为二年，年利率为3.75%．他算了算，到期支取时，可得到600元
利息，那么墨爷爷一共存了多少钱？
练4 老郑把10000元存到银行，年利率是4.5%，到期后他得到本息一共12700元，那么老郑的存款存
了多少年？
例5 小高的爸爸准备将35000元存入银行．方案一是存两年定期，年利率是3.75%；方案二是先存一年
定期，年利率是3.25%，到期后再把本金和利息合在一起再存一年．那么哪种存款方式获得的利息
多一些？多多少元？（最后结果保留两位小数）
练5 小高的妈妈要把5000元存入银行两年，有两种存款方案：
方案一：直接存入银行两年，年利率为3.75%；
方案二：先存入银行一年，到期后把本金和利息取出，再存入银行一年，年利率为3.7%．按哪种
方案存款更合算？（结果保留两位小数）
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小心陷 赵老师把6000元存入银行，存款方式为活期，年利率是0.35%，8个月后可以得到利息多少元？
阱1
挑战极 某工厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息2.495万元．如果甲种贷款的年利率为
限1 6.45%，乙种贷款的年利率为5.60%，那么工厂向银行申请了甲种贷款多少万元？
能力提高 / 六年级 / 春季
第 3 讲 百分数二（下）
自我巩固答案
1 高爷爷花100万买了一套房．按规定，高爷爷应按房屋价格的1.5%缴纳契税，那么他应缴契税
_______元．
2 卡莉娅的爸爸发表一篇文章，需要按稿费的3%缴纳个人所得税，已知他缴了9元的所得税，那么
一篇文章的稿费是________元．
3 妞妞的爸爸买了一艘游艇，按规定要缴纳12%的游艇购置税．已知妞妞的爸爸买游艇加缴纳游艇
购置税一共花了470.4万元，那么这艘游艇的价格是________万元．
4 匆匆买了一架私人飞机，按规定要缴纳18%的私人飞机购置税．已知匆匆买私人飞机加缴纳私人
飞机购置税一共花了1416万元，那么这架私人飞机的价格是________万元．
5 自2018年10月1日起，个人收入所得税采用新的分级纳税的制度．个人所得税的免征额从3500元
提升到了5000元，根据税率表，李叔叔的月工资是13500元，那么他每月应缴个人所得税________
元．
6 小高的爷爷将4000元退休金存入银行，整存整取2年，年利率是3.75%，到期后，爷爷可以领到
______元的利息．
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7 张老师把8000元存入银行，定期3年，年利率是2.75%．到期后能得到本息共________元．
8 小匆将10万元存入银行三年，到期取出本金和利息共112000元，年利率是________%．
9 小匆把10万元存到银行，年利率是4.5%，到期后他得到利息一共22500元，那么小匆的存款存了
________年．
10 小高把一些钱存入银行，存期为三年，年利率为4.5%．他算了算，到期支取时，可得到6750元利
息，那么小高一共存了________元．
能力提高 / 六年级 / 春季
第 3 讲 百分数二（下）
课堂落实答案
1 李老师的月工资是6000元，扣除5000元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税．
那么李老师每月应缴个人所得税________元．
2 奇卡修的饭店开在了奇幻仙境，根据仙境规定，饭店要按营业额的5%缴纳增值税，已知奇卡修的
饭店六月份的增值税是150仙币．那么这间饭店六月份的营业额是_______仙币．
3 墨爷爷把50000元存入银行，存期为三年，年利率为4.25%．到期支取时，墨爷爷可得到________
元利息．
4 小高的妈妈将80000元存入银行，定期三年，如果年利率是4%，到期她可以取回本金和利息共
________元．
5 小高的爸爸把一些钱存入银行，存期为三年，年利率为4.25%．他算了算，到期支取时，可得到
5100元利息，那么小高的爸爸一共存了________元．
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第 4 讲 圆柱与圆锥（上）
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例题练习题答案
1
例1
一个圆柱形的铁皮水桶（无盖），底面直径为4分米，高是直径的 ，那么做这个水桶至少需要多
2
少平方分米的铁皮？（接口处不计，π取3.14）
练1 一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是16厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶至少要用多少平方
厘米的铁皮？（接口处不计，结果保留整百平方厘米，π取3.14）
例2 如图，一个圆柱被截去3厘米后，表面积减少了37.68平方厘米，那么原来圆柱的表面积是多少平
方厘米？（π取3.14）
练2 一根圆柱形木料的底面半径为40厘米，长为1.5米，如图，把它切成3段，那么这些木料的表面积
比原来增加了多少平方米？（π取3）
例3 把一张长方形铁皮按图剪开，正好能制成一个圆柱形的铁皮油桶（有盖），那么这个油桶的表面
积是多少平方分米？（接头处忽略不计，π取3.14）
练3 把一张长方形铁皮按图剪开，正好做一个圆柱形油桶（有盖），那么这个油桶的表面积是多少平
方厘米？（接头处忽略不计，π取3）
例4 一个圆柱形物体的底面直径是4分米，高是5分米，那么圆柱的体积是多少立方分米？（π取3.14）
练4 一个圆柱形木块的底面直径是10厘米，高是4分米，那么木块的体积是多少立方厘米？（π取
3.14）
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例5 今年粮食大丰收，张大爷准备用长6米、宽3米的长方形苇席围成一个体积最大的圆柱体粮囤．请
问：围成的粮囤的体积最大是多少立方米？（π取3）
练5 如图是一个长方形铁皮，用该铁皮围成圆柱体的侧面，请问：围成的圆柱体的体积最大是多少立
方厘米？（π取3）
小心陷 选择．
阱1 （1）一个圆柱的底面半径变为原来的2倍，高变为原来的一半，那么新圆柱的体积是原来的（）
倍；
A．1 B．2 C．4 D．8
（2）一个圆柱的底面半径增加2倍，高也增加2倍，那么新圆柱的体积是原来的（）倍；
A．4 B．8 C．9 D．27
（3）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的底面半径与高之比为（）．
A．1∶1 B．1∶π C．π∶1 D．1∶2π
挑战极 一段圆柱形木料，如果截成3个小圆柱，表面积就增加了78.5平方分米，如果沿着底面直径切成两
限1 半，表面积增加了70平方分米．原来这段圆柱形木料的表面积是多少平方分米？（π取3.14）
能力提高 / 六年级 / 春季
第 4 讲 圆柱与圆锥（上）
自我巩固答案
1 一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5厘米，高是20厘米．这张商标纸的面积是
_______平方厘米．（π取3.14）
2 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，圆柱的高是12.56厘米，这个圆柱的底面半径是_______厘
米.（π取3.14）
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3 一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是12厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶至少要用铁皮
________平方厘米．（接头处忽略不计，π取3.14）
4 一个圆柱形水池，从里面量得底面半径是4米，高是3米．现在要在这个水池的底面和四周抹上水
泥，抹水泥部分的面积是_______平方米．（π取3.14）
5 把一张长方形铁皮按图剪开，正好能制成一个圆柱形的铁皮油桶（有盖），那么这个油桶的表面
积是________平方厘米．（接头处忽略不计，π取3.14）
6 一个高为10厘米的圆柱被截去4厘米的小圆柱后，表面积减少了125.6平方厘米，那么原来圆柱的
表面积是________平方厘米．（π取3.14）
7 一个圆柱的体积是120立方厘米，底面积是15平方厘米，这个圆柱的高是_______厘米．
8 一个圆柱形酒桶的底面半径是2分米，高是6分米，它的体积是_______立方分米．（π取3.14）
9 小明家去年夏天稻谷大丰收，堆成了圆柱形，底面直径是4米，高1米．那么，如果每立方米稻谷
重800千克，每千克稻谷售价为5元，这些稻谷能卖_______元．（π取3）
10 将一张长12厘米、宽6厘米的长方形白纸卷成一个圆柱形的侧面．这个圆柱的体积最大是_______立
方厘米．（π取3）
能力提高 / 六年级 / 春季
第 4 讲 圆柱与圆锥（上）
课堂落实答案
1 一个圆柱体的底面直径是2厘米，高是5厘米，那么它的侧面积是_________平方厘米．（π取3.14）
2 一个圆柱体的底面直径是4厘米，高是2厘米，那么它的表面积是_________平方厘米．（π取3.14）
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3 一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是6厘米，高是5厘米．做这样一个水桶至少需要_________平方
厘米的铁皮．（接头处忽略不计，π取3.14）
4 一个圆柱体的底面半径是0.2分米，高是5厘米．那么它的体积是_________立方厘米．（π取3.14）
5 一个圆柱形粮仓，底面直径是6米，高2米，如果每立方米粮食重500千克，那么这个粮仓能装
_________吨粮食．（π取3.14）
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第 5 讲 圆柱与圆锥（下）
例题练习题答案
例1 一个圆锥形的零件，底面半径是2厘米，高是12厘米，这个零件的底面积是多少平方厘米？体积是
多少立方厘米？（π取3.14）
练1 如图，计算圆锥的体积．（π取3.14）
例2 今年粮食大丰收，王叔叔建成了一个容积最大的粮囤，形状大小如图所示．如果每立方米粮食的
质量为600千克，那么这个粮囤最多能装多少千克粮食？（π取3）
练2 工地有一个圆锥形碎石堆，底面直径约4米，高约1.5米，每立方米碎石重2吨，那么这堆碎石大约
有多少吨？（π取3）
例3 填空．
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（1）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥大30立方厘米，那么圆柱的体积是_______立方厘
米．
（2）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去了8立方米，那么得到的圆锥的体积是_______立方
米．
练3 填空．
（1）等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是60立方厘米，那么圆锥的体积是_______立方厘米．
（2）将一个体积为72立方米的圆柱削成一个最大的圆锥，需要削去________立方米．
例4 用一个高为30厘米的圆锥形容器盛满水，然后将水倒入一个与它等底等高的圆柱形容器中，水的
高度是多少厘米？（容器壁厚度忽略不计）
练4 将一个高是1.2分米的圆锥形铁块熔铸成一个底面积相等的圆柱形铁块，得到的圆柱形铁块的高是
多少分米？
2
例5
圆柱A的底面直径是圆锥B的底面直径的 ，圆柱A和圆锥B的高之比为4∶3，那么圆柱A和圆锥B
3
的体积之比是多少？
练5 现有一个圆柱与一个圆锥，圆柱与圆锥的底面半径之比是4∶5，高之比是5∶6，那么它们的体积
之比是多少？
小心陷 判断下列各题，对的画“√”，错的画“×”．
阱1 （1）从圆锥的顶点到底面圆周的距离是圆锥的高； （ ）
（2）圆锥的侧面展开图是一个三角形； （ ）
（3）以一个直角三角形的一条边为轴旋转一周，就可以得到一个圆锥； （ ）
1
（4）圆锥的体积是圆柱体积的 ． （ ）
3
挑战极 如图所示，一个等腰直角三角形斜边的长度为6厘米，将三角形绕斜边所在的虚线旋转一周，求形
限1 成的立体图形的体积是多少立方厘米．（π取3.14）
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能力提高 / 六年级 / 春季
第 5 讲 圆柱与圆锥（下）
自我巩固答案
1 一个圆锥形陀螺的底面直径和高都是6厘米，那么这个陀螺的体积是_______立方厘米．（π取
3.14）
2 一个圆锥的体积是105立方厘米，底面积是21平方厘米，这个圆锥的高是_______厘米．
3 一个圆柱的体积是84.27立方米，与它等底等高的圆锥的体积是_______立方米．
4 一个圆锥形的零件，底面直径是10厘米，高是9厘米，这个零件的体积是_______立方厘米．（π取
3.14）
5 一个圆锥的底面半径是2厘米，高是20厘米．一个圆柱和它等底等高，这个圆柱的体积是_______立
方厘米．（π取3.14）
6 把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去的体积是50立方分米，这个圆柱的体积是_______
立方分米．
7 打谷场上有一个近似圆锥体的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.8米，每立方米小麦重600千
克，这堆小麦大约重_______千克．（π取3）
8 把一个底面半径是2.5厘米、高是6厘米的圆柱形铁块熔铸成一个底面相同的圆锥形铁块，圆锥形
铁块的高是_______厘米．
9 一个圆柱的高是一个圆锥高的2倍，而且这个圆柱的底面半径是圆锥底面半径的2倍．那么圆柱的
体积是圆锥的_______倍．
10 现有一个圆柱与一个圆锥，圆柱与圆锥的底面半径之比是1∶2，高之比是2∶1，那么它们的体积
之比是_______．
A： 1∶1
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B： 1∶3
C： 3∶1
D： 3∶2
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第 5 讲 圆柱与圆锥（下）
课堂落实答案
1 一个圆锥的体积是12立方米，与它等底等高的圆柱的体积是________立方米．
2 一个圆锥形的零件，底面半径是1厘米，高是12厘米，这个零件的体积是_________立方厘米．（π
取3.14）
3 小明家去年夏天稻谷大丰收，堆成了圆锥形，底面直径是6米，高2米．如果每立方米稻谷重1500
千克，每千克稻谷售价为4元，这些稻谷能卖_________元．（π取3.14）
4 把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去的体积是64立方厘米，这个圆柱的体积是_______
立方厘米．
5 把一个高是9厘米的圆柱形铁块熔铸成一个底面积相等的圆锥形铁块，得到的圆锥形铁块的高是
_______厘米．
能力提高 / 六年级 / 春季
第 6 讲 立体几何问题二
例题练习题答案
例1 阿呆买来一个模型，形状如图所示，上面的圆柱底面半径为5厘米，高为8厘米，下面的正方体棱
长为10厘米，那么这个模型的表面积是多少平方厘米？（π取3.14）
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练1 阿瓜买来一个模型，形状如图所示，上面的正方体棱长为4厘米，下面是一个底面半径为3厘米，
高为5厘米的圆柱，那么这个模型的表面积是多少平方厘米？（π取3.14）
例2 如图，求下面这个零件的体积．（单位：厘米，π取3.14）
练2 一个底面周长为12.56厘米的圆柱，斜着截取一段后如图，那么这部分的体积是多少立方厘米？
（单位：厘米，π取3.14）
例3 墨莫是个善于动脑筋的孩子，他想测量一个瓶子的容积，结果量得它的底面内直径为6厘米，并用
下图的方法算出了这个瓶子的容积．你知道这个瓶子的容积是多少毫升吗？（单位：厘米，π取
3）
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练3 一个内部直径是6厘米的瓶子，水面高度是9厘米，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高
度是12厘米，那么这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3）
例4 把一块鹅卵石完全浸入一个盛有水的圆柱形鱼缸，鱼缸的水面上升5毫米且没有溢出，如果这个鱼
缸内部的底面直径是60厘米，那么这块鹅卵石的体积是多少立方厘米？（π取3.14）
练4 有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的圆柱体容器，里面盛有5厘米深的水．现在把一块石头
完全浸没在水里，水面上升2厘米．这块石头的体积是多少立方厘米？
例5 一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米
的铁质圆锥体．当圆锥体取出后，桶内水面将下降多少厘米？
练5 把一块体积为125.6立方厘米的鹅卵石完全浸入一个底面半径为20厘米的圆柱形的鱼缸，鱼缸的水
面上升且没有溢出，原来鱼缸里的水面高度是8厘米，那么现在鱼缸的水面高度是多少厘米？（π
取3.14）
小心陷 一个圆柱形容器装了一些水，容器的底面积是30平方厘米，高12厘米，水面高度是8厘米，现在
阱1 把一个体积为150立方厘米的铁块完全浸入水中，此时水面的高度是多少厘米？
挑战极 一个装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米．把一个底面积是
限1 16平方厘米，高为14厘米的长方体铁块竖着放入水中后，现在水深多少厘米？
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第 6 讲 立体几何问题二
自我巩固答案
1 如图，一个瓶子里面装着一些水，瓶子的下面部分是圆柱形．根据图中的数据可以计算出瓶子的
容积是_______毫升．（π取3.14）
2 如图，一个瓶子里面装着一些水，瓶子的下面部分是圆柱形．根据图中的数据可以计算出瓶子的
容积是_______毫升．（π取3.14）
3 阿呆买来一个模型，形状如图所示，上面的圆柱底面半径为3厘米，高为4厘米，下面的正方体棱
长为6厘米，那么这个模型的表面积是_______平方厘米．（π取3.14）
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4 如图是底面直径为4厘米的圆柱的一半，这个立体图形的体积是_______立方厘米．（单位：厘米，
π取3.14）
5 如图，一个底面周长为18.84厘米的圆柱，斜着截取一段后如图，那么这部分的体积是_______立方
厘米．（π取3.14）
6 一个圆柱形的水池，底面半径为2米，池中有一些水．将一块石头完全浸没在水中，发现水面上升
了0.5米．这块石头的体积是_______立方米．（π取3.14）
7 一个底面直径为10厘米，高为20厘米的圆柱形容器中装有6厘米深的水，把一个土豆完全浸没在
水中，水面高度现在是16厘米，那么这个土豆的体积是_______立方厘米．（π取3.14）
8 一个底面半径为6厘米的圆柱形水池，里面装了一些水，水中淹没着一个底面半径为3厘米，高6厘
米的圆锥体，当圆锥体取出后水面将下降_______厘米．（π取3.14，结果填小数）
9 一个长方体容器内装着水，水面高3厘米．从里面量，容器的底面积是20平方厘米．将一个底面积
为10平方厘米、高2厘米的圆柱形铁块放入容器中，水面的高度会变成_______厘米．
10 一个高是5分米的圆柱形容器里装满了水，将一个底面积为6平方分米，高1.5分米的圆锥体放入容
器中，有水溢出，溢出水的体积是_______立方分米．
能力提高 / 六年级 / 春季
第 6 讲 立体几何问题二
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课堂落实答案
1 如图，这个零件的体积是_______立方厘米．（单位：厘米，π取3.14）
2 阿呆买来一个模型，形状如图所示，上面的圆柱底面半径为2厘米，高为3厘米，下面的正方体棱
长为4厘米，那么这个模型的表面积是_________平方厘米．（π取3.14）
3 如图，一个瓶子里面装着一些水，瓶子的下面部分是圆柱形．根据图中的数据可以计算出瓶子的
容积是_________毫升．（π取3.14）
4 一个圆柱形的水池，底面半径为10米，池中有一些水．将一块体积为3.14立方米的石头完全浸没
在水中，水面会上升_______米．（π取3.14）
5 一个圆柱形的水池，底面半径为2米，池中有一些水．将一块石头完全浸没在水中，发现水面上升
了20厘米．这块石头的体积是_______立方米．（π取3.14）
能力提高 / 六年级 / 春季
第 7 讲 期中复习
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期中试卷答案
1 一栋大楼，地面以上第4层记作+4层，地面以下第2层记作______层．
2 一件衣服原价是200元，打八五折后的价格是_______元．
3 一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，那么这个圆柱的表面积是_________平方厘米．（π取
3.14）
4 某地去年粮食产量为6吨，今年由于干旱灾害，粮食产量比去年减少六成，那么该地今年产粮
_________吨．
5 等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是40立方厘米，圆柱的体积是________立方厘米．
6 把一根长15厘米的圆柱体钢材平均裁成三段，表面积比原来增加了80平方厘米，那么这根钢管原
来的体积是__________立方厘米．
7 一支钢笔，打八折出售，比原来便宜20元，那么钢笔的原价是____________元．
8 小新把3000元存入银行，存期为一年，年利率为2.75%，到期支取时小新能收到_________元利
息．
9 将一个高是6厘米的圆锥形铁块熔铸成一个底面积相等的圆柱形铁块，得到的圆柱形铁块的高是
_______厘米．
10 将一个石块放入盛满水的容器中，完全浸没，有水溢出，将石块取出后，容器中的水减少了10毫
升，石块的体积是_______立方厘米．
11 判断对错．
在直线上表示数，−2在−3的左边．
A： √
B： ×
12 判断对错．
如果两个圆柱底面半径相等，那么它们的表面积也一定相等．
A： √
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B： ×
13 判断对错．
圆柱的体积是圆锥体积的3倍．
A： √
B： ×
14 判断对错．
0既不是正数也不是负数．
A： √
B： ×
15 判断对错．
圆柱体的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的6倍．
A： √
B： ×
−
16 某日深圳最低气温9℃，北京最低气温 15℃，深圳最低气温比北京高（ ）．
−
A： 6℃
B： 6℃
C： 19℃
D： 24℃
17 一个圆锥形沙堆的的底面直径是6米，高约2米，每立方米沙子重1.5吨，那么这堆沙子约重（ ）
吨．（π取3）
A： 27
B： 81
C： 108
D： 162
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18 爸爸月工资是8000元，扣除5000元免征额后，剩余部分按3%缴纳所得税，爸爸每月应缴税（ ）
元．
A： 90
B： 150
C： 200
D： 240
19 做一根长4米，管口直径0.15米的圆柱形白铁皮通风管，至少需要白铁皮（ ）平方米．（结果保
留一位小数，π取3.14）
A： 1.7
B： 1.8
C： 1.9
D： 2.0
20 如图，零件的体积是（ ）立方厘米．（单位：厘米，π取3）
A： 108
B： 135
C： 201
D： 243
15 ×43%+85 ×0.43
21
1
22 ( +37.5%)×48
24
1 1 3
23 ( − )× ÷25%
2 3 8
8
24 20%x+60%x =
25
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25 下面是小红最近一个月6次存取款的情况．
（1）用你学过的知识完成上面的表格；
（2）算一算：一共取了多少元？
26 妈妈有10万元闲钱，有两种理财方式，第一种是买3年期国债，年利率是3.8%；第二种是买银行1
年期理财产品，年收益率是3.7%，每年到期后连同本息购入下一年同款理财产品．3年后，哪种理
财方式收益更大？（结果保留两位小数）
27 如图，一个瓶子的下方是圆柱体，瓶子中装有6厘米高的水，将瓶盖拧紧后倒置，上方空气的高度
是3厘米，那么这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）
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第 8 讲 比例（上）
例题练习题答案
例1 应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例．
（1）15∶18和30∶36； （2）0.2∶2.5和0.4∶5；
1 1 1 1 3 5
: : 0.6 : 0.8 :
（3） 和 ； （4） 和 ．
18 6 9 3 4 6
练1 应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例．
（1）15∶18和5∶6； （2）0.6∶4和1.2∶8；
3 1 3 1 2 21
: : 1.5 : : 0.5
（3） 和 ； （4） 和 ．
8 6 7 5 7 8
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x : 15 = 4 : 5
例2 （1）解比例： ．
2.5 x
=
（2）解比例： ．
4.8 6
（3）嫦娥五号能发射成功，长征五号运载火箭居功至伟．已知长征五号箭体长度约57米，墨莫制
作了一个火箭模型，与实际长度的比是1∶100，那么这个模型高多少厘米？
1 6
练2 0.26 : = x :
（1）解比例： ．
4 13
35 1 2
= :
（2）解比例： ．
x 5 7
（3）学校食堂给餐具消毒，要用100毫升的消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1∶200，
那么应该加入多少毫升的水？
例3 （1）已知x和y成正比例关系，在下表的空格中填上适当的数．
x
（2）x和y表示两个相关联的量，且x、y均不等于0．若 = y ，那么x和y成_______比例关系；若
5
5x = 6y ，那么x和y成_______比例关系．
练3 （1）已知x和y成正比例关系，在下表的空格中填上适当的数．
（2）x和y表示两个相关联的量，且x、y均不等于0．若 x = 9y ，那么x和y成_______比例关系；
若 x : y = 5 : 7 ，那么x和y成_______比例关系．
例4 一辆汽车行驶的路程和耗油量的对应数值如下表．
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（1）汽车的耗油量与所行路程成正比例关系吗？为什么？
（2）请在图中把耗油量与路程所对应的点描出来，并画出图象．
（3）利用图象估计一下，汽车行驶80千米的耗油量是多少？
（4）算一下当耗油量为10L时，汽车行驶了多少千米？
练4 同一时间，同一地点测得不同树的高度及其影长如图．
（1）请根据图中的数据判断，树高与影长成_______比例．
（2）根据图象判断，树高6米时它的影长是_______米．
（3）请你算一算，如果一棵树的影长为6.4米，这棵树高是多少？
例5 某口罩生产厂要完成一批任务，每天生产的数量与需要生产的天数如下表：
（1）每天生产的数量与需要的天数成_______比例关系，判断的理由是________________．
（2）如果这批生产任务需要8天完成，每天需要生产多少万只？
练5 （1）已知x和y成反比例关系，在下表的空格中填上适当的数．
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a
（2） = c （a、b、c均不为0），当a一定时，b和c成_______比例关系；当c一定时，a和b成
b
_______比例关系．
小心陷 判断下列各题中的两个量是成什么比例关系，在括号里填上“成正比例关系”、“成反比例关
阱1 系”或“不成比例”.
（1）圆的周长一定，圆周率和直径． （ ）
（2）正方形的面积和边长． （ ）
（3）三角形的面积一定，它的底和对应的高． （ ）
（4）一本书300页，已经看了的页数和没看的页数． （ ）
（5）铺地面积一定，每块砖的边长和所需砖的块数． （ ）
挑战极 （1）在比例 3 : 5 = 15 : x 中，其中内项都增加了3，那么此时x应该是多少？
限1 （2）用4、5、8、10可以组成多少个比例？
能力提高 / 六年级 / 春季
第 8 讲 比例（上）
自我巩固答案
1 ________组中的两个比可以组成比例．
A： 14∶5和7∶2.5
B： 0.32∶4和0.8∶1
2 ________组中的两个比可以组成比例．
7 16 4
A： : 0.75 :
和
6 9 7
5 5 2
B： : : 0.5
和
18 8 9
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1 2 1
3 解比例： : = x : ，解得x=_______．（填分数）
2 5 8
x 1.2
4 解比例： = ，解得x=_______．
2.4 0.32
5 在一个比例中，两个内项互为倒数，已知一个外项是0.125，那么另一个外项是_______．
6 汽车厂按1∶20的比生产了一批轿车模型．轿车实际长4.2米，那么轿车模型的长度是_______厘
米．
7 已知 3a = 7b ，那么a、b成_______比例关系．
A： 正
B： 反
8 下列各组数量之间，有_______组是成反比例关系的．
（1）工作时间一定，工作总量与工作效率；
（2）长方形的面积一定，长和宽；
（3）蛋糕的大小一定，已经吃的蛋糕和没有吃的蛋糕；
（4）总价一定，单价与数量．
9 下面4句话中，有_______句是对的．
（1）正方形的周长与边长成正比例关系；
（2）速度与时间成反比例关系；
（3）圆的面积与半径的平方成正比例关系；
（4）一次数学竞赛，获奖的人数与未获奖的人数成反比例关系．
10 同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表．
影长与树高成__________比例关系．
A： 正
B： 反
C： 不成
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能力提高 / 六年级 / 春季
第 8 讲 比例（上）
课堂落实答案
1 1
1 :
下列各比中，与 组成比例的是_______．
2 3
2 : 3
A：
3 : 2
B：
1 1
C： :
3 2
x 15
2 解比例： = ，解得x=_______．
0.2 0.3
3 幸福小区7号楼的实际高度为39米，它的高度与模型高度的比为150∶1，那么模型的高度是
_________厘米．
4 已知 a : 3 = 5 : b ，那么a、b成_______比例关系．
A： 正
B： 反
5 下面三句话中，有_______句是对的．
（1）工作时间一定，工作总量与工作效率成反比例关系；
（2）鸡腿的数量一定，已经吃的鸡腿数量和没有吃的鸡腿数量成反比例关系；
（3）圆的周长与半径成正比例关系．
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第 9 讲 比例（下）
例题练习题答案
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例1 （1）在一幅地图上，10厘米的长度表示5500千米的实际距离，那么这幅地图的比例尺是
__________．
（2） 这个线段比例尺表示图上1cm相当于实际距离________km，改写成数值
比例尺是________．
（3）一个零件的长度是4毫米，画在图纸上的长度为12厘米，那么这张图纸的比例尺是
_________．
练1 （1）在一幅地图上，用4厘米的线段表示实际距离1000千米，那么这幅地图的比例尺是
________．
（2） 这个线段比例尺表示图上1cm相当于实际距离________km，改写成数值
比例尺是________．
（3）一种精密零件的长度是2毫米，画在图纸上的长度为20厘米，那么这张图纸的比例尺是
________．
例2 （1）把一间教室画在比例尺为1∶200的图纸上，在图上量得这间教室的长为10厘米，宽为8厘
米，那么这间教室的面积是多少平方米？
（2）小高家在学校的正东方向，距离学校600米；萱萱家在小高家的正西方向，距离小高家1000
米；墨莫家在学校正南方向，距离学校500米．在下图中画出他们三家和学校的位置平面图（比例
尺：1∶20000）．
练2 （1）甲市和乙市的实际距离为300千米，那么在比例尺为1∶5000000的地图上两地的图上距离为
多少厘米？
（2）学校要建一个长25米、宽10米的游泳池，请在下图中画出游泳池的平面图（比例尺：
1∶500）．
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例3 在图中，先按2∶1的比画出平行四边形A放大后的图形B，再按1∶2的比画出平行四边形A缩小后
的图形C．
练3 如图，在图中按照3∶1的比画出三角形放大后的图形．
例4 一千克苹果和一千克梨的价格之比为2∶3，双双买了相同质量的苹果和梨，其中买苹果花了9.8
元，那么买梨花了多少元？
练4 甲、乙两位研究员分析嫦娥五号从月球带回来的土壤样品，已知两人的工作效率之比为3∶5，两
人各工作1小时，甲研究员分析了15个样品，则乙研究员分析了多少个样品？
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例5 如图是两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同
的．请回答下列问题．（图为示意图）
（1）转动的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？
（2）如果大齿轮转动2圈，小齿轮转动3圈，请完成下表：
（3）如果大齿轮有24齿，小齿轮有15齿，那么大齿轮转动25圈时，小齿轮转动多少圈？
练5 两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的．请回
答下列问题．
（1）如果大齿轮转动1圈，小齿轮转动3圈，请完成下表：
（2）如果大齿轮有30齿，小齿轮有20齿，那么大齿轮转动30圈时，小齿轮转动多少圈？
小心陷 判断下列各题，对的画“√”，错的画“×”．
阱1 （1）比例尺的前项一定是1． （ ）
（2）比例尺是一种尺，运用它可以测量图上距离和实际距离的大小． （ ）
（3）一幅图的图上距离一定比实际距离短． （ ）
（4）把一个图形按照一定的比放大或缩小后，形状和大小都不变． （ ）
（5）一个正方形按2∶1放大后，周长和面积都是原来的2倍． （ ）
挑战极 一天，卡莉娅拿着妈妈给她的钱去超市买苹果，平时每千克苹果5元钱，当她到超市的时候发现，
限1 由于打折促销，苹果变为每千克4元钱．如果卡莉娅将钱全部用来买苹果，请问：
（1）卡莉娅实际买的苹果与原计划买的苹果质量比为几比几？
（2）如果卡莉娅最后比原计划多买了3千克苹果，那么妈妈给了卡莉娅多少钱？
能力提高 / 六年级 / 春季
第 9 讲 比例（下）
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自我巩固答案
1 从太原到北京的实际距离是520千米，在一幅地图上量得两地的图上距离为13厘米，那么这幅地
图的比例尺是_______．
A： 1∶40
B： 1∶40000
C： 1∶4000000
2 一种精密零件的长度是3毫米，画在图纸上的长度为18厘米，那么这张图纸的比例尺是_______．
A： 1∶6
B： 6∶1
C： 60∶1
3 北京到福州的距离大约是2500千米，那么画在一幅比例尺为1∶20000000的地图上，图上距离为
_______厘米．（填小数）
4 在一幅比例尺为1∶5000000的地图上量得北京和大同的图上距离为7厘米，那么大同和北京的实
际距离是_______千米．
5 在一幅比例尺为8∶1的图纸上量得一个零件的长是2厘米，那么这个零件的实际长度是_______毫
米．（填小数）
6 把一个足球场画在比例尺为1∶2000的图纸上，在图上量得足球场的长为5厘米，宽为3厘米，那
么这个足球场的面积是_______平方米．
7 一个正方形的边长为4，按1∶2缩小后，正方形原来的面积是现在的_______倍．
8 把一个底5厘米，高4厘米的三角形按3∶1的比例放大，得到图形的面积是_______平方厘米．
9 小山羊身高1.2米，它的影长是1.8米，如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长3米，这棵树
高_________米．
10 两个相互啮合的齿轮，如果大齿轮有30齿，小齿轮有12齿，那么大齿轮转动42圈时，小齿轮转动
_________圈．
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能力提高 / 六年级 / 春季
第 9 讲 比例（下）
课堂落实答案
1 一种精密零件的长度是7毫米，画在图纸上的长度为21厘米，那么这张图纸的比例尺是_______．
A： 1∶30
B： 30∶1
2 在比例尺是1∶6000000的地图上，甲地到乙地的铁路长是20厘米，这段铁路的实际长度是_______
千米．
3 把一个公园画在比例尺为1∶30000的图纸上，在图上量得公园的长为4厘米，宽为2厘米，那么这
个公园的实际面积是_______平方米．
4 把一个底10厘米，高8厘米的三角形按1∶2的比例缩小，得到的图形的面积是_______平方厘米．
5 一艘轮船从甲港开往乙港，去时和回来时的速度之比是5∶7，去时用了17.5小时，那么返回时用
了_______小时．
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第 10 讲 鸽巢原理
例题练习题答案
例1 把8个相同的小球放进3个相同的抽屉里，总有一个抽屉里至少有3个小球，为什么？
练1 填空．
（1）如果把96个桃子放入8个抽屉中，那么一定有抽屉至少放了_______个桃子．
（2）如果把97片培根放在8个盘子中，那么一定有盘子至少放了_______片培根．
（3）如果把98只羊放在8个笼子里，那么一定有笼子至少放了_______只羊．
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例2 简答．
（1）任意13个人中至少有几个人的生日在同一月份？
（2）任意25个人中至少有几个人的生日在同一月份？
练2 简答．
（1）随意找121位老师，他们中至少多少人属相相同？
（2）某小学六个年级共有231名学生，那么至少有多少名学生在同一年级？
例3 一个盒子里有五种不同口味的糖，每种糖都有很多颗．至少要拿出多少颗糖，才能保证其中有4颗
口味相同？
练3 一个箱子里有七种不同颜色的气球，每种颜色的气球都有很多，那么至少要拿出多少个气球，才
能保证其中有7个相同颜色的气球？
例4 有红、绿、紫三种颜色的袜子各6只，把它们混放在一个口袋中．如果要从口袋中摸袜子．
（1）至少要摸出几只，才能保证摸出一双袜子（颜色相同的两只为一双）？
（2）至少要摸出多少只，才能保证摸出两双颜色相同的袜子？
练4 在一个不透明的袋子里有三种颜色的筷子各10根，至少要拿出多少根（拿的时候看不到颜色），
才能保证有两双颜色相同的筷子？
例5 一个布袋里有大小相同、颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3
个，绿色的有1个，现在闭着眼睛从中摸球，请问：
（1）至少取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？
（2）至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？
练5 爷爷给小高买了一盒糖，其中有桃子、橘子和菠萝三种口味，每种口味各30颗．小高闭着眼睛从
中摸糖，请问：
（1）至少需要摸出多少颗糖，才能保证一定能拿到两种口味的糖？
（2）至少需要摸出多少颗糖，才能保证拿到的糖中必有橘子和菠萝口味的？
小心陷 扑克牌一共有54张，其中四种花色的牌各13张，还有两张大、小王牌，至少抽出多少张牌才能保
阱1 证有三张牌的点数相同？
挑战极 将图中所示的3行9列的方格纸的每格染成白色或黑色，请说明不管怎么染，至少有两列染色方式
限1 是一样的.
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第 10 讲 鸽巢原理
自我巩固答案
1 12个苹果放到11个抽屉里，一定有一个抽屉至少有_______个苹果．
2 16名同学分成三组去春游，那么一定有一组至少有________名同学．
3 希望小学有1000名学生，那么其中至少有________名学生的生日是同一天．
4 中国奥运代表团的44名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达3种饮料，每人买一种
饮料，那么至少有_______名运动员买的饮料完全相同.
5 用红、黄、蓝、绿四种颜色给111个小球染色，每个小球只染一种颜色，那么至少有________个球
的颜色相同．
6 把红、黄、蓝、绿四种颜色的球各100个放到一个袋子里，至少取出________个球，才能保证其中
有两个颜色相同的球．
7 一副扑克牌，去掉大小王后还剩52张，那么至少从中摸出________张牌，才能保证至少有6张牌的
花色相同．
8 口袋里装有红、黄、蓝、绿4种颜色的球（除颜色外完全相同）各5个．小华闭着眼睛从口袋里往
外摸球，每次摸出1个球．他至少要摸出_______个球，才能保证摸出的球中每种颜色的球都有．
9 盒子里一共有4种不同形状的零件，分别有9、10、11和12个，至少要从中摸出_______个零件，才
能保证有3种不同形状的零件．
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10 有黑色、白色、蓝色鞋套各5只，至少要拿出_______只（拿的时候看不到颜色），才能使拿出的鞋
套中一定有两双相同颜色的鞋套．
能力提高 / 六年级 / 春季
第 10 讲 鸽巢原理
课堂落实答案
1 17名同学分成四组去春游，那么一定有一组至少有________个人．
2 国庆嘉年华共有10项游艺活动，共501名学生，每名学生只能参加1项．那么至少有_______名学生
参加的活动完全相同．
3 一副扑克牌，去掉大小王后还剩52张，那么至少从中摸出________张牌，才能保证至少有5张牌的
花色相同．
4 把红、黄、蓝、绿四种颜色的球（除颜色外，完全相同）各80个放到一个袋子里，至少取出
________个球，才能保证其中有3个颜色相同的球．
5 有红、黄、黑、白4种颜色的袜子各6只，把它们混放在一个口袋中．至少要摸出_______只，才能
保证摸出两双颜色相同的袜子．
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第 11 讲 数学总复习——数与代数
例题练习题答案
例1 填空．
（1）一个数，它的亿位上是最小的合数，千万位上是最大的一位偶数，百万位上是最大的一位质
数，十万位和千位上都是偶质数，百位上的数既不是质数也不是合数，其它数位为0，这个数是
_____________．四舍五入到亿位约是_______亿．
⋅ ⋅
0.685
（2） 保留到千分位是_______，保留一位小数是_______．
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（3） a = m×3 ×5 ， b = m×2 ×5 ，m为非0自然数，如果a和b的最大公因数是10，那
么m=______，a和b的最小公倍数是_______．
1
（4）以 为分数单位的最简真分数有_______个，最大是______，把它的分母增加8后，要使分数
8
的大小不变，分子应该增加______．
（5）将下列六个数按照从大到小的顺序排列：____________________________．
3 2 7
⋅
0.67
， ，66.6%， ， ，0.676
4 3 9
练1 填空．
（1）一个数既是2的倍数又是5的倍数，它的千位上的数既是合数又是奇数，百位上的数是最小的
质数，十位上的数是一位最大的偶数，这个数是_______，四舍五入到百位是_______．
（2）一个小数由9个1、56个0.01和7个0.0001组成，这个小数是_______，保留一位小数是
_______，保留两位小数是_______．
（3） a = 2 ×3 ×5 ， b = 2 ×5 ×11 ，那么a和b的最大公因数是______，最小公倍数是
_______．
1
（4）以 为分数单位的最简真分数有_______个，最大是______，它减掉_______个分数单位等于
12
1
．
2
（5）将下列六个数按照从大到小的顺序排列：____________________________．
5 6 5
⋅
0.84
， ，83.4 %， ，0.85，
6 7 8
例2 计算．
5 8
126 +359 = _____ 15.4−9.65 = _______ × = _____
（1） ； ； ．
12 15
2541 +189 −541 = _______ 1.6+28.5+13.4+1.5 = _______
（ 2 ） ； ；
12 2 8
−3 + = _______
．
5 7 5
25 ×78 ×4 = _______ 8 ×0.25×1.25×0.4 = _______
（ 3 ） ； ；
2 1
×121 × ×39 = _______
．
13 11
练2 计算．
7 21
287 +155 = _____ 12.12−5.24 = _______ ÷ = _____
（1） ； ； ．
32 8
127 −240 +573 = _______ 7.18−3.35+2.82−1.65 = _______
（ 2 ） ； ；
2 8
6 −2 − = _______
．
5 5
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8 ×13 ×12.5 = _______ 0.125×2.5×32 = _______
（ 3 ） ； ；
4 10
×6.8× ×5 = _______
．
15 17
例3 计算．
5 2 35 1 1 7 3
× ÷ = _______ 1 − × ÷ + = _______
（ 1 ） ； ；
22 21 33 2 4 12 7
1 3 5 1
( + )÷( − ) = _______
．
3 5 6 4
2 11 7
25 ×(10 +4 +0.4) = _______ 24 ×( + − ) = _______
（ 2 ） ； ；
3 6 8
23
59 × = _______
．
58
5 8 8 7
98 ×0.23+9.8×7.7 = _______ × + × = _______
（ 3 ） ； ；
12 9 9 12
5 7
×14.14−2.14÷ = _______
．
7 5
练3 计算．
1 5 2 1 2 1 4
÷( + ) = _______ ÷( + )+ = _______
（ 1 ） ； ；
42 7 3 4 5 2 9
3 2 2
÷0.625×( − ) = _______
．
2 3 9
1 5 1 3
3.2×(0.5+0.25+ ) = _______ ( + − )×132 = _______
（2） ； ；
8 11 6 22
107
109 × = _______
．
108
3 5 5 11
0.57×42 +0.42×43 = _______ × + ÷ = _______
（ 3 ） ； ；
11 13 13 8
4 1 4
×0.5− × = _______
．
5 6 5
例4 填空．
（1）高老师买了16个作业本，每个作业本a元，高老师付给收银员100元，那么高老师还剩
_______元．
（2）如图，第1个图案是由4根小棒拼成，第2个图案是由7根小棒拼成，第3个图案是由10根小棒
拼成……照此下去，第n个图案是由_______根小棒拼成的．
3x+2x×2 = 28
（3）解方程： ．
1 5
6x+ = x+
（4）解方程： ．
6 12
练4 填空．
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（1）一本书有a页，小高每天读25页，读了x天，还剩________页；如果 x = 3 ，那么还剩_______
页没有读．
（2）如图，第1个图案是由3根小棒拼成，第2个图案是由5根小棒拼成，第3个图案是由7根小棒
拼成……照此下去，第n个图案是由_______根小棒拼成的．
12x−3 = 8x+17
（3）解方程： ．
1 5
x+0.25x =
（4）解方程： ．
2 12
例5 填空．
2 1
: = 3.6 : 2.7 =
（1）化成最简整数比： _______； _______．
7 2
3 8 4
（2）解比例： : = x : ，解得x=_______．
4 9 27
（3）一个机器零件长6毫米，画在图纸上长12厘米，那么这幅图的比例尺是________；其中图上5
厘米的一个结构，实际长度是_______毫米．
（4）如图是小高3天晨跑时记录的路程和时间，假设小高每天跑步的速度不变，那么路程和时间
成_______比例关系；第四天小高只跑了3.5千米，那么他跑了_______分钟．
练5 填空．
5
12 : 18 = 0.75 : =
（1）求比值： _______； _______．
3
1.5 5
（2）解比例： = ，解得x=_______．
x 12
（3）在一幅地图上12厘米的长度表示实际36千米，那么这幅地图的比例尺是__________；实际90
千米的距离在图上是_______厘米．
（4）某厂急需生产一批口罩，厂长想了几套方案，制成下表，表中的效率和时间成_______比例关
系；但是因为疫情需要，厂长打算增加人力，3天完成生产，那么每天要生产_______万个．
小心陷 判断．（对的画“√”，错的画“×”）
阱1 （1）一个零件的长度为4毫米，画在图上的长度是8厘米，那么这幅图纸的比例尺是
1∶20． （ ）
（2）在1至100中有25个质数，75个合数． （ ）
3x−2 ×(5 −x) = 3x−10 −2x
（3） ． （ ）
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（4）一个小数的小数点先向右移动3位，再向左移动2位是2.5，那么这个小数原来是25．（ ）
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] =
挑战极 计算： __________．
限1
能力提高 / 六年级 / 春季
第 11 讲 数学总复习——数与代数
自我巩固答案
1 a = 5 ×7 ×11 ， b = 2 ×5 ×7 ，那么a与b的最大公因数是_______．
A： 5
B： 35
C： 70
D： 770
2 两个不同的质数之和为55，那么其中较小的一个是_______ ．
3 下面的数中，5的倍数有______个．
3423，241，23545，12203，8053，1325，108，23423，453627，123456，12345678900
7 9
4
判断：大于 且小于 的数有一个．（ ）
11 11
A： 对
B： 错
4 3
5 123.55−22.05+ ÷1 = _______
．
5 5
38 2
6 77 × −77 ×3 = _______
．
9 9
3
7 解方程： x−10%x = 300 × ，解得x=_______．
5
8 三个连续增大的偶数，第一个数是a，用含有a的式子表示三个数之和是_______．
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3a+2
A：
3a+4
B：
3a+6
C：
x 1.5
9 = x =
解比例： ，解得 _______．
0.4 0.6
10 判断：已知汽车行驶的路程一定，那么行驶的速度和时间成正比例关系．（ ）
A： 对
B： 错
能力提高 / 六年级 / 春季
第 11 讲 数学总复习——数与代数
课堂落实答案
1 a = 5 ×7 ×11 ， b = 2 ×5 ×7 ，那么a与b的最小公倍数是_______．
2 两个不同的质数之和为39，那么其中较大的一个是_________．
3 下面的数中，是3的倍数的数有_________个．
54321，6810，97531，246810，122436，13364
38 3
4 99 × −99 ×2 = _______
．
5 5
5 判断：一本书的总页数一定，那么已读的页数和未读的页数成反比例关系．（ ）
A： 对
B： 错
能力提高 / 六年级 / 春季
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第 12 讲 数学总复习——应用题
例题练习题答案
例1 列方程解应用题．
（1）2年前小高的爸爸比小高大28岁，爸爸今年的年龄是小高的3倍，小高今年几岁？
2
（2）一个农场有牛和羊一共720只，牛的数量的 比羊的数量的25%多80只，那么农场里牛、羊
5
各有多少只？
练1 列方程解应用题．
（1）某工厂甲组和乙组共有工人94人，因工作需要临时从乙组调46人到甲组工作，这时乙组比
甲组少12人，那么原来甲组有多少人？
2
（2）某工厂甲、乙两车间共有员工800人，其中甲车间人数的80%比乙车间人数的 少20人，那
3
么甲、乙车间各有多少人？
例2 （1）A、B两地相距1000米，甲每分钟走60米，乙每分钟走80米．如果甲从A地出发3分钟后，乙
从B地相向而行，则乙出发多少分钟后两人相遇？
（2）A、B两地相距480米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发．如果相向而行，则48秒后相
遇；如果同向而行，则240秒后甲追上乙．甲、乙两人的速度分别是多少？
练2 （1）甲从A地出发5分钟后，乙也从A地出发，已知甲每分钟走60米，乙每分钟走80米．那么，多
长时间乙可以追上甲？
（2）A、B两地相距800千米，客车和货车分别从A、B两地同时出发．如果相向而行，则8小时后
相遇；如果同向而行，则20小时后客车追上货车．客车和货车的速度分别是多少？
例3 （1）人的心脏每分钟跳动的次数随年龄而变化，青少年每分钟心跳约72次，婴幼儿每分钟心跳的
5
次数比青少年多 ，那么婴幼儿每分钟心跳约多少次？
6
1 2
（2）有一大桶橙汁，阿呆喝了其中的 ，阿瓜喝了剩下的 ，这个时候还剩500毫升，那么这桶
4 3
橙汁原来一共有多少毫升？
（3）2020年“新冠肺炎”突然而至，在抗击“新冠”的过程中，再次展现了中国力量．某火车
站为了旅客安全，要对某列火车的旅客进行体温测量．现有甲、乙两个测量通道，如果只由甲通
道测量，测完这批旅客需要20分钟，如果只由乙通道测量则需要30分钟．刚开始两个通道一起测
量，过了10分钟后甲通道发生故障停止测量，乙通道测量完剩下的还需要多少分钟？
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5
练3
（1）阿呆和阿瓜参加吃小笼包比赛，阿呆一共吃了30个，阿瓜吃的数量是阿呆的 ，那么阿瓜吃
6
了多少个小笼包？
1
（2）小高做数学作业用了12分钟，而做数学作业的时间比做语文作业的时间少 ，那小高做这两
5
门作业一共用了多长时间？
（3）一条公路，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要30天完成．如果甲、乙两队合修若
干天之后，乙队停工休息，而甲队继续修了5天才修完，那么乙队一共修了多少天？
例4 （1）育才小学五年级学生分成三批去参观博物馆．第二批人数与第一批的比为4∶5，第三批人数
2
是第二批的 ．已知第一批的人数比第二、三批的总和少55人．请问：育才小学五年级一共有多
3
少人？
（2）早晨，小高和爷爷一起晨练，小高身高1.5米，他的影长是2.5米，而此时，爷爷的影子长3
米，那么爷爷的身高是多少米？
练4 （1）高爷爷养了120头猪，其中黑猪和白猪的数量比为3∶5（没有第三种猪），那么黑猪和白猪
各有多少头？
（2）用相同纸张装订的两本书，第一本320页，厚2.5厘米，第二本厚4厘米，有多少页？
例5 （1）商店购进了一批羽绒服，每件进价200元，以80%的利润率定价出售，那么定价是多少元？
后来商店搞活动，打八折出售，打折后的利润率变成了多少？
（2）李老师的月工资是8500元，按照我国统一规定的个税分级计税方法，李老师每月应缴纳个
人所得税多少元？
（3）如图所示是某银行公布的存款利率表：
看到该利率表后，高爷爷把50000元存入了该银行，存二年，那么到期后一共可以取回多少钱？
练5 （1）超市进了一批羊毛衫，每件进价300元，以100%的利润率定价出售，那么定价是多少元？
后来超市搞活动，打七五折出售，打折后的利润率变成了多少？
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（2）高叔叔的月工资是10000元，按照我国统一规定的个税分级计税方法，高叔叔每月应缴纳个
人所得税多少元？
（3）下表是某银行公布的存款利率表：
看到该利率表后，高爷爷把100000元存入该银行，存三年，那么到期后一共可以取回多少钱？
小心陷 填空．
1
阱1
（1）墨莫的零花钱比阿呆多 ，那么阿呆的零花钱比墨莫少_______；（填分数）
6
（2）阿呆、阿瓜、阿笨三个人从A地出发，都往B地走去，三个人的速度比为1∶3∶5，那么三人
到达目的地所花的时间之比是_______．
挑战极 甲、乙、丙三件商品，甲的价格比乙的价格低20%，甲的价格比丙的价格高20%，那么乙的价格
限1 比丙的价格高百分之几？
能力提高 / 六年级 / 春季
第 12 讲 数学总复习——应用题
自我巩固答案
1 五年级有甲乙两个班，甲班有56人，乙班有30人，从甲班调________人到乙班，可以使乙班的人
数比甲班的人数的2倍少10人．
2 下午4点，小山羊从家出发去往学校接卡莉娅，同时，卡莉娅从学校出发回家，已知学校与家相距
3000米，小山羊速度是8米/秒，卡莉娅速度是2米/秒，那么出发_______分钟后他们俩相遇．
3 甲、乙两个工程队一起承包了某项工程，已知甲队单独完成这项工程需要4天，乙队单独完成这项
工程需要12天，现在两队合作，需要_______天．
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1
4
吃瓜子大赛，阿呆吃了120颗，阿瓜吃的比阿呆多 ，那么阿瓜吃了_______颗．
5
1
5
吃瓜子大赛，阿呆吃了120颗，阿呆吃的比阿瓜多 ，那么阿瓜吃了_______颗．
5
1 1
6
甲、乙两队合修一段路，甲先修了 ，乙接着修了剩下的 ，这时还剩下2000米没有修，那么这
3 2
条路一共长_______米．
7 吃瓜子大赛上，阿呆、阿瓜两个人一共吃了200颗瓜子，阿呆和阿瓜吃的瓜子数之比为3∶2，那么
阿呆比阿瓜多吃了_______颗．
8 一种平板电脑，原价800元，先提价20%，再打九折，现价是________元．
9 马叔叔的月工资是9000元，扣除5000元个税免征额后按照我国统一规定的个税分级计税方法纳
税，马叔叔每月应缴纳个人所得税_______元．
10 下表是某银行公布的存款利率表：
看到该利率表后，妈妈把40000元存入了该银行，存五年，那么到期后一共可以取回_______元．
能力提高 / 六年级 / 春季
第 12 讲 数学总复习——应用题
课堂落实答案
1 甲数比乙数的3倍还多1，两数的平均数是4.5．那么甲数是________．
2 甲、乙两个工程队一起承包了某项工程，已知甲队单独完成这项工程需要8天，乙队单独完成这项
工程需要24天，现在两队合作，需要_________天．
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1
3
吃瓜子大赛，阿呆吃了180颗，阿瓜吃的比阿呆多 ，那么阿瓜吃了_________颗．
5
4 吃瓜子大赛，阿呆、阿瓜两个人一共吃了500颗瓜子，阿呆和阿瓜吃的瓜子数之比为2:3，那么阿
呆比阿瓜少吃了_________颗．
5 李老师的月工资是7000元，按照我国统一规定的个税分级计税方法，李老师每月应缴纳个人所得
税________元．
能力提高 / 六年级 / 春季
第 13 讲 数学总复习——图形与几何
例题练习题答案
例1 （1）①以AC为对称轴，画出下面图形的另一半，使它成为轴对称图形，然后将得到的图形向右
平移5格，再向下平移2格．
②以点A为中心，将原来的图形顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．
（2）阿呆家所在的街区平面图如下，图中的每一个正方形小格的边长为1厘米，比例尺为
1:80000．
①请用数对表示下列各地点的位置．
②在图上测量出超市、银行与阿呆家之间的距离，然后以阿呆家为中心，用位置与方向表示相应
的位置．（测量结果保留整数厘米）
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练1 （1）把下面的左图按照1∶2缩小，右图按3∶1放大．
（2）填空．
①亮亮在教室里的位置是（5，3），明明在教室里的位置是（2，6），甜甜的座位和亮亮在同一
排，和明明在同一列，那么甜甜在教室里的位置是_______；
②如图，以学校为中心，书店在学校的_______偏_______，_______度方向上，距离为_______米；体
育馆在学校的_______偏_______，_______度方向上，距离为_______米．
例2 （1）一个正方形和一个长方形按如图的方式摆放，已知正方形的面积是49平方厘米，长方形的长
为11厘米，宽为8厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
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（2）如图，求AC长度．
（3）如图的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积．（单位：厘米）
（4）如图所示，在正方形ABCD内部有一个长方形EFGH．已知正方形ABCD的边长是6厘米，图
中线段AE、AH都等于2厘米．求长方形EFGH的面积．
练2 （1）如图所示，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是6厘米．请问：阴影图形的面积是多
少平方厘米？
（2）如图，数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积．（单位：厘米）
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（3）如图所示，在正方形ABCD内部有三角形CEF．已知正方形ABCD的边长是6厘米，图中线段
AE、AF都等于2厘米．求三角形CEF的面积．
例3 （1）如图是三个完全相同的圆，半径都为2，求这个图形的外周长．（π取3.14）
（2）如图，大圆直径是18厘米，小圆直径是8厘米，求阴影部分面积．（π取3.14）
（3）求阴影部分的面积：（π取3.14）
练3 （1）已知一个圆的面积为78.5平方厘米，那么这个圆的半径为_______厘米，周长为__________厘
米．（π取3.14）
（2）如图，在一块面积为28.26平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板．问：余下
的边角料的总面积是多少平方厘米？（π取3.14）
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（3）如图，阴影部分的周长是多少？（π取3.14）
（4）如图，阴影部分的面积是多少？（π取3.14）
例4 （1）要做一个无盖的棱长为2米的正方体鱼缸，最少需要多少平方米的材料？这个鱼缸最多能装
多少立方米的水？
（2）有30个棱长为1米的正方体，如图所示堆成一个四层的立体图形．请问：该立体图形的表面
积等于多少平方米？
（3）把一个长12厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体铁块熔铸成正方体，则这个正方体铁块的棱
长是多少厘米？（不计损耗）
练4 （1）有18个棱长为1米的正方体，如图所示堆成一个两层的立体图形．请问：该立体图形的表面
积等于多少平方米？
（2）如图，有一个正方体木块，在其内部挖去一个长方体．剩下的部分的表面积和体积分别是多
少？（单位：厘米）
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例5 （1）今年粮食大丰收，张爷爷建成了一个粮囤，形状大小如图所示．请问：这个粮囤能装多少立
方米的粮食？（π取3.14）
（2）一个棱长为20厘米的正方体鱼缸，盛有12厘米深的水．放入一个圆柱形铁块和一个圆锥形
铁块后，水面上升4厘米，如果铁块完全浸没且圆柱和圆锥的底面积和高都相等，则圆柱的体积是
多少立方厘米？（π取3.14）
（3）一个圆柱和一个圆锥的底面半径之比为2∶3，高之比为2∶1，求圆柱和圆锥的体积之比．
练5 （1）如图，上、下两个圆柱的直径分别为6厘米和8厘米，高分别为3厘米和5厘米，求组合体的
表面积和体积．（π取3.14）
（2）一个长5、宽4的长方形，以宽所在的直线为轴旋转一周，可以得到圆柱，这个圆柱的表面积
和体积分别是多少？（π取3.14）
（3）一个圆柱的底面半径和高分别扩大到原来的3倍和2倍，求现在的圆柱的侧面积和体积分别是
原来圆柱的几倍？
小心陷 一节火车车厢是一个长方体，长为4米，宽为2.5米，高为3米，装满一车煤，卸车的时候这车煤堆
阱1 成一个圆锥形，如果它的底面直径是10米，那么高是多少米？（π取3）
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挑战极 如图，把三角形DEF的各边向外延长1倍后得到三角形ABC，三角形ABC的面积为1．三角形DEF的
限1 面积是多少？
能力提高 / 六年级 / 春季
第 13 讲 数学总复习——图形与几何
自我巩固答案
1 一个长方形的长为5厘米，周长是14厘米，那么面积是_______平方厘米．
2 如图是由两个边长分别为4和6的正方形拼成的，那么阴影三角形的面积是_______．
3 如图所示，长方形ABCD，AD长6厘米，AB长4厘米，E是线段AD上靠近A点的三等分点，F是线
段BC的中点．那么梯形EBFD的面积是_______平方厘米．
4 图中的数分别表示对应线段的长度，图中多边形的面积是_______．
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5 如图所示，在正方形ABCD内部有梯形EHGF．已知正方形ABCD的边长是6厘米，图中线段AE、
AH、BF、DG都等于2厘米．则梯形EHGF的面积是_______平方厘米．
6 如图，在一块面积为314平方厘米的纸板中，裁掉1个以纸板半径为直径的圆纸板．那么余下的纸
板的总面积是_______平方厘米．（π取3.14）
7 图中的4个圆的圆心恰好是正方形的4个顶点，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面
积是_______平方厘米．（π取3.14）
8 有15个棱长为1米的正方体，如图所示堆成一个三层的立体图形．请问：该立体图形的表面积等于
_______平方米．
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9 如图，一个长为6、宽为4的长方形，以长方形的对称轴为轴旋转，可以得到一个圆柱，圆柱的体
积是_______．（π取3.14）
10 把一块棱长为15厘米的正方体铁块熔铸成一个底面半径是15厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块
的高是_______厘米．（不计损耗，π取3）
能力提高 / 六年级 / 春季
第 13 讲 数学总复习——图形与几何
课堂落实答案
1 一个长方形的长为8厘米，周长是26厘米，那么面积是_________平方厘米．
2 如图是由两个边长分别为6和10的正方形拼成的，那么阴影三角形的面积是_________．
3 如图所示，长方形ABCD，AD长12厘米，AB长6厘米，E是线段AD上靠近A点的三等分点，F是线
段BC的中点．那么梯形EBFD的面积是_______平方厘米．
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4 把一块棱长为10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面半径是10厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块
的高是_________厘米．（不计损耗，π取3）
5 图中4个圆的圆心恰好是正方形的4个顶点，如果每个圆的半径都是2厘米，那么阴影部分的总面积
是_________平方厘米．（π取3.14）
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第 14 讲 数学总复习——统计与概率
例题练习题答案
例1 某小学六年级学生参加课外兴趣小组的人数情况如表所示．
（1）根据表格完成统计图．
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（2）哪个兴趣小组的人数最多？哪个兴趣小组的人数最少？
（3）男生最喜欢哪个兴趣小组？女生呢？
（4）参加书法的20名男生进行书法比赛，成绩如下表，他们的平均分是多少？
练1 根据平均气温统计图回答问题．
（1）两地平均气温最接近的是第几季度？平均气温差距最大的是第几季度？
（2）比较图中两个城市一年中的气温，两个城市的平均气温分别是多少摄氏度？哪个市的平均气
温比较高？
（3）你还能得到什么信息？
例2 下面是新冠肺炎疫情2020年3月1日~3月8日的国内外新增确诊病例统计图，看图回答问题．
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115… 61/732022/1/14 备授课-备课页
（1）国外新增确诊病例和国内新增确诊病例最多相差________例．
（2）国内新增确诊病例的总体趋势是__________．（填“上升”或“下降”或“不稳定”）
练2 如图是海尔水文站八月上旬每天下午2点所观测的水位情况统计图．
（1）这是一幅_______统计图，这种统计图的优点是__________________；
（2）八月上旬有_______天水位在警戒水位以上，其中有_______天超过历史最高水位；
（3）24小时内，水位上涨最快的是_______号到_______号；
（4）从图中你还能得到什么结论？
例3 下面是某班期中测验的成绩统计表和统计图，请把他们补充完整．
https://bsk.aixuexi.com/courseInfo.html#/printdiy?classTypeId=179676&lessonIds=1128115797,1128115798,1128115799,1128115800,1128115… 62/732022/1/14 备授课-备课页
练3 下面是某社团成员喜欢的图书的统计图，请根据统计图回答问题．
（1）请填出扇形统计图中“科普书”所占的百分比．
（2）如果喜欢故事书的人有60人，则喜欢科普书的有_______人．
（3）喜欢科普书的人数比喜欢小说的多______%．
例4 下面两个统计图反映的是某校六年级的甲、乙两位同学在复习阶段自测成绩和每天在家学习时间
的分配情况，请根据统计图回答问题．
（1）从折线统计图可以看出_______同学成绩提高得更快．
（2）从条形统计图可以看出_______同学思考时间更多一些，多_________分钟．
（3）下面是根据条形统计图绘制的甲、乙两位同学学习时间分配的扇形统计图，那么，左图是
_______同学的．
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练4 某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的玉米种子共1000粒进行发芽试验，从中选出发芽率最
高的种子进行推广．通过试验，C型号的种子发芽率为95%，并根据试验数据绘制了两幅不完整的
统计图．
（1）D型号种子有_________粒．
（2）C型号种子发芽了_________粒，并将乙图补充完整．
（3）应选哪种型号的种子进行推广？请通过计算说明．
例5 （1）从一堆红、黄、蓝、绿四种颜色的彩球中取出一个球，那么：
①________取出红球，_________取出黑球．（填“一定”、“可能”或“不可能”）
②如果其中有10个红球、5个黄球、3个蓝球和7个绿球，那么从中取出_______球的可能性最小，
取出_______球的可能性最大．
③如果其中有10个红球、5个黄球、3个蓝球和7个绿球，那么从中取出黄球的概率是_______，取
出的不是红球的概率是________．
（2）一个不透明的袋子里有3个完全相同的球，上面分别标有2，4，5．现在甲从中任意摸出两
个球，如果球上的两个数字可以组成3的倍数，则甲获胜，否则乙获胜，这个游戏公平吗？
练5 （1）连线．
（2）随意转如图所示的转盘，如果指针指向的数是质数，则甲获胜，否则为乙获胜，这个游戏公
平吗？为什么？（8块扇形面积相等）
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小心陷 判断下列说法是否正确，对的画“√”，错的画“×”．
阱1 （1）条形统计图可以直观地反映数据变化的趋势． （ ）
（2）阿呆买了一注体育彩票，可能会中一等奖． （ ）
（3）统计图比统计表更直观形象，所以有了统计图就可以不用统计表了．（ ）
（4）高高的父母身高都不到170厘米，那么他长大后不可能成为一个篮球运动员．（）
挑战极 甲、乙两个班的学生参加了一次考试，甲班有70人，乙班有30人．已知甲班的平均分是90分，甲
限1 班和乙班的总平均分是87分，请问：乙班的平均分是多少？
能力提高 / 六年级 / 春季
第 14 讲 数学总复习——统计与概率
自我巩固答案
1 某小学2011~2015年学生总人数统计表如下：
这五年的学生平均人数是_______人．
2 学校举行合唱比赛，10位评委给六（1）班的打分如下．
如果按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的评分方法来计算，平均分是
_______分．
3 期末考试结束了，六年级（1）班第7组同学的语文成绩如下：
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这10名同学的语文成绩的平均分是_______分．
4 某小学六年级所有学生最喜欢的科目统计表如下：（每名学生只能选择一个科目）
喜欢科技的占全部人数的_______%．
5 下表是几种动物的平均寿命．
平均寿命最长的动物是平均寿命最短的_______倍．（结果填小数）
6 某商家为了统计一月份各种商品的销售数量，应该选择_______统计图．
A： 扇形
B： 折线
C： 条形
7 下面是某景点游览人数的统计图，_______上升最快．
A： 1日到3日
B： 3日到4日
C： 4日到5日
D： 6日到7日
8 某小学六年级学生的血型情况如图所示，如果六年级共有200人，那么O型血有________人．
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9 从3个红球、5个黄球和10个黑球中任取一个球，取到_______球的可能性最大．
A： 红
B： 黄
C： 黑
10 有10张相同的卡片，标有1~10，现在背面朝上，任意选一张卡片，如果抽到的是合数则甲获胜，
否则乙获胜，这个游戏________．
A： 不公平
B： 公平
能力提高 / 六年级 / 春季
第 14 讲 数学总复习——统计与概率
课堂落实答案
1 为了统计近10年来冬季平均气温的变化趋势，应该绘制_________统计图．
A： 条形
B： 折线
C： 扇形
2 期末考试结束了，六年级（1）班第4组8位同学的数学成绩如表所示，那么这8名同学的数学平均
分是__________分．
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3 学校举行合唱比赛，10位评委给六（1）班的打分如下．如果按照“去掉一个最高分，去掉一个最
低分，再计算平均分”的评分方法来计算，平均分是__________分．
4 某小学六年级学生的血型情况如图所示，如果六年级共有150人，那么O型血有__________人．
5 投掷一枚骰子，朝上的点数是________的可能性最小．
A： 奇数
B： 质数
C： 合数
能力提高 / 六年级 / 春季
第 15 讲 小学数学综合模拟检验
期末试卷答案
⋅ ⋅
2.73
1 保留到百分位是________．
()
2 0.3 : 1.2 = = 1 ÷_____ = 2 : _____=_____%
．
20
3 如图，△ABC是一个等腰三角形，如果∠A=100°，则∠B=________度．
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4 银行三年期存款的年利率是2.75%，妈妈把1000元存入银行，三年后可以获得本金和利息共
_______元．
5 要做一个圆柱形笔筒，笔筒的底面半径为4厘米，高为10厘米，则做这个笔筒至少需要_______平方
厘米的铁皮．（π取3.14）
6 一杯200克的糖水含糖45%，那么其中有水________克．
7 有两种量x和y，它们的关系如表所示．
（1）x和y成_______比例；
（2）如果y=6，那么x=_______．
x 3 8 10 30 …
y 4.5 12 15 45 …
8 甲、乙两人合作完成一项工程．甲单独做需要30天完成，乙单独做需要20天完成，如果两人合
作，需要_________天完成．
9 如图所示，把一个圆分成若干份后，可以拼成一个近似的长方形．已知长方形的长为6.28厘米，
那么原来圆的半径是___________厘米．
10 如图所示，用白色的菱形纸片，按规律拼成下列图案，第5个图形有______个菱形纸片，第100个
有______个菱形纸片．
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11 下面百分率可能超过100%的是（ ）．
A： 出油率
B： 及格率
C： 增长率
D： 出勤率
12 下面的4个立体图形，从左面看与其他3个不同的是（ ）．
A：
B：
C：
D：
13 某校开展“新冠肺炎知识知多少”的竞赛活动，最后把成绩分为A、B、C三个等级，下面是根据
三个等级的人数绘制的条形统计图，如果用扇形统计图表示是（ ）．
A：
B：
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C：
D：
14 有10张完全一样的纸牌，正面分别写有1~10，现在把牌的背面朝上并打乱顺序．小高随机抽取一
张，如果抽到的是质数，则小高获胜，否则萱萱获胜，那么谁获胜的可能性更大？（ ）
A： 小高
B： 萱萱
C： 可能性相同
D： 无法比较
15 为了鼓励居民节约用水，某小区水费采用如表所示的分段收费的方法．如果萱萱家上季度共用水
20吨，那么需要交水费（ ）元．
A： 70
B： 74
C： 84
D： 120
16 一个长方体木料截去35厘米的一段后，剩下的恰好是一个正方体．已知这个正方体比原来的木料
表面积少700平方厘米，那么原来木料的体积是（ ）立方厘米．
A： 640
B： 850
C： 875
D： 1000
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17 直接写得数．
3 4 1 1 5
12 ×0.25 = × = +20% = : =
（1） （2） （3） （4）
8 15 3 5 6
18 脱式计算，能简算的要简算．
123 +374 −23 +126
（1）
125 ×(8 +0.8+0.08)
（2）
1 3 1
÷( + )
（3）
42 7 3
5 3
12.3× −2.4÷1 +6.1×62.5%
（4）
8 5
19 解方程．
4x+2x×3 = 35
（1）
3 1 7
x− =
（2）
4 5 40
x 8
=
（3）
2.5 5
20 列式计算．
4
（1）72的 与3.6的5倍的差是多少？
9
（2）比一个数多30%的数是39，求这个数．（列方程求解）
21 根据要求作图．
（1）△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到三角形A B C ．
1 1 1
（2）如果点A用数对（3,5）表示，则A 用数对_________表示．
1
22 读下面的位置平面图，回答问题．
（1）图中的比例尺表示图上1厘米代表实际距离_______米，化为数值比例尺是_______．
（2）学校在家的北偏东______度________米处．
（3）已知博物馆在家的正西方向400米处，请在图上表示出博物馆的位置．
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23 计算下图中阴影部分的面积．（π取3.14）
2 1
24
王老师给学生分礼品，一班学生分了全部的 ，二班学生分了全部的 ，三班学生分了剩余的20
5 3
个．那么王老师一共准备了_____个礼品．
25 小王打算卖西瓜，他以每千克2元进了300千克，然后提价60%作为定价，但无人问津，最后打八
折出售，最后全部卖完，小王赚了多少钱？
26 甲、乙两地相距200千米，小张的速度为20千米/时，小高的速度为30千米/时．小张从甲地出发2
小时后，小高从乙地出发，当他们相遇时，距离乙地多少千米？
1
27
一个圆柱和一个圆锥的底面半径之比为2∶1，圆柱的高是圆锥的 ，已知圆柱的体积比圆锥的大
3
24立方厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？
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