文档内容
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能力强化 / 初一 / 寒假
第 1 讲 幂运算
例题练习题答案
例1
(1)计算：
1 5 1 2
( ) ×( )
① ；
2 2
(m−n)5 ⋅(m−n)6
② ；
(−a)3 ⋅(−a3)
③ ；
2a4 ⋅3(−a)5
④ ．
a3−m ⋅a2m ⋅a2m+1 a25 m =
(2)已知 等于 ，则 _________．
m4 = a m6 = b m10 +3m14 =
(3)已知 ， ，则 __________．
练1.1
(1)计算：
5 2
xn ⋅ xm
① ；
4 5
a⋅a2 ⋅a5
② ；
(a+b)3 ⋅(a+b)3 ⋅(a+b)3
③ ；
(−b)2 (−b2)(−b)5
④ ；
(b−2)n+1(2 −b)2n
⑤ ．
m6x+3
(2)代数式 不能写成（ ）
m6x ⋅m3
A：
m2x ⋅m4x+3
B：
m2+2x ⋅m1+3x
C：
mx+2 ⋅m5x+1
D：
1/65-
32m+2 ⋅33m = 317 m =
(3)已知 ，则 _________．
例2
(1)计算：
3
(32) 7 [(−y)2] (a2n) m
① ； ② ； ③ ；
3 2
[(x+y)2] [(x+y)3] (−m2) 3 ⋅(−m3) 5
④ ；⑤ ．
2 ×8n−1 ×162n = 220 n =
(2)已知 ，则 _______．
am = 2 an = 3 a2m+n =
(3)①若 ， ，则 _______．
2m = a 32n = b 2m+5n = 23m+10n =
②已知 ， ，则 __________， __________．
练2.1
(1)计算：
22 n
3
( ) 4(m4) 5 −(3m10) 2 (−(x−y)2)
① ； ② ； ③ ．
3
3 ×27m+2 = 322 m =
(2)已知 ，则 _______．
(3)①已知 32m = b ，则 92m = __________．（结果用b表示）
x+3y −5 = 0 2x+y ×22y = 4x ×64y =
②已知 ，则 __________， ___________．
例3
(1)计算：
(−2z)3 (3p2q) 2 (x3z) 11
① ； ② ； ③ ．
3x+1 ×2x+1 = 36x−2 x =
(2)已知 ，则 __________．
(3)将下列式子变形为例子中的形式．
anbn = (ab)n
例： ．
a6b6 = 8a3 = −8a3 =
① ___________；② ___________；③ ___________．
(4)计算：
(−0.125)2015 ×(8)2016 =
① ___________；
2/65-
1 2019
41010 ×( ) =
② ___________．
2
练3.1
(1)计算：
1 3
3
(− x3y) (2 ×102) ×(3 ×102)
① ； ② ；
2
3
[−2(x+y)2]
③ ．
2x−1 ×7x−1 = 142x−3 x =
(2)已知 ，则 __________．
2 5 3 6
(3) (−0.125)5 ×(1 ) ×(4)10 ×( )
计算： ．
3 5
例4
(1)计算：
4 7 4 3
a10 ÷a5 (− ) ÷(− )
① ； ② ；
3 3
(2b−a)2n+3 ÷(a−2b)2n+1
③ ．
(a2) m+n ÷(−an)2 = a8 m =
(2)若 ，则 _________．
练4.1
(1)计算：
3 2
(a2) ÷(−a2) 52n+2 ÷5n+1
① ； ② ；
a4b6 ÷(−ab)3
③ ．
xm+n ÷xn = x3 m =
(2)若 ，则 _________．
例5
(1)计算：
3
6−1 ÷68 a−2 ÷a5 (a−1b2)
① ； ② ； ③ ．
1
(2) 3n = n =
若 ，则 _________．
27
(3)用科学记数法表示下列各数：
3/65-
①0.000001；
−0.00502
② ．
练5.1
(1)计算：
−2
b2
3n ÷3n+3 ( )
① ； ② ；
a2
1 −3
(2x−1)0 −(2)−1 ( ) +(2020 −π )0 ÷(−2)−2
③ ； ④ ．
3
1 −2
(2)(− )
的相反数是_________．
3
10−9
(3)纳米是一种长度单位，用它来表示微小的长度，1纳米为十亿分之一米，即 米．下列长
度的百万分之一与1纳米近似的是（ ）
A： 一根头发的直径
B： 一个乒乓球的直径
C： 一根电线的直径
D： 一个铅球的直径
能力强化 / 初一 / 寒假
第 1 讲 幂运算
自我巩固答案
1 计算：
(−x)2 ⋅(−x)3 +2x⋅(−x)4
(1)
x3 ⋅x5 ⋅x7 −x2 ⋅x4 ⋅x9
(2)
(b−a)m ⋅(b−a)n−5 ⋅(a−b)5
(3)
aΘb = 2a ×2b 1Θ2 = 21 ×22 = 23 3Θ5 =
2 约定 ，如 ，那么 （ ）
4/65-
215
A：
28
B：
C： 15
152
D：
3
ax+2 ⋅a5+2x = a16 3x−1
(1)已知 ，求 的值；
a2 = m a5 = n a7 +a11
(2)已知 ， ，求 的值．
4 计算：
(−x)2 ⋅(6x2)−2x⋅(−3x)3
(1)
3
(2)(4xn+2y3)⋅(− xn−1y)
8
1 4
(3)(− x2y5)
2
5
32a−4 ⋅92−2a ⋅27a+1 = 27 a
(1)已知 ，求 的值
5 −2y = 4x 34y ⋅812x
(2)已知 ，求 的值．
6
2
(2x−1) ×9x−1 = 6x+3 x
(1)已知 ，求 的值；
5 5
(2) (−0.25)7 ×(1.2)5 ×(4)8 ×( )
计算：
6
3
35a+3b ÷(−3b) = −35 a
7 若 ，求 的值．
1
8 = 64 n
已知 2n ，求 的值．
0.0000032 0.0000032
9 生物学家发现了一种病毒的长度约为 毫米，数据 用科学记数法表示为
（ ）
5/65-
0.32×10−6
A：
3.2×10−6
B：
3.2×10−5
C：
0.32×10−5
D：
10 计算：
2 −1
(1)( ) +(π −3)0 +(−2)−2 + ∣ ∣(−2)3∣ ∣
；
3
1 −2 2 11 3 12
(2)(− ) −(2016)0 +( ) ×(− )
；
4 3 2
1 −2 ∣ 1 2019 ∣
(3)(− ) −(2 −π )0 ÷3−2 +∣(− ) ×(3)2020∣
；
2 3
∣ ∣
−3
a−2b2 ⋅(−a2b−2)
(4) ．
能力强化 / 初一 / 寒假
第 1 讲 幂运算
课堂落实答案
1 计算：
a2 ⋅a5 =
(1) ________；
1 7 1 3
(2)( ) ×( ) =
_______．
13 13
3x+2 = n n 3x =
2 已知 ，用含 的代数式表示 _______．
3 化简：
3
(−2 ×103) =
(1) _______
6/65-
2 3
(2)(− x3) =
_______．
3
2 3
4 (−9)3 ×(− )
计算： ．
3
5 下列计算错误的是（ ）
a3 ÷a0 ⋅a2 = a5
A：
a2 ÷(a0 ⋅a2) = 1
B：
(−2.5)8 ÷(−2.5)7 = −2.5
C：
−2.58 ÷(−2.5)7 = −2.5
D：
能力强化 / 初一 / 寒假
第 1 讲 幂运算
精选精练
1 计算：
x3 ⋅xm−1 +x2 ⋅xm−2 −3x3 ⋅xm−3
(1) ；
(a−b+c)6 ⋅(b−a−c)5 ⋅(a−b+c)3
(2) ．
2 小明是一位刻苦学习，勤于思考的同学．一天，他在解方程时突然产生了这样的想法，
x2 = −1 i2 = −1 x2 = −1
，这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数 ，那么方程 可以变
x2 = i2 x = ±i x = ±i x2 = −1 i
成 ，则 ，从而 是方程 的两个解，小明还发现 具有以下性质：
i1 = i i2 = −1 i3 = i2 ⋅i = −i i4 = (i2) 2 = (−1)2 = 1 i5 = i4 ⋅i = i
， ， ， ， ，
i6 = (i2) 3 = (−1)3 = −1 i7 = i6 ⋅i = −i i8 = (i4) 2 = 1 ⋯
， ， ，
i4n+1 = i4n+2 =
请 你 观 察 上 述 等 式 ， 根 据 你 发 现 的 规 律 填 空 ： _______， _______，
i4n+3 = i4n+4 = n
_______， _______（ 为自然数）．
3 阅读理解题：
(−0.125)12 ×813
计算： ．
7/65-
1 12 1 12 1 12
= (− ) ×813 =(− ) ×812 ×8 =( ×8) ×8 =8
解：原式 ．
8 8 8
请根据上面的解题规律解答下列问题：
2020
3 2019 4 2019
(1)
[(− ) ×( ) ]
；
4 3
1 2019 4 2020 9 2019
(2)( ) ×2019 ×( ) ×(− )
．
3 3 4
n
3 2
4 计算： (−3x2n+2yn) ÷[(−x3y) ]
(a−2b)3 ⋅(2b−a)2n+1 ÷(a−2b)2n−2
5 化简： ．
6
(1)若 a = 255 ， b = 344 ， c = 433 ，试比较a、b、c的大小_______（结果用“ < ”、“ > ”或
=
“ ”号连接）
(2)若 a = 46 ， b = 163 ， c = 28 ，试比较a、b、c的大小_______（结果用“ < ”、“ > ”或“
=
”号连接）．
能力强化 / 初一 / 寒假
第 2 讲 整式的乘除
例题练习题答案
例1 计算：
3x2 ⋅2y5
（1） ；
4
(3x2y)(− x4y)
（2） ；
3
3
2x2y ⋅(−2xy2)
（3） ；
4
1
3x4 ⋅(−3xy)(− xy)
（4） ．
3
1
2
练1.1 − ab2 ⋅(3a2b)
（1）计算 的结果是________．
3
(−10)×(−0.3×102)×(0.4×105)
（2）计算 的结果是________．
8/65-
例2 计算：
2xy2 ⋅(x2 +y)
（1） ；
−x2 (2x+1)
（2） ；
2 1
( ab2 −2ab)⋅ ab
（3） ；
3 2
(−3x+1)(−2x)3
（4） ；
−5x⋅(2x3 −x2 +3x−1)
（5） ．
(−4xy)⋅(xy +3x2y) =
练2.1 （1）计算： ___________．
1
( −3xy +y3)⋅2x2y
（2）计算 的结果是（ ）
2
x2y −6x3y2 +2x2y3 x2y −2x2y4
A． B．
x2y −6x3y2 +2x2y4 −6x3y2 +2x2y4
C． D．
例3 如果
mx2y2(3x+ny) = 3x2y3 −x3y2
，那么（ ）
m = 1 n = −1
A： ，
1
B： m = − n = −9
，
3
1
C： m = − n = 3
，
3
1
D： m = n = −3
，
3
练3.1 数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师
−3x2 (2x−[ ]+1) = −6x3 +3x2y −3x2
课上讲的内容，她突然发现一道题： ，那么
空格中的一项是（ ）
−y
A：
y
B：
−xy
C：
xy
D：
(x−3)(x+4) = x2 +px+q p q
例4 （1）若 ，那么 ， 的值是（ ）
p = 1 q = −12
A． ，
p = −1 q = 12
B． ，
p = 7 q = 12
C． ，
9/65-
p = 7 q = −12
D． ，
（2）计算：
(3x+9)(6x+8)
① ；
1
( x−2y)(6x+y)
② ；
3
(3x−2)(x−3)−3(x2 +2)
③ ；
(x+2y)(x−y)(2x+y)
④ ．
x2 −4x−12
练4.1 （1）下列算式计算结果为 的是（ ）
(x+2)(x−6)
A．
(x−2)(x+6)
B．
(x+3)(x−4)
C．
(x−3)(x+4)
D．
（2）计算：
1
(− x−y)(4x+y)
① ；
2
(3x+y)(x−2y)+2(x2 +y2)
② ．
例5 （1）若 (3x2 −2x+1)(x+b) 的计算结果中不含 x2 项，求b的值．
(2a+b) (a+b)
（2）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼成一个长为 ，宽为 的
长方形，则需要甲类、乙类、丙类卡片分别是（ ）
A．2张，1张，3张
B．2张，3张，1张
C．3张，2张，1张
D．3张，1张，2张
练5.1 （1）已知： (x2 +px+2)(x−1) 的结果中不含x的二次项，求 p2017 的值．
（2）为了美化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长50米，宽30米，并在草坪上修建如图所
a
示的十字路，小路宽为 米，用代数式表示阴影部分面积为多少平方米？
10/65-
25a3b2 ÷5(ab)2
例6 （1） 的结果是_________．
4
4a3bm ÷9anb2 = b2 m = n =
（2）已知 ，则 _________， _________．
9
(x+3y)4 ÷(x+3y)3 ⋅(x+y)
练6.1 计算 的结果为_________________．
例7
(−4x3 +12x2y −7x3y2)÷(−4x2)
(1)计算 等于（ ）
7
A： x+ xy2
4
7
B： x−3y + xy2
4
7
C： x2 −3y + xy2
4
4
D： x−3y + x
7
3a2 −3ab+6a 3a
(2)长方形面积是 ，一边长为 ，则它周长为（ ）
2a−b+2
A：
8a−2b
B：
8a−2b+4
C：
4a−b+2
D：
(6m2n −6m2n2 −3m2)÷(−3m2) =
练7.1 计算 __________________．
能力强化 / 初一 / 寒假
第 2 讲 整式的乘除
自我巩固答案
1 下列运算错误的是（ ）
3 2
(a2) ⋅(−a3) = a12
A：
2
(−ab2) ⋅(−a2b3) = a4b7
B：
11/65-
(2xyn)⋅(−3xny)2 = 18x2n+1yn+2
C：
(−xy2)(−yz2)(−zx2) = −x3y3z3
D：
1
3
2 ( p2q)(−2pq)(−2pq2)
计算 ，下列结果正确的是（ ）
4
4p6q8
A：
−4p6q8
B：
4p4q8
C：
4p6q7
D：
(−2x+1)(−3x2)
3 计算 的结果是（ ）
6x3 +1
A：
6x3 −3
B：
6x3 −3x2
C：
6x3 +3x2
D：
4 若 (x+m)(x+7) 的展开式中不含x的一次项，则m的值为（ ）
7
A：
−7
B：
0
C：
−8
D：
(−3xy2)⋅(2y2 −xyz +1)
5 计算 的结果是（ ）
−3xy4 +3x2y3 +3xy2
A：
−6xy4 +3x2y3z −3xy2
B：
−6xy4 −3x2y3z −3xy2
C：
−6xy4 +3x2y2z
D：
6 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
(2a+b)(m+n)
① ；
12/65-
2a(m+n)+b(m+n)
② ；
m(2a+b)+n(2a+b)
③ ；
2am+2an +bm+bn
④ ．
你认为其中正确的有（ ）
A： ①②
B： ③④
C： ①②③
D： ①②③④
7 下列运算正确的是（ ）
8x9 ÷4x3 = 2x3
A：
4a2b3 ÷4a2b3 = 0
B：
a2m ÷am = a2
C：
2ab2c÷(−ab2) = −2c
D：
(6x5 −15x3 +9x)÷3x
8 计算 的结果是（ ）
6x4 −15x2 +9
A：
2x5 −5x3 +9x
B：
2x4 −5x2 +3
C：
2x4 −15x2 +3
D：
9 如果 (3x2y −2xy2)÷m = −3x+2y ，则单项式m为（ ）
xy
A：
−xy
B：
C： x
13/65-
D： y
10 计算：
64x9 ÷8x5
（1） ；
72x2y3 ÷(−12xy3)
（2） ；
−5a5b3c÷15a4b
（3） ．
能力强化 / 初一 / 寒假
第 2 讲 整式的乘除
课堂落实答案
1 下列计算正确的是（ ）
(6x2)⋅(3xy) = 9x3y
A：
(2ab2)⋅(−3ab) = −a2b3
B：
(−3yx2)⋅(−3xy) = 9x3y2
C：
(mn)2 ⋅(−m2n) = −m3n3
D：
(1 −x)(−x2)
2 的计算结果为（ ）
x3 +1
A：
x3 −1
B：
x3 +x2
C：
x3 −x2
D：
3 若 (x+4)(x−2) = x2 +mx+n ，则m、n的值分别是（ ）
A： 2，8
−2 −8
B： ，
−2
C： ，8
−8
D： 2，
14/65-
3
4 (− x2y2z)÷(−3xy)
计算 的结果正确的是（ ）
4
1
A： xyz
4
9
B： xyz
4
9
C：
x2z
4
1
D：
x2z
4
6x3 −8x2 2x x
5 一个长方体的体积、宽、高分别是 ， 和 ，则它的长等于多少？
能力强化 / 初一 / 寒假
第 2 讲 整式的乘除
精选精练
x3 ⋅xmy2n =x9y8 m+n
1 若 ，则 等于（ ）
A： 8
B： 9
C： 10
D： 11
a b a2 +b2 = 60 ab = 20
2 如图所示，两个正方形的边长分别为 和 ，如果 ， ，那么阴影部分的面
积是（ ）
A： 10
15/65-
B： 20
C： 30
D： 40
3 若x，y均为正整数，且 2x+1 ⋅4y = 128 ，则 x+y 的值为（ ）
A： 3
B： 5
C： 4或5
D： 3或4或5
b 2
4 x2 +x+b x2 −ax−2 x2 x3 −2(a− )
多项式 与多项式 的乘积不含 和 项，则 的值是
3
（ ）
−8
A：
−4
B：
0
C：
4
D： −
9
5 已知长方形的面积为
18x3y4 +9xy2 −27x2y2
，长为
9xy
，则宽为（ ）
2x2y3 +y +3xy
A：
2x2y2 −2y +3xy
B：
2x2y3 +2y −3xy
C：
2x2y3 +y −3xy
D：
1 2 1
6 (− xyz) ⋅m = x2n+2yn+3z4 ÷5x2n−1yn+1z x z
已 知 ： ， 且 正 整 数 、 满 足 ：
3 3
2x ⋅3z−1 = 72 m
，求 的值．
能力强化 / 初一 / 寒假
16/65-
第 3 讲 乘法公式
例题练习题答案
例1 下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
(x+1)(1 +x)
A：
1 1
B： ( a+b)(b− a)
2 2
(−a+b)(a−b)
C：
(x2 −y)(x+y2)
D：
练1.1 下列运算能用平方差公式的是（ ）
(a+b)(−a+b)
A：
(m+n)(m+n)
B：
(−2x+y)(2x−y)
C：
−(p−q)(q −p)
D：
例2 如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（ a > b ），把剩下的部分拼成一个梯
形（如图2），利用这两个图形的面积，可以验证的公式是（ ）
a2 +b2 = (a+b)(a−b)
A：
a2 −b2 = (a+b)(a−b)
B：
(a+b)2 = a2 +2ab+b2
C：
(a−b)2 = a2 −2ab+b2
D：
练2.1 如图，在边长为a的正方形的右下角，剪去一个边长为b的小正方形，将余下部分拼成一个平行四
边形，这一过程可以验证一个关于a、b的等式为（ ）
17/65-
(a−b)2 = a2 −2ab+b2
A：
a2 +ab = a(a+b)
B：
(a+b)2 = a2 +2ab+b2
C：
a2 −b2 = (a+b)(a−b)
D：
例3 用平方差公式计算下列各式：
(2a+b)(2a−b)
（1） ；
(−3x+1)(3x+1)
（2） ；
3
(−5xy − )(5xy −1.5)
（3） ；
2
2x−3y 3y +2x
.
（4） ；
2 3
(a+2b)(a−2b)(a2 +4b2)
（5） ；
3(2a+1)(2a−1)−4a(a−2)
（6） ．
练3.1 用平方差公式计算下列各式：
(2x+5y)(2x−5y)
（1） ；
(−a−3b)(−a+3b)
（2） ；
3n 2m 3n 2m
( + )(− + )
（3） ；
4 3 4 3
(3x+0.5)(0.5−3x)
（4） ；
(x+2)(x−2)(x2 +4)
（5） ；
(x+7)(x−6)−(x−2)(x+2)
（6） ．
例4 用平方差公式巧算：
98 ×102
（1） ；
199 ×201
（2） ；
9.7×10.3
（3） ；
4 1
99 ×100
（4） ；.
5 5
4.14×2.14−3.142
（5） ；
18/65-
4002 −399 ×401
（6） ．
练4.1 用平方差公式巧算：
1 2
20 ×19
（1） ；
3 3
20182 −2017 ×2019
（2） ．
例5 下列计算正确的是（ ）
(x+y)2 = x2 +y2
A：
(x−y)2 = x2 −2xy −y2
B：
(x+2y)(x−2y) = x2 −2y2
C：
(−x+y)2 = x2 −2xy +y2
D：
练5.1 下列整式乘法运算中，正确的是（ ）
(x−y)(y +x) = x2 −y2
A：
(a+3)2 = a2 +9
B：
(a+b)(−a−b) = a2 −b2
C：
(x−y)2 = x2 −y2
D：
例6 请认真观察图形，解答下列问题：
(1)根据图中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．
方法1： ；
方法2： ．
(2)从中你能发现什么结论？请用等式表示出来： ．
19/65-
练6.1 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平
(a+b)2 = a2 +2ab+b2
方公式： ．你根据图乙能得到的数学公式是（ ）
(a+b)(a−b) = a2 −b2
A：
(a−b)2 = a2 −2ab+b2
B：
a(a+b) = a2 +ab
C：
a(a−b) = a2 −ab
D：
例7 用完全平方公式计算下列各式：
(−2m−3n)2
（1） ；
(−3x+2)2
（2） ；
(x+2)2+(1 −x)(2+x)−3
（3） ；
(2a+b)(2a−b)(4a2 −b2)
（4） ．
练7.1 用完全平方公式计算下列各式：
(3a+b)2
（1） ；
(x−2y)2
（2） ；
2(m−1)2 +3(2m+1)
（3） ；
(x−y)(x+y)(x2 −y2)
（4） ．
能力强化 / 初一 / 寒假
第 3 讲 乘法公式
自我巩固答案
1 下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
(2a+b)(2b−a)
A：
20/65-
(−2x−1)(−2x−1)
B：
(3x−y)(−3x+y)
C：
(−m−n)(−m+n)
D：
2 乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是_________________（写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是_________________，长是
_________________，面积是_________________（写成多项式乘法的形式）；
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式_________________（用式子表达）．
3 用平方差公式计算下列各式：
(3x−5)(−5 −3x)
（1） ；
(−3x−5)(5 −3x)
（2） ．
4 用平方差公式计算下列各式：
(x+1)(x−1)(2x2 +2)
（1）
(a−3b)(a+3b)−(−a−2b)(a−2b)
（2） ．
5 利用平方差公式巧算：
501 ×499
（1）
20032 −2004 ×2002
（2） ．
6 下列运算中，正确的是（ ）
(a+b)2 = a2 +b2
A：
1 2 1
B： (a− ) = a2 −a+
2 4
(a−b)2 = a2 +2ab−b2
C：
(2a+b)2 = 2a2 +2ab+b2
D：
21/65-
(a+b)2 = a2 +b2
7 乐乐在作业上写到 ，同学英树认为不对，并且他利用如图的图形做出了直观
(a+b)2 =
的解释，根据这个图形的总面积可以得到正确的完全平方公式 ．
8 用完全平方公式计算：
1 2
(3a− )
（1） ；
2
(m−2n)2
（2） ；
1 2
(− x+2)
（3） ；
2
(x+1)2 +2(1 −x)
（4） ．
9 利用乘法公式计算：
(x+2y)(x−2y)−(x−4y)2 −4y(2x−y)
．
10 利用乘法公式计算：
(m−3n)(m+3n)(m2 −9n2)
．
能力强化 / 初一 / 寒假
第 3 讲 乘法公式
课堂落实答案
1 下列运算中，正确的是（ ）
(−a−2b)(a+2b) = a2 −4b2
A：
(−a+2b)(a−2b) = −a2 −2b2
B：
(a+2b)(a−2b) = −a2 −2b2
C：
(−a−2b)(−a+2b) = a2 −4b2
D：
2 用平方差公式计算：
22/65-
(4x+3)(4x−3)
（1） ；
(−x+5y)(5y +x)
（2） ；
(mn +p)(p−mn)
（3） ；
1 1
(3x2 − )( +3x2)
（4） ．
3 3
(−2y −1)2 (−2y −1)(−2y +1) (−2y +1)(2y +1) (2y −1)2
3 在式子① ；② ；③ ；④ ；
(2y +1)2
⑤ 中相等的是（ ）
A： ①④
B： ②③
C： ①⑤
D： ②④
4 计算：
(−x+3y)2
（1） ；
(−m−n)2
（2） ；
(2x+3)(−2x−3)
（3） ；
(2x−5)(5 −2x)
（4） ．
4(a+2)(a−1)−4(a−3)2
5 计算： ．
能力强化 / 初一 / 寒假
第 3 讲 乘法公式
精选精练
(a−b)(b+a) (a−b)(−a−b) (−a−b)(a+b)
1 下列各式：① ；② ；③ ；④
(a−b)(−a+b)
，能用平方差公式计算的有（ ）
A： 1个
B： 2个
23/65-
C： 3个
D： 4个
2 计算：
(−1 −2x)(2x−1)
（1） ；
1 1
(2x− )(− −2x)
（2） ．
5 5
(x−1)(x+1) =
3 写出计算结果： __________________；
(x−1)(x2 +x+1) =
__________________；
(x−1)(x3 +x2 +x+1) =
__________________；
(x−1)(xn +xn−1 +…+x+1) =
根据以上等式进行猜想，可得： __________________．
(x−2y)2 +2(x+2y)(x−2y)+(x+2y)2
4 计算： ．
(−a+3b)(a+3b)(−a−3b)(−a+3b)
5 计算： ．
(3x+2y)2(3x−2y)2
6 计算： ．
能力强化 / 初一 / 寒假
第 4 讲 认识相交线
例题练习题答案
∠AOC ∠BOC OD OE ∠AOC ∠BOC
例1 与 互为邻补角， 、 分别是 与 的角平分线，试判断
OD OE
与 的夹角为（ ）
60∘
A：
65∘
B：
24/65-
90∘
C：
80∘
D：
AB CD O OE ∠AOD OF ∠BOD
练1.1 如图，直线 与 相交于点 ， 平分 ， 平分 ．
∠AOC = 50∘ ∠FOD =
（1）填空： ， ；
∠AOC = α ∠EOD = α
（2） ．则 （用含 的式子表示）；
∠EOD ∠FOD
（3）探究 与 的数量关系，并说明理由．
AB CD O OE ∠BOD OF ∠COE
例2 如图，直线 、 相交于点 ， 平分 ， 平分 ，
4
∠AOC = ∠COB ∠BOF = ∘
，则 ．
5
练2.1 直线AB、CD相交于点O，OE平分 ∠BOD ，OF平分 ∠COE ，且 ∠1 : ∠2 = 1 : 4 ，则
∠DOF
的度数是________．
例3 自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和主管道BO衔接（ AO⊥BO ），
这样做路线最短，工程造价最低，根据是__________________．
25/65-
练3.1 若点P为直线l外一定点，点A为直线l上一定点，且 PA = 2 ，点P到直线l的距离为d，则d的取值
范围为（ ）
0 < d < 2
A：
d = 2 d > 2
B： 或
0 < d < 2 d = 0
C： 或
0 < d < 2 d = 2
D： 或
AB CD O OE⊥CD OF ∠BOD ∠AOE = 26∘
例4 如图，直线 ， 相交于 ， ， 平分 ，若 ，则
∠COF
的度数为（ ）
116∘
A：
148∘
B：
154∘
C：
158∘
D：
AB CD O ∠AOE = 90∘ ∠DOF = 90∘ OB ∠DOG
练4.1 如图，直线 ， 相交于点 ， ， ， 平分 ，给
出下列结论：
26/65-
∠AOF = 60∘ ∠DOE = 60∘
①当 时， ；
OD ∠EOG
② 为 的平分线；
∠BOD
③与 相等的角有三个；
∠COG = 180∘ −2∠EOF
④ ．
其中正确的结论有（ ）
A： 4个
B： 3个
C： 2个
D： 1个
例5 根据图形填位置关系：
∠5 ∠7 ∠1 ∠5
和 是___1___； 和 是___2___；
∠1 ∠3 ∠3
和 是___3___；∠4和 是___4___；
∠2 ∠3 ∠1 ∠7
和 是___5___； 和 是___6___．
练5.1 如图所示，有下列五种说法：
∠1 ∠4 ∠3 ∠5 ∠2 ∠6 ∠5 ∠2
① 和 是同位角；② 和 是内错角；③ 和 是同旁内角；④ 和 是同位角；⑤
∠1 ∠3
和 是同旁内角．其中正确的是（ ）
A： ①②③
B： ①②③④
C： ①②③④⑤
27/65-
D： ①②④⑤
例6 如图所示，标记的角度中，内错角共有________对；同位角共有________对．
练6.1 如图所示：
∠A
（1）指出与 是同位角的有哪些角？
∠4
（2）指出与 是内错角的有哪些角？
∠B
（3）指出与 是同旁内角的有哪些角？
能力强化 / 初一 / 寒假
第 4 讲 认识相交线
自我巩固答案
∠1 ∠2 ∠1 ∠3 ∠3
1 与 互补且相等， 与 是对顶角，则 的一半是（ ）
30∘
A：
45∘
B：
70∘
C：
80∘
D：
28/65-
2 三条直线相交于一点，共有（ ）对对顶角（不含平角）．
A： 3
B： 6
C： 9
D： 12
AB CD O OB ∠DOE ∠BOE = 35∘ ∠COE
3 如图，直线 与 相交于点 ， 平分 ．若 ，则 的度数是
（ ）
35∘
A：
70∘
B：
105∘
C：
110∘
D：
AB CD EF O ∠COB = 90∘ ∠AOE : ∠AOD = 3 : 5
4 如图，已知直线 、 、 相交于 点， ， ，
∠BOF ∠DOF
求 ， 的度数．
∠AOB = 165∘ AO⊥OC DO⊥OB OE ∠COD ∠COE
5 如图，已知 ， ， ， 平分 ，求 的度
数．
29/65-
l l l O ∠1 = ∠2 ∠3 : ∠1 = 8 : 1 ∠4
6 如图所示， 1， 2， 3交于点 ， ， ，求 的度数．
7 如图，下列说法正确的是（ ）
∠2 ∠B
A： 和 是同位角
∠2 ∠B
B： 和 是内错角
∠1 ∠A
C： 和 是内错角
∠3 ∠B
D： 和 是同旁内角
8 如图所示，同位角共有（ ）
A： 1对
B： 2对
C： 3对
D： 4对
30/65-
9 如图所示，下列各组判断错误的是（ ）
∠1 ∠4
A： 和 是对顶角
∠2 ∠3
B： 和 是同位角
∠2 ∠4
C： 和 是同旁内角
∠1 ∠2
D： 和 是内错角
10 如图，按各组角的位置判断错误的是（ ）
∠1 ∠A
A： 与 是同旁内角
∠3 ∠4
B： 与 是内错角
∠5 ∠6
C： 与 是同旁内角
∠2 ∠5
D： 与 是同位角
能力强化 / 初一 / 寒假
第 4 讲 认识相交线
课堂落实答案
∠1 ∠2
1 如图， 与 是对顶角的是（ ）
A：
31/65-
B：
C：
D：
2 如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分 ∠EOC ， ∠EOC = 100∘ ，则 ∠BOE 的大小为
（ ）
100∘
A：
110∘
B：
120∘
C：
130∘
D：
3 如图， AC⊥AB ， AD⊥BC 于点D，在下列选项中，表示点C到直线AB的距离的是（ ）
A： 线段CD的长度
B： 线段BC的长度
C： 线段AD的长度
D： 线段AC的长度
32/65-
∠1
4 两条直线被第三条直线所截，如图所示，图中 的内错角是（ ）
∠5
A：
∠6
B：
∠7
C：
∠8
D：
5 如图，下列结论正确的是（ ）
∠5 ∠2
A： 与 是对顶角
∠1 ∠3
B： 与 是同位角
∠2 ∠3
C： 与 是同旁内角
∠1 ∠2
D： 与 是同旁内角
能力强化 / 初一 / 寒假
第 4 讲 认识相交线
精选精练
AB CD O EO⊥AB O ∠1 ∠2
1 如图， 、 相交于点 ， 于 ，则图中 与 的关系是（ ）
33/65-
A： 对顶角
B： 互补的两角
C： 互余的两角
D： 一对相等的角
AB CD O ∠BOM
2 如图所示，直线 、 相交于点 ， 是直角．
∠1 = ∠2 ∠2
（1）若 ，则 的余角有 ．
1
∠1 = ∠BOC ∠AOD
（2）若 ，求 的度数．
4
3 观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）：
a
（1）如图 ，图中共有______对对顶角；
b
（2）如图 ，图中共有______对对顶角；
c
（3）如图 ，图中共有______对对顶角；
（4）若有10条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？
∠α
4 如图，能与 构成同旁内角的角有（ ）
A： 5个
B： 4个
C： 2个
D： 3个
34/65-
5 如图，下列说法错误的是（ ）
∠1 ∠2
A： 与 是同旁内角
∠1 ∠4
B： 与 是同旁内角
∠5 ∠3
C： 与 是内错角
∠5 ∠2
D： 与 是内错角
∠2 ∠3 ∠1 ∠3 ∠2 = 4∠3
6 两条直线被第三条直线所截， 是 的同旁内角， 是 的内错角，若 ，
∠3 = 2∠1 ∠1
，则 的度数是________．
能力强化 / 初一 / 寒假
第 5 讲 平行线
例题练习题答案
AB//CD AB//EF //
例1 若 ， ，则________ ________，理由是________．
练1.1 读下列语句，并画出图形：
P AB CD P AB
点 是直线 外一点，直线 经过点 ，且与直线 平行.
a b c
例2 如图，直线 ， 与直线 相交，给出下列条件：
∠1 = ∠2
① ；
35/65-
∠3 = ∠6
② ；
∠4 +∠7 = 180∘
③ ；
∠5 +∠3 = 180∘
④ ；
∠6 = ∠8
⑤ ．
a//b
其中能判断 的是_________（填序号）．
AD//BC
练2.1 如图，能够判断 的条件是（ ）
∠7 ∠3
A： ＝
∠2 ∠6
B： ＝
∠1 ∠5
C： ＝
∠3 ∠8
D： ＝
AE DE ∠DAB ∠ADC ∠1 +∠2 = 90∘ AB // DC
例3 如图， ， 分别平分 与 ，且 ．求证： ．
AE DE ∠DAB ∠ADC
证明：∵ ， 分别平分 与 （已知），
∠DAB = 2∠2 ∠ADC = 2∠1
∴ ， （ ________），
∠1 +∠2 = 90∘
∵ （ ________），
∠DAB+
∴ ________=________（ ________ ），
36/65-
AB // DC
∴ （ ________ ）．
AB CD O ∠C = ∠COA ∠D = ∠BOD AC // BD
练3.1 如图所示， 和 相交于点 ， ， ．求证： ．
补全下面的证明过程，并在括号内填上适当的理由．
∠C = ∠COA ∠D = ∠BOD
证明：∵ ， （ ），
∠BOD = ∠COA
又∵ （ ），
∠C =
∴ ________（等量代换），
AC // BD
∴ （ ）．
∠2 = 38∘ ∠1 =
例4 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当 时， （ ）
52∘
A：
38∘
B：
42∘
C：
60∘
D：
30∘ ∠1 = 27∘
练4.1 如图，将一块含有 角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果 ，那
∠2
么 的度数为（ ）
53∘
A：
55∘
B：
37/65-
57∘
C：
60∘
D：
AC//DE AB//CD ∠D+∠E = 180∘
例5 已知：如图，是一个形如“5”字的图形， ， ， ．求
∠A = ∠E
证： ．
证明：
∵______________（已知），
∠A +∠C = 180∘
∴ （____________________________），
AC//DE
∵ （________），
∠ = ∠D
∴ ______ （__________________________），
∠D+∠E = 180∘
又 （已知），
∠A = ∠E
∴ （__________________）．
练5.1 请将下题证明过程的理由补充完整：
AB//CD AD//BC ∠A = ∠C
已知：如图， ， ．求证： ．
AB//CD
证明：∵ （____________），
∠B +∠C = 180∘
∴ （___________），
AD//BC
∵ （已知），
∠A +∠B = 180∘
∴ （____________），
∠A = ∠C
∴ （_______________）．
例6 如图， ∠1 = ∠ACB ， ∠2 = ∠3 ， FH ⊥ AB 于 H ．问 CD 与 AB 有什么关系？并说明理
由．
38/65-
练6.1 已知：如图，
△ ABC
中，
AD⊥BC
于点
D
，点
E
在
AB
上，
EF⊥BC
于点
F
，
∠1 = ∠2 DE//AC
，求证： ．
能力强化 / 初一 / 寒假
第 5 讲 平行线
自我巩固答案
1 给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）不相等的两个角不是同位角；
（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；
（5）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条．
其中正确的有（ ）
A： 0个
B： 1个
C： 2个
39/65-
D： 3个
2 对于同一平面内的三条直线a、b、c，下列命题中不正确的是（ ）
a // b b // c a // c
A： 若 ， ，则
a⊥b a⊥c b⊥c
B： 若 ， ，则
a // b a⊥c b⊥c
C： 若 ， ，则
a⊥b a⊥c b // c
D： 若 ， ，则
3 如图，可以推断AB∥CD的是（ ）
∠2 = ∠3
A：
∠1 = ∠4
B：
∠BCD = ∠BAD
C：
∠B +∠4 +∠5 = 180∘
D：
4 如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断BD∥AE的是（ ）
∠1 = ∠2
A：
∠2 = ∠3
B：
∠A = ∠DCE
C：
∠3 = ∠4
D：
5 如图，AB∥CD，如果 ∠1 = ∠2 ，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．
40/65-
∠1 = ∠2
解：因为 ，
根据__________________________，
所以________∥________．
又因为AB∥CD，
根据________________________________，
所以EF∥AB．
6 如图， ∠1 = 30∘ ， ∠B = 60∘ ， AB⊥AC ．AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？
30∘ ∠1 = 48∘ ∠2
7 如图，将一块含有 角的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若 ，那么 的度数
是（ ）
48∘
A：
78∘
B：
92∘
C：
102∘
D：
8 如图，已知直线AB∥CD， ∠GEB 的平分线EF交CD于点F， ∠1 = 46∘ ，则 ∠2 = （ ）
41/65-
120∘
A：
150∘
B：
157∘
C：
167∘
D：
60∘ ∠1 = 18∘
9 如图，有一块含有 角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上，如果 ，那么
∠2
的度数是（ ）
12∘
A：
42∘
B：
18∘
C：
22∘
D：
10 如图，AB∥CD，BE平分 ∠ABD ，DE平分 ∠BDC ．
∠1 +∠2 = 90∘
求证： ．
能力强化 / 初一 / 寒假
第 5 讲 平行线
课堂落实答案
1 下列说法正确的是（ ）
42/65-
A： 同位角相等
B： 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C： 相等的角是对顶角
D： 在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c
2 如图，在四边形ABCD中，若 ∠1 = ∠2 ，则AD∥BC，理由是（ ）
A： 两直线平行，内错角相等
B： 同旁内角互补，两直线平行
C： 内错角相等，两直线平行
D： 同位角相等，两直线平行
3 如图，填推理过程的理由：
∠1 +∠2 = 180∘ a // b
已知： ，求证： ．
∠1 = ∠3
证明：∵ （ ）
∠1 +∠2 = 180∘
（ ）
∠3 +∠2 = 180∘
∴ （ ）
a // b
∴ （ ）
AB // CD ∠1 = ∠2
4 下列图形中，能由 得到 的是（ ）
A：
43/65-
B：
C：
D：
AE // DB ∠1 = 85∘ ∠2 = 28∘ ∠C
5 如图， ， ， ，则 的度数为（ ）
A： 55°
B： 56°
C： 57°
D： 60°
能力强化 / 初一 / 寒假
第 5 讲 平行线
精选精练
1 如图，是一个由4条射线构成的“鱼”形图案，已知： ∠1 = 50∘ ， ∠2 = 50∘ ，
∠3 = 130∘
．找出图中所有的平行线，并说明理由．
44/65-
2 如图，在 △ ABC 中， ∠B = ∠ACB ，点 D 、F分别在 BC 、AC的延长线上， CD 平分
∠ECF AB // CE
，求证： ．
3 如图，已知 ∠ABC = ∠BCD ， ∠ABC +∠CDG = 180∘ ，求证：BC∥GD．
4 已知直线 m // n ，将一块含 30∘ 角的直角三角板 ABC 按如图方式放置 (∠ABC = 30∘) ，其中
A B m n ∠1 = 15∘ ∠2
， 两点分别落在直线 ， 上，若 ，则 度数为（ ）
A： 15°
B： 30°
C： 45°
D： 55°
45/65-
∠α = 43∘ ∠β
5 如图，将直角三角板和一把直尺如图放置，如果 ，则 的度数是________．
6 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图，探索这两个角之间的关系，并说明理
由．
(1)如图①，AB∥CD，BE∥DF，∠1与∠2的关系是 ；
(2)如图②，AB∥CD，BE∥DF，∠1与∠2的关系是 ；
(3)经过上述证明，我们可得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两
个角__________；
60∘
(4)若这两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少 ，则这两个角分别是多少度？
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第 6 讲 三角形
例题练习题答案
例1
(1)下列说法：①三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；②等腰三角形
是等边三角形；③等腰三角形也可能是直角三角形．其中正确的有（ ）
46/65-
A： 0个
B： 1个
C： 2个
D： 3个
(2)已知△ABC的三边长a、b、c满足 (a−b)2+|b−c| = 0 ，则△ABC的形状是________．
练1.1
(1)图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（ ）
A： 锐角三角形
B： 直角三角形
C： 钝角三角形
D： 以上都有可能
(2)已知△ABC的三边长a、b、c满足 (a−b)2 = 0 ，则△ABC的形状一定是（ ）
A： 钝角三角形
B： 直角三角形
C： 等腰三角形
D： 以上都不对
例2
(1)如图，点D是△ABC中AC边上的一点，已知BD是中线，则下列结论错误的是（ ）
S = S
A： △ABD △BCD
47/65-
AD = CD
B：
∠BAD = ∠CBD
C：
S = 2S
D： △ABC △BCD
(2)如图，AD平分 ∠BAC ，BG平分 ∠ABC ，则△ABD的角平分线是（ ）
A： BG
B： BE
C： BF
D： EF
(3)如图所示，在△ABC中，BC边上的高是_______，AB边上的高是_______；在△BCE中，BE边上
的高是_______，EC边上的高是_______；在△ACD中，AC边上的高是_______，CD边上的高是
_______．
练2.1
(1)下图是一块三角形菜地，请你将这块菜地平均分成面积相等的四部分．（至少要用两种不同
的方法）
(2)如图所示，在△ABC中， D ， E ， F 是 BC 边上的三点，且 ∠1 = ∠2 =∠3 = ∠4 ，则
AE
是（ ）的角平分线．
48/65-
A： △ABE
B： △ACE
C： △ABC和△ABE
D： △ABC和△ADF
(3)下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A：
B：
C：
D：
例3 下列说法正确的是（ ）
A： 三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部
B： 直角三角形只有一条高
C： 三角形的角平分线其实就是角的平分线
D： 三角形的三条高至少有一条在三角形内
练3.1 下列说法正确的是（ ）
49/65-
A： 三角形三条高的交点叫做重心
B： 三角形的中线可能在三角形的外部
C： 三角形的角平分线、中线和高都是线段
D： 三角形的高的交点在三角形内部
例4 如图，在 △ ABC 中，BD平分 ∠ABC ， ∠ABD = 28∘ ， ∠A = 70∘ ，那么 ∠C 的度数为
_______°．
AB // CD △ DEF ∠EDF = 90∘ ∠1 +∠F = 60∘
练4.1 如图，直线 ， 如图放置， ，若 ，则
∠2
的度数为（ ）
20∘
A：
25∘
B：
30∘
C：
40∘
D：
例5 如图，在△ABC中， ∠ABC = 55∘ ， ∠A = 50∘ ，BP平分 ∠ABC ，CP平分 ∠ACB ，求
∠BPC
的度数．
练5.1 如图，在△ABC中，CD平分 ∠ACB ， ∠A = 80∘ ， ∠ACB = 66∘ ，那么 ∠BDC 的度数是
（ ）
50/65-
113∘
A：
123∘
B：
112∘
C：
103∘
D：
例6 （1）如图，在△ABC中， AD⊥BC ， ∠1 = ∠B ， ∠C = 65∘ ，则 ∠BAC 的度数为______．
（2）如图，E是△ABC的边AC上一点，过点E作 ED⊥AB ，垂足为D．若 ∠1 = ∠2 ，则△ABC是
直角三角形吗？为什么？
练6.1 如图，在△ABC中， ∠C = 90∘ ，点 D ， E 分别在边 AC ，AB上，若 ∠B = ∠ADE ，则下列结
论：① ∠A 和 ∠B 互为补角；②△ADE是直角三角形；③ ∠AED 和 ∠DEB 互为余角；④
∠ADE ∠A
和 互为余角，其中正确的有（ ）个．
A： 1
51/65-
B： 2
C： 3
D： 4
例7 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分 ∠BAC ， ∠B = 70∘ ， ∠C = 34∘ ，求 ∠DAE 的度数．
练7.1 如 图 ， 在 △ABC 中 ， AD 是 BC 边 上 的 高 ， AE 是 ∠BAC 的 平 分 线 ， ∠B = 42∘ ，
∠DAE = 20∘ ∠C
，求 的度数．
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第 6 讲 三角形
自我巩固答案
1 对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（ ）
A： 锐角三角形有三条高
B： 钝角三角形有两条高在三角形的外部
C： 直角三角形只有一条高
D： 锐角三角形的三条高都在三角形的内部
2 关于三角形有下列说法：①三条角平分线必交于一点；②中线、角平分线、高都是线段；③三条
高必在三角形内，其中正确的是（ ）
52/65-
A： ①②
B： ①③
C： ②③
D： ①②③
3 如图，已知△ABC中， D 是 BC 上一点， E 是 AD 的中点，若△BEC的面积为15，则△ABC的面积为
（ ）
A： 20
B： 25
C： 30
D： 35
∠1 = ∠2 ∠3 = ∠4
4 如图所示， ， ，下列结论中错误的是（ ）
A： BD是△ABC的角平分线
B： CE是△BCD的角平分线
1
C： ∠3 = ∠ACB
2
D： CE是△ABC的角平分线
5 如图，AD⊥BC于点D，则以 AD 为高的三角形有（ ）
53/65-
A： 3个
B： 4个
C： 5个
D： 6个
a // b ∠1 = 55∘ ∠2 = 65∘ ∠3 ( )
6 如图，直线 ， ， ，则 的度数是
50∘
A：
55∘
B：
60∘
C：
65∘
D：
7 如图，CD是 △ ABC 的角平分线， DE // BC ．若 ∠A = 60∘ ， ∠B = 80∘ ，求 ∠CDE 的度
数．
8 如图，直线 a // b ， AC⊥AB ，AC交直线b于点C， ∠ACB = 65∘ ，则 ∠1 的度数是（ ）
25∘
A：
54/65-
35∘
B：
50∘
C：
65∘
D：
9 如图，在 △ ABC 中， ∠ABC = 70∘ ， ∠ACB = 50∘ ，BE是AC边上的高，CF是AB边上的
高，H是BE和CF的交点，则 ∠BHC 的度数是（ ）
105∘
A：
115∘
B：
120∘
C：
90∘
D：
10 如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E， ∠BAC = 60∘ ，
∠C = 80∘ ∠EOD
，求 的度数．
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第 6 讲 三角形
课堂落实答案
∠EAD
1 （1）图中以 为内角的三角形有___________________；
（2）AB既是△________中 ∠ ________的对边，又是△________中 ∠ ________的对边，还是△________中
∠
________的对边．
55/65-
2 如图，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，若△ABE的面积为15，则△ABC的面积为_______．
3 如图，已知 l 1 // l 2， ∠A = 40∘ ， ∠1 = 60∘ ，则 ∠2 的度数为__________．
4 如图，在△ABC中， ∠A = 45∘ ， ∠C = 75∘ ，BD是△ABC的角平分线，则 ∠BDC 的度数为
（ ）
60∘
A：
70∘
B：
75∘
C：
105∘
D：
5 如图，在△ABC中， ∠ABC =50∘ ， ∠ACB =70∘ ，AD平分 ∠BAC ．过点D作DE⊥AB于
点E，则 ∠ADE= _______°．
56/65-
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第 6 讲 三角形
精选精练
1 下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（ ）
A：
B：
C：
D：
△ ABC D E F BC AD CE
2 如图所示，在 中，已知点 ， ， 分别为边 ， ， 的中点，且
S = 4 cm2
△ABC ，则阴影部分的面积等于（ ）
2cm2
A：
1cm2
B：
57/65-
1
C：
cm2
2
1
D：
cm2
4
3 如图，在 △ ABC 中， ∠ACB > 90∘ ， AD⊥BC ， BE⊥AC ， CF⊥AB ，垂足分别为D，
E，F， △ ABC 中边BC上的高是（ ）
A： FC
B： BE
C： AD
D： AE
4 如图，在△ABC中，BO，CO分别平分 ∠ABC ， ∠ACB ， ∠A = 50∘ ，则 ∠BOC 等于（ ）
110∘
A：
115∘
B：
120∘
C：
130∘
D：
1
5 ∠A +∠B = ∠C ∠A = 90∘ −∠B ∠A = ∠B = ∠C
在下列条件：① ，② ，③ 中，能确
2
定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A： 0个
B： 1个
58/65-
C： 2个
D： 3个
6 如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，AE是 ∠BAC 的平分线，若 ∠B = 28∘ ，
∠ACD = 52∘ ∠EAD
，求 的度数．
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第 7 讲 阶段自检
期末试卷答案
1 在△ABC中， ∠A +∠C = ∠B ，那么△ABC是（ ）
A： 等边三角形
B： 锐角三角形
C： 钝角三角形
D： 直角三角形
a2 ⋅a3
2 计算 ，正确的结果是（ ）
a5
A：
a6
B：
a8
C：
a9
D：
3 下列运算正确的是（ ）
m6 ÷m2 = m3
A：
59/65-
3m2 −2m2 = m2
B：
3
(3m2) = 9m6
C：
1
D： m⋅2m2 = m2
2
4 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）
(a−2b)(2b+a)
A：
(2a−3b)(3b−2a)
B：
(a+3b)(a−3b)
C：
(−2a+3b)(−2a−3b)
D：
l // l
5 如图，下列条件中，不能判断直线 1 2的是（ ）
∠1 = ∠3
A：
∠2 = ∠3
B：
∠4 = ∠5
C：
∠2 +∠4 = 180∘
D：
6 如图， ∠1 = 65∘ ， CD // EB ，则∠B的度数为（ ）
115∘
A：
110∘
B：
105∘
C：
65∘
D：
60/65-
7 如图， AE⊥BC 于E， BF⊥AC 于F， CD⊥AB 于D，则 △ ABC 中AC边上的高是哪条垂线
段（ ）
A： BF
B： CD
C： AE
D： AF
8 下列说法中，正确的是（ ）
A： 有公共顶点的两个角是对顶角
B： 相等的角是对顶角
C： 有公共顶点和一条公共边，并且大小互补的两个角是邻补角
D： 两条直线相交形成的四个角，任取其中两个，其关系不是对顶角就是邻补角
9 如右图，下列说法错误的是（ ）
∠1 ∠3
① 与 是对顶角
∠1 ∠4
② 与 是内错角
∠1 ∠2
③ 与 是同旁内角
∠3 ∠4
④ 与 是同位角
A： ①
B： ②
C： ③
D： ④
61/65-
10 下列计算正确的是（ ）
(a+b)2=a2 +b2
A：
a2 +2a2 = 3a4
B：
1
C： x2y ÷ =x2 (y ≠ 0)
y
3
(−2x2) = −8x6
D：
(−5a4)⋅(−8ab2) =
11 计算： ______________．
12 如图，直线AB、CD、EF交于点O，则 ∠1 +∠2 +∠3 = ________．
13 如图，两直线 a 、b被第三条直线c所截，若 ∠1 = 50∘ ， ∠2 = 130∘ ，则直线 a 、b的位置关系是
________．
14 化简： (2a−b)(a−3b) = __________．
15 如图，直线AB 与CD 相交于E 点，EF⊥AB ，垂足为E ， ∠1 = 125∘ ，则∠2的度数是
________°．
62/65-
16 如图，△ABC中， ∠ABC = ∠C = 72∘ ，BD平分 ∠ABC ，则 ∠ADB = _____________．
17 如图， AB // CD ，AF交CD于E， ∠CEF = 140∘ ，那么 ∠A = ________．
18 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你根据甲、乙两个图形的面积关系能得到的数学
公式是____________________．
19 计算：
1
10x2yz3 ⋅(− xy4)
（1）
2
2 1
( ab2 −2ab)⋅ ab
（2）
3 2
2 3
2(y6) −(y4)
（3）
(x+y)(−y +x)
（4）
63/65-
∠1 ∠2 ∠1 = 112∘ ∠3 ∠4
20 如图，如果 与 互补，且 ，那么 ， 的度数是多少？
21 如图，已知 AB⊥BC ， BC⊥CD ， ∠1 = ∠2 ．求证：BE∥CF．
AB⊥BC BC⊥CD
证：∵ ， （已知）
_____ = ______ = 90∘
∴ （垂直定义）
∠1 = ∠2
∵ （已知）
∠ABC −∠1 = ∠BCD−∠2 ∠EBC = ∠BCF
∴ ，即
∴______∥______．（_____________________________）
(x+2)(x−2)−x(x−1) x = −2
22 先化简，再求值： ，其中 ．
23 如图，直线 AB // CD ，BC平分∠ABD， ∠1 = 54∘ ，求∠2的度数．
am = 2 an = 4 am+n a4m−2n
24 已知 ， ，求① 的值；② 的值．
25 如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点， DF⊥AB 于F交AC于E， ∠A = 30∘ ， ∠D = 40∘ ，
∠ACD
求 的度数．
64/65-
26 计算：
1022 982
（1） （2）
AB // CD ∠B −∠D = ∠BED
27 如图， ，证明： ．
// AB
证明：过_______点作直线_______
AB // CD EF // AB
∵ ，且
EF //
∴ ________（_____________________________）
// AB
∵_______
∠B = ∠BEF
∴ （_____________________________）
EF // CD
∵
∠D =
∴ ________（_____________________________）
∠B −∠D = ∠BEF −∠DEF
∴ （___________________）
即____________________
65/65
