课本+自我巩固+课堂落实[公众号：福星网络科技]_《爱学习》小学初中数学和奥数资料_高斯数学爱学习课件_6人教初中能力强化_初二高斯数学能力强化_初二数学能力强化

能力强化 / 初二 / 寒假 第 1 讲 二次根式 例题练习题答案 例1 x是怎样的实数时，下列式子有意义？ 1 √4−x √ ①√x+5；② x 2 ；③ ；④ ；⑤√x−3+√3−x． √x−3 √2x+1 练1.1 下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a < 1的是（ ） A： √a−1 B： √1−a C： √ 2 (1−a) √ D： 1 1−a 例2 (1)已知√x−3y+|x−9| = 0，求x+y的值． (2)已知√3−a+√a−3 = c+5，则c−3a = ________． 练2.1 (1)已知√2−a+√a−2 = c−5，求c+2a的平方根． (2) 已知△ABC的三边长为a、b、c，且c为奇数，a和b满足√a−2+b 2 −6b+9 = 0，则第三边c 的长度为______． 例3 计算： √ √ 1 1 ( )2 ( )2 （1） − ； （2） ； 5 2 √ (√ )2 2 2 （3） (3−π ) ； （4） a ． √√ 练3.1 1 把a − 中根号外面的因式移到根号内的结果是（ ） a A： √−a B： −√a C： −√−a D： √a √ 练3.2 a+2 化简二次根式a − 的结果是（ ） 2 a A： √−a−2 B： −√−a−2 C： √a−2 D： −√a−2 例4 化简下列各式： （1）√18； √ 50 （2） ； 81 （3）√0.75； √ 2 (b−c) （4） (b < c)． 2 练4.1 化简下列各式： √12 （1） = _________； 2 3 （2） = _________； √6 √√ 2 a b （3） = _________； 2 4c 5n （4） = ___________． 3√n 例5 计算： （1）√3×√15； （2）−2√0.27×√0.03； 3 （3）√12xy÷ √x（x > 0，y > 0）． 4 练5.1 √3 （1）2√12× ÷5√2 4 √ √ √ 6 2 1 ( )3 （2）√45÷ × 1 × 5 3 3 √ √ 3 b a （3） ÷√ab× （a > 0，b > 0） a b 例6 下列二次根式中，与√8是同类二次根式的是( ) √ A： 1 2 √ B： 2 3 C： √12 D： √24 练6.1 3b−1 若最简二次根式 √a+2与√4b−a是同类二次根式，则a = ______，b = _______． 例7 计算：（1）√8+√18； （2）√12−√27． 练7.1 计算： （1）√50+2√8−3√12+√27； √ 1 （2）2√12−6 +3√48； 3 √ 1 （3）√12−√3+ ； 3 （4）3√20−√45+√0.2． 能力强化 / 初二 / 寒假 第 1 讲 二次根式 自我巩固答案 1 √x+2 3 函数y = − √2−x的自变量取值范围是（ ） x−1 A： −2 ≤ x ≤ 2 B： x ≥ −2且x ≠ 1 C： x−2 D： −2 ≤ x ≤ 2且x ≠ 1 2 已知x，y为实数，且y = √x−9−√9−x+4，求√x+√y的值． 3 化简： √ x 2 −6x+9− (√3−x )2 =（ ） A： 2x−6 B： 0C： 6−2x D： 2x+6 √ 4 −y 已知xy > 0，化简二次根式x 的正确结果为（ ） 2 x A： √y B： √−y C： −√y D： −√−y 5 √ √ √ 2 2 2 实数a、b在数轴上的位置如图，化简 a − b − (a−b) ． 6 下列化简二次根式错误的是（ ） √ A： 2 √10 = 5 5 B： 2√3 √0.48 = 5 C： √ a 2 bc = a√bc D： √320 = 8√5 7 如图是一个正方体的展开图，已知这个正方体各对面的式子之积是相等的，那么x为（ ） A： √3B： 2√3 C： 2√6 D： √6 2 8 计算： √ √ 1 1 （1） 1 ÷ 1 ； 3 2 √ √ √ 2a 2b c （2） ⋅ ⋅ ． 5b c 5a 9 下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（ ） √ A： 1 √0.5与 8 √ √ B： b a 与 a b C： √ 2 √ 2 x y与 xy D： √ 5 √ 3 2a 与 2a 10 计算： √ 1 1 （1）√27−15 + √48； 3 4 （2） (√50−√8 ) +√2． 能力强化 / 初二 / 寒假 第 1 讲 二次根式课堂落实答案 1 如果式子√2x+6有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ） A： B： C： D： 2 已知y = √x−3+√3−x+2，则x y 的值为（ ） A： 9 B： 8 C： 2 D： 3 3 计算： √ √ 2 1 （1）√12⋅ 2 ⋅ 1 ； 3 2 √ 1 1 （2） ÷ √0.125． 2 2 4 已知最简二次根式√7−2a与2√3可以合并，则a的值是___． 5 计算： ( ) （1）√3− √12−5√8 +3√2； （2）√2− (√8−√12 ) +√18； ( ) （3） 4√2−3√6 −(3√8+√24)； （4）2+ | 1−√2 | − (√8−2 ) ． 能力强化 / 初二 / 寒假第 1 讲 二次根式 精选精练 1 已知√x−y+3与√x+y−1互为相反数，求(x−y) 2 的平方根． 2 √2m+n+ | m 2 −9 | 若 = 0，求3m+6n的立方根． √3−m √ 3 2 1 √ 计算：（1）2 ÷ √6m⋅ 8m 3 ； 3m 6 √ √ 1 2 （2） 2 ÷3√28×5 2 ； 4 7 √ 2 3 1 y ( ) ( ) √ √ 5 3 （3） xy ⋅ − x y ÷ ． y 2 3 x √ 4 √x−1 x 先化简 ÷ ，再从−3，0，1，4中选取一个合适的数代入求值． x−1 3 2 x −x 5 计算： √ 3 （1）2a√27a+6a a； 4 √xy √xy （2） + ． −x −y 6 计算： √ 2 x （1） √9x+6 −√x； 3 4 √ √ 2a a 1 （2） √9a+6a −a 2 ． 3 4 a能力强化 / 初二 / 寒假 第 2 讲 勾股定理与逆定理 例题练习题答案 例1 “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽 弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角 边长为a，较短直角边长为b，若(a+b) 2 = 21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为 （ ） A： 3 B： 4 C： 5 D： 6 练1.1 下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A： B： C：D： 例2 (1) 在Rt△ABC中，∠C = 90∘，AB = 2，BC = 1，则AC的长为（ ） A： 1 B： √3 C： √5 D： 3 (2) 直角三角形的三边为a、b、c，其中a、b两边满足 √ a 2 −12a+36+|b−8|=0，那么这个三角 形的面积为（ ） A： 48 B： 6√3 C： 6√7或24 D： 6√3或24 练2.1 (1)若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足√a−3+|b−4| = 0，则该直角三角形的斜边长为 __________； (2)一个直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x为________． 例3 如图，在四边形ABCD中，∠BAD = ∠DBC = 90∘，若AD = 4cm，AB = 3cm，BC = 12cm，求CD 的长及四边形ABCD的面积．练3.1 如图，AC⊥CE，AD = BE = 13，BC = 5，DE = 7，那么AC = ___． 例4 如图，在长方形ABCD中，AB = 8，AD = 10，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长 方形内点F处，且DF = 6，求BE的长． 练4.1 如图，矩形ABCD中，AB = 8cm，BC = 16cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，求图中阴影部分 的面积． 例5 下列几组数中，是勾股数的有（ ） 2 7 ①5、12、13；②13、14、15；③3k、4k、5k（k为正整数）；④ 、2、 ． 3 3 A： 1组 B： 2组 C： 3组 D： 4组 练5.1 下列长度的三条线段：①9，12，15；②7，24，25；③3 2 ，4 2 ，5 2 ；④3a，4a，5a（a > 0）； ⑤m 2 −n 2 ，2mn，m 2 +n 2 （m，n为正整数，且m > n）．其中可以构成直角三角形的有（ ） A： ①②③④⑤ B： ①②④⑤C： ①②④ D： ①② 例6 √ 已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式 c 2 −a 2 −b 2 +|a−b| = 0，则△ABC的形状为 __________． 练6.1 △ABC的三边a，b，c满足(a−13) 2 +|b−12|+√2c−10 = 0，则△ABC为（ ） A： 直角三角形 B： 等腰三角形 C： 等边三角形 D： 等腰直角三角形 例7 如图，D为△ABC的边BC上一点，已知AB = 13，AD = 12，AC = 15，BD = 5，则BC的长为 ______． 练7.1 如图，在△DEF中，DE = 17，EF = 30，EF边上的中线DH = 8，请判断△DEF的形状？并说明理 由． 能力强化 / 初二 / 寒假 第 2 讲 勾股定理与逆定理 自我巩固答案 1 若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边为（ ）A： 13 B： 13或√119 C： 13或15 D： 15 2 如图，长方形ABCD的边AD长为2，边AB长为1，AD在数轴上，以原点D为圆心，对角线BD的长 为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） A： √5 B： √3 C： 2.3 D： √10 3 如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其 中AE = 10，BE = 24，则EF的长是（ ） A： 14 B： 13 C： 14√3 D： 14√2 4 如图是由直角边长为a、b，斜边长为c的4个全等的直角三角形拼成的正方形．试利用这个图形来 验证勾股定理．5 等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（ ） A： 13 B： 8 C： 25 D： 64 6 将矩形ABCD沿直线CE折叠，顶点B恰好落在AD边上F点处，如图所示，已知AB = 3cm ， BC = 5cm，求AE的长． 7 在矩形ABCD中，AB = 5，BC = 4，将矩形折叠，使得点B落在线段CD上的点F处，则线段BE的长 为多少？ 8 ( )2 已知三角形三边分别为a，b，c，且满足|a−2|+√b−2+ c−2√2 = 0，此三角形的形状是（ ） A： 直角三角形 B： 等腰直角三角形 C： 等边三角形 D： 钝角三角形9 下列各组数为勾股数的是（ ） A： 1，2，5 B： 15，8，17 C： 9，12，13 D： 3 4 5 , , 2 2 2 10 如图， △ ABC中，D是BC上的一点，若AB = 10，BD = 6，AD = 8，AC = 17，求 △ ABC的面 积. 能力强化 / 初二 / 寒假 第 2 讲 勾股定理与逆定理 课堂落实答案 1 在Rt△ABC中，∠C = 90∘，AB = 3，AC = 2，则BC的值（ ） A： √5 B： √6 C： √7 D： √13 2 已知等腰三角形的一条腰长是15，底边长是18，则它底边上的高为（ ） A： 9 B： 12C： 15 D： 18 3 如图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线 段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段，并写出这两条线段的长 度． 4 2 2 三角形的三边长为a，b，c，且满足(a+b) = c +2ab，则这个三角形是（ ） A： 等边三角形 B： 钝角三角形 C： 直角三角形 D： 锐角三角形 5 下列各组数中，是勾股数的为（ ） A： 1 1 1 ， ， 3 4 5 B： 0.6，0.8，1.0 C： 1，2，3 D： 9，40，41 能力强化 / 初二 / 寒假 第 2 讲 勾股定理与逆定理 精选精练 1 Rt△ABC中，斜边BC = 2，则AB 2 +BC 2 +CA 2 = （ ）A： 8 B： 6 C： 4 D： 无法计算 2 小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数 轴，设原点为点O，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点A，然后过点A作AB⊥OA，且AB = 3 ．以点O为圆心，OB为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P，则点P的位置在数轴上（ ） A： 1和2之间 B： 2和3之间 C： 3和4之间 D： 4和5之间 3 如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正 方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（ ） A： 4 B： 6 C： 8 D： 104 如图，在平面直角坐标系xOy中，若A点的坐标为 ( 1,√3 ) ，则OA的长为 ． 5 如图，一圆柱形容器（厚度忽略不计），已知底面半径为6 cm，高为16 cm，现将一根长度为28 cm 的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是_________cm． 6 如图，四边形ABCD中，∠B = 90∘，∠ACB = 30∘，AB = 2，CD = 3，AD = 5． （1）求证：AC⊥CD； （2）求四边形ABCD的面积． 能力强化 / 初二 / 寒假 第 3 讲 平行四边形 例题练习题答案 例1 (1)平行四边形的一边长为6，周长为28，则这边的邻边长为（ ） A： 22 B： 16C： 11 D： 8 (2)如图，在□ABCD中，AD = 8，AB = 12，AE平分∠BAD，交DC边于点E，则CE的长为 _______________． (3)在□ABCD中，AB = 7cm，AD = 6cm，则AB边上的高与AD边上的高之比为_______． 练1.1 (1)如图，将平行四边形OABC放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点C的坐标是(1,3) ，点A的坐标是(5,0)，则点B的坐标是_______． (2)如图，在□ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB = 6， EF = 2，则BC的长为（ ） A： 8 B： 10 C： 12 D： 14 例2 (1)□ABCD中，∠A = 100∘，则∠B+∠D的度数是__________．(2)□ABCD中，若∠C = ∠B+∠D，则∠A = ______________． (3) 如图，在□ABCD中，∠C = 60∘，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F． ①求∠EDF的度数； ②若AE = 4，CF = 7，求□ABCD的周长． 练2.1 (1) 已知在□ABCD中，∠A+∠C = 140∘，则∠B的度数是（ ） A： 110° B： 120° C： 140° D： 160° (2) 如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AB于B，BE交对角线AC于点E，∠ACD = 15∘，求∠BEC 的度数． 例3 (1)平行四边形的一边长是10，一条对角线长是6，则它的另一条对角线a的取值范围为（ ） A： 4 < a < 16 B： 14 < a < 26 C： 12 < a < 20 D： 8 < a < 32 (2)如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于O，过O作直线EF，与AD交于E，与BC交于F．求 证：AE = CF．练3.1 (1)□ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长大8cm， 则AB = ___________，BC = ______________． (2)如图，□ABCD中，AC、BD为对角线，BC = 3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（ ） A： 3 B： 6 C： 12 D： 24 例4 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，且 AE = CF，BE = DF．求证：四边形ABCD是平行四边形． 练4.1 如图，在□ABCD中，E、F分别是AD，BC边上的点，且∠1 = ∠2，求证：四边形BEDF是平行四 边形． 例5 如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE = CF．求证：四边形 BFDE是平行四边形．练5.1 如图，在□AECF中对角线相交于点O，BD经过点O，分别与AE，CF交于点B，D．连接AD，BC． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 例6 已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点． 求证：四边形DEFG是平行四边形． 练6.1 已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形． 能力强化 / 初二 / 寒假 第 3 讲 平行四边形 自我巩固答案 1 平行四边形ABCD的周长为34，两邻边之差为3，则两邻边长分别为（ ） A： 10，7B： 18.5，15.5 C： 11，6 D： 12，5 2 如图，□ABCD中，AD = 5，AB = 3，AE平分∠BAD且交BC于点E，则线段EC的长为（ ） A： 1 B： 2 C： 3 D： 4 3 平行四边形ABCD中，若∠A+∠C = 160∘，则∠D的度数是（ ） A： 120° B： 100° C： 60° D： 70° 4 如图，□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，∠EAF = 45∘，则∠BAD的度数为 （ ） A： 120° B： 150° C： 105° D： 135°5 如图，点O是□ABCD的对角线交点，AC = 38，BD = 24，AD = 14，那么△OBC的周长等于 （ ） A： 40 B： 44 C： 45 D： 50 6 如图，已知□ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F．则下列结论中正确个数 有（ ） ①AB = CD；②∠B = ∠D；③CD = FA；④∠F = ∠BCF． A： 1个 B： 2个 C： 3个 D： 4个 7 下面四个说法中： ①一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形； ②对角线相等的四边形是平行四边形； ③一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形； ④一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形． 其中正确的个数是（ ） A： 1个B： 2个 C： 3个 D： 4个 8 在平面直角坐标系中，点O、B、D的坐标分别是(0,0)、(5,0)、(2,3)，若存在点C，使得以点O、 B、D、C为顶点的四边形是平行四边形，则下列给出的C点坐标中，错误的是（ ） A： (3, −3) B： (−3,3) C： (3,5) D： (7,3) 9 如图，O是平行四边形ABCD对角线的交点，过点O的直线EF分别交AD，BC于F，E两点．求证： 四边形AECF是平行四边形． 10 如图，在四边形ABCD中，AD = BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC=15∘， ∠ACB=87∘，则∠FEG等于（ ） A： 39° B： 18° C： 72° D： 36° 能力强化 / 初二 / 寒假第 3 讲 平行四边形 课堂落实答案 1 如图，□ABCD中，AB = 10，AD = 7，AE平分∠DAB交BC的延长线于点F，则CF的值为（ ） A： 3 B： 4 C： 5 D： 6 2 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD的长度分别为10和6，则AB长度的最大整数值是 （ ） A： 8 B： 5 C： 6 D： 7 3 下面给出四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边 形的是（ ） A： 3：4：4：3 B： 2：2：3：3 C： 4：3：2：1 D： 4：3：4：34 如图，△ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，过D作DF∥BE交AC于O，EF∥AB．请猜想：DF 与AE之间的关系． 5 在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若△ABC的周长为32cm，则△DFE的周长为 _______cm． 能力强化 / 初二 / 寒假 第 3 讲 平行四边形 精选精练 1 如图，A，B，C，D为一个平行四边形的四个顶点，则点D的坐标不可能为（ ） A： (3,0) B： (5,4) C： (−1,2) D： (6,4) 2 如图，已知☐ABCD的顶点A是直线l上一定点，过点B作BM⊥l于点M，过点D作DN⊥l于点N， AM = 1，MN = 3，则对角线AC长的最小值为______．3 如图，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD = 6，AD与BC的距离为4，则阴影部分的面积为 ________． 4 如图，已知：平行四边形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线交于点E，且点E刚好落在AD上，分别 延长BE、CD交于F． （1）AB与AD之间有什么数量关系？并证明你的猜想； （2）CE与BF之间有什么位置关系？并证明你的猜想． 5 如图所示，在☐ABCD中，点E，F在它的内部，且AE = CF，BE = DF，试指出AC与EF的关系，并 说明理由． 6 已知：如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G． 求证：GF = GC． 能力强化 / 初二 / 寒假 第 4 讲 矩形 例题练习题答案例1 如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE = 30∘，BE = 1，则BD = _____． 练1.1 如图，在矩形ABCD中(AD > AB)，点E是BC上一点，且DE = DA，AF⊥DE，垂足为点F，求证： AB = AF． 例2 如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE:∠EDC = 3:2，则∠BDE的度数为（ ） A： 36∘ B： 9∘ C： 27∘ D： 18∘ 练2.1 如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若∠AOD = 120∘，AB = 6，则AC等于________． 练2.2 如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥DB，交AD的延长线于点 E．(1)求证：AC = CE； (2) 若∠BDC = 30∘，BO = 4，求四边形ABCE的面积． 例3 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是线段DE上一点，连接AF、BF，若AB = 16， EF = 3，∠AFB = 90∘，则BC的长为 ． 练3.1 (1)如图所示，BD、CE是△ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点． 求证：MN⊥DE． (2)如图所示，过矩形ABCD的顶点A作一直线，交BC的延长线于点E，F是AE的中点，连接FC、 FD，求证：FD = FC．例4 在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB = DC，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形为矩 形，只需加上的一个条件是________（填上你认为正确的一个答案即可）． 练4.1 在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ） A： AB = CD，AD = BC，AC = BD B： AO = CO，BO = DO，∠BAD = 90∘ C： AD∥BC，AD = BC，AC = BD D： ∠BAD = ∠BCD，∠ABC+∠BCD = 180∘，AC⊥BD 例5 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，分别从A、C 两点以相同的速度向C、A运动，其速度为1cm/s．若BD = 12cm，AC = 16cm，当运动时间为 ________时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形． 练5.1 如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应 具备的条件是________． 例6 如图，在△ABC中，AB = AC，点D为BC中点，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足 为点E．求证：四边形ADCE为矩形．练6.1 1 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC = 2AD，AD = 2，∠B = ∠AOE = 60∘，点E是BC的中 2 点，连接AC、DE相交于点O．求四边形ABCD的面积． 能力强化 / 初二 / 寒假 第 4 讲 矩形 自我巩固答案 1 矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（ ） A： 对角相等 B： 对角线互相平分 C： 对角线相等 D： 对边相等 2 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB = 60∘，AC = 6cm，则AB的长是（ ） A： 3cm B： 6cm C： 10cmD： 12cm 3 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90∘后，得到矩形AB ′ C ′ D ′ ，若CD = 8，AD = 6，连接CC ′ ′ ，那么CC 的长是（ ） A： 20 B： 100 C： 10√3 D： 10√2 4 如图，四边形ABCD中，∠DAB = ∠DCB = 90∘，点M、N分别是BD、AC的中点．则下列选项正 确的是（ ） A： ∠CMN = ∠AMN B： 1 MN = AC 2 C： 1 MN = AC 3 D： ∠ABD = ∠CBD 5 如图所示，在矩形ABCD中，点E、F在BC边上，且BE = CF，AF、DE相交于点M，求证： AM = DM．6 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（ ） A： AB = CD B： AD = BC C： AB = BC D： AC = BD 7 已知，在四边形ABCD中，∠A = ∠B = 90∘，要使四边形ABCD为矩形，那么需要添加的一个条 件是（ ） A： AB = BC B： AD = BC C： AD = AB D： BC = CD 8 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知下列6个条件：①AB//DC；②AB = CD； ③AC = BD；④∠ABC = 90∘；⑤OA = OC；⑥OB = OD．则不能使四边形ABCD成为矩形的是 （ ） A： ①②③B： ②③④ C： ②⑤⑥ D： ④⑤⑥ 9 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB = 4，求BC 的长． 10 如图，将□ABCD的边BA延长到点E，使AE = AB，连接EC，交AD于点F，连接AC、ED． (1)求证：四边形ACDE是平行四边形； (2)若∠AFC = 2∠B，求证：四边形ACDE是矩形． 能力强化 / 初二 / 寒假 第 4 讲 矩形 课堂落实答案 1 已知矩形一边的长为5，另一边的长为4，则它的对角线的长为（ ） A： 3 B： √41 C： 4 D： 2√412 (1)如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若AB = AO = 2，则矩形的面积为_________． (2)已知矩形ABCD中，两条对角线的交点为O，若OA = 6.5，AB = 5，△AOD的面积为 __________． 3 如图，在△ABC中，∠ACB = 90∘，∠A = 30∘，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，则∠CPD = （ ） A： 30∘ B： 45∘ C： 60∘ D： 75∘ 4 要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是__________．（填一个即可） 5 在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF = BE，连接AF、BF， (1)求证：四边形BFDE是矩形； (2)若CF = 3，BF = 4，DF = 5，求证：AF平分∠DAB．能力强化 / 初二 / 寒假 第 4 讲 矩形 精选精练 1 如图，在矩形ABCD中，BD = 8，AE⊥BD，垂足为点E，∠BAE = 30∘，那么△ECD的面积是 （ ） A： 4√3 B： 9√3 2 C： 5√3 D： 6√3 2 如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点，且EF⊥AC，分别交DC于F，交AB于E，点G是AE 1 中点且∠AOG = 30∘，则下列结论：①DC = 3OG；②OG = BC；③△OGE是等边三角形；④ 2 1 S = S ．正确的个数为（ ） △AOE 矩形ABCD 6 A： 1 B： 2C： 3 D： 4 3 如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE = 15∘，则下列结论：①△ODC是等边三角 形；②BC = 2AB；③∠AOE = 135∘；④S = S ．其中正确的结论有______________． △AOE △COE 4 已知，如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的动点，PE垂直AC于E，PF垂直BD于F，如果AB = 3 ，AD = 4，那么（ ） A： 12 PE+PF = 5 B： 12 13 < PE+PF < 5 5 C： PE+PF = 5 D： 3 < PE+PF < 4 5 如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点P是边AD上的动点，PE⊥AC于E， PF⊥BD于F，AC = √10，则PE+PF的最大值为_____________．6 如图，在△ABC中，点O在AB边上，过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D，过点B作 BE⊥BD交直线OD于点E． (1)求证：OE = OD； (2)当点O在AB的什么位置时，四边形BDAE是矩形？说明理由． 能力强化 / 初二 / 寒假 第 5 讲 菱形与正方形 例题练习题答案 例1 菱形和矩形一定都具有的性质是（ ） A： 四条边相等 B： 对角线互相垂直 C： 对角线互相平分且相等 D： 对角线互相平分 练1.1 (1)如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点H为AD边中点，菱形ABCD的周长为 32．则OH的长等于（ ） A： 8B： 4 C： 7 D： 16 (2)如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(−3,0)，(2,0)，点D在y 轴上，则点C的坐标是（ ） A： (5,4) B： (4,5) C： (4,4) D： (5,3) 例2 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO = 3，∠ABC = 60∘，则菱形ABCD的面积是 ______． 练2.1 (1)一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的面积等于（ ） A： 2 48cm B： 2 24cm C： 2 12cm D： 2 18cm (2) 菱形的一个内角为120∘，其中一条对角线长是2，则边长是_______．例3 如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB = OD，请你添加一个适当的条件 ________，使四边形ABCD是菱形．（只需添加一个即可） 练3.1 如图， △ ABC中，DE//BC，EF//AB，BE平分∠ABC． （1）求证：四边形BFED是菱形； （2）若AB = BC = 10，求菱形BFED的周长． 练3.2 两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，AB = BF．求证：四边形BNDM为菱形． 例4 (1)正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A： 四边相等 B： 对角线相等 C： 两组对边分别平行 D： 一条对角线平分一组对角 (2)正方形的一条对角线之长为3，则此正方形的边长是（ ）A： 3√2 2 B： 3 C： 3√2 D： 3 2 练4.1 (1) 如图，在正方形ABCD中，点F是AB上一点，CF与BD交于点E．若∠BCF = 25∘，则∠AED的 度数为（ ） A： 60∘ B： 65∘ C： 70∘ D： 75∘ (2)如图，P是正方形ABCD边AB上任意一点，AC、BD交于O，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，若 AB = 10，则四边形PMON的周长为____________． 例5 如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA = AE交CB的延长线于 点F，若AB = 4，则四边形AFCE的面积是（ ）A： 4 B： 8 C： 16 D： 无法计算 练5.1 (1)如图，已知正方形ABCD，点E、F分别在边BC、CD上，若BE = CF，判断AE、BF的关系并证 明． (2) 如图，正方形ABCD中，点E、M、N分别在AB、BC、AD边上，CE = MN，∠MCE = 35∘． 求∠ANM的度数． 例6 (1)如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相等且互相平分，再添加一个条件，使得四边形 ABCD是正方形，可添加的条件是_________．（写出一个条件即可） (2)下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（ ）A： 对角线互相垂直且相等的四边形 B： 一条对角线平分一组对角的矩形 C： 对角线相等的菱形 D： 对角线互相垂直的矩形 练6.1 如图，在 △ ABC中，∠ABC = 90∘，BD是∠ABC的角平分线，过点A作AE//BC交BD的延长线于 点E，过点E作EF⊥BC交其延长线于点F．求证：四边形ABFE是正方形． 练6.2 如图，已知四边形ABCD为正方形，AB = 4√2，点E为对角线AC上一动点，连接DE、过点E作 EF⊥DE交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． （1）求证：矩形DEFG是正方形； （2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 能力强化 / 初二 / 寒假 第 5 讲 菱形与正方形 自我巩固答案 1 如图，菱形ABCD中，对角线AC = 20，BD = 8，则此菱形的面积为（ ）A： 75 B： 80 C： 90 D： 70 2 已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE//DC交BC于点E，AD = 6cm，则OE 的长为（ ） A： 6cm B： 4cm C： 3cm D： 2cm 3 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB = 6，BO = 3．求AC的长及∠BAD的 度数． 4 如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ）①AC⊥BD；②∠BAD = 90∘；③AB = BC；④AC = BD． A： ①③ B： ②③ C： ③④ D： ①② 5 下列命题中，错误的是（ ） A： 矩形的对角线互相平分且相等 B： 对角线互相垂直的四边形是菱形 C： 等腰梯形的两条对角线相等 D： 等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 6 下列关于正方形的说法，错误的有（ ） ①正方形是轴对称图形； ②正方形有两条对称轴； ③正方形的对角线平分一组内角； ④正方形的对角线互相垂直平分． A： 1个 B： 2个 C： 3个 D： 4个7 如图，在正方形ABCD中△ABE是等边三角形，求∠AED的度数． 8 如图，四边形ABCD是正方形，△PAD是等边三角形，则∠BPC等于（ ） A： 20∘ B： 30∘ C： 35∘ D： 40∘ 9 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从下列条件：①AB = BC，②∠ABC = 90∘，③AC = BD ，④AC⊥BD中，再选两个作为补充，使平行四边形ABCD变为正方形．下面四种组合，错误的 是（ ） A： ①② B： ①③ C： ②③ D： ②④10 如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断 中，不正确的是（ ） A： 四边形AEDF是平行四边形 B： 如果AD = EF，那么四边形AEDF是矩形 C： 如果AD平分∠EAF，那么四边形AEDF是菱形 D： 如果AD⊥BC且AB = AC，那么四边形AEDF是正方形 能力强化 / 初二 / 寒假 第 5 讲 菱形与正方形 课堂落实答案 1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC = 4，BD = 6，则菱形ABCD的面积为________． 2 如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC = 60∘，则对角线AC的长是________． 3 如图，梯形ABCD中，AD//BC，∠C = 90∘且AB = AD，连接BD，过A点作BD的垂线，交BC于E． 如果EC = 3cm，CD = 4cm，那么，梯形ABCD的周长是_______cm．4 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A： 对角线相等 B： 对角线互相平分 C： 对角线互相垂直 D： 对角线平分对角 5 要使矩形ABCD为正方形，需要添加的条件是（ ） A： AB = BC B： AD = BC C： AB = CD D： AC = BD 能力强化 / 初二 / 寒假 第 5 讲 菱形与正方形 精选精练 1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC = 16，BD = 12，OE⊥BC，垂足为点E， 则OE = __________． 2 菱形ABCD中，对角线AC = 6，BD = 8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动 点，则PM+PN的最小值是_______．3 如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE//BC交AB于点E，DF//AB交BC于点F． （1）求证：四边形BEDF为菱形； （2）如果∠A = 90∘，∠C = 30∘，BD = 6，求菱形BEDF的面积． 4 如图，已知正方形ABCD的面积为256，点F在CD上，点E在CB的延长线上，且AE⊥AF，AF = 20 ，则BE的长为______． 5 如图， △ ABC中，O是边BC的中点，点D是AO延长线上一点，BE//CD交AO于E，连接BD、 CE． （1）求证：四边形BECD是平行四边形； （2）当AB = AC = 2√5，BC = 4，AD = 6时，求证：四边形BECD是正方形． 6 如图，四边形ABCD 和 CEFG都是正方形，点K在BC上，延长CD到点H，使DH = CE = BK．求 证：四边形AKFH是正方形．能力强化 / 初二 / 寒假 第 6 讲 函数初步 例题练习题答案 例1 2 （1）圆的面积公式S =π r 中，__________是常量，__________是变量； （2）关系式m = (n−2)×180∘（m为多边形的内角和，n为边数），________是常量，__________ 是变量； （3）以固定的速度v 向上抛出一个小球，小球的高度h(m)与小球的运动时间t(s)之间的关系式是 0 2 h = v t−4.9t ．在这个关系式中，常量、变量分别为（ ） 0 A．4.9是常量，t、h是变量 B．v 是常量，t、h是变量 0 C．v 、−4.9是常量，t、h是变量 D．4.9是常量，v 、t、h是变量 0 0 练1.1 (1) 2 在正方形的面积公式S = a 中，变量是（ ） A： a B： S C： S和a D： 无法确定 (2)一个长方形的面积是10，它的长是a，宽是b，下列判断错误的是（ ） A： 10是常量 B： 10是变量 C： b是变量 D： a是变量 (3)假设汽车以每小时100千米的速度匀速行驶在高速公路上，它走过的路程s（千米）与行驶的 时间t（小时）之间的关系是___________，其中_______是变量，________是常量． 例2 (1)下面每个选项中给出某个变化过程中的两个变量x、y的数值，其中y不是x的函数的是（ ）A： B： C： D： (2)下列图象中，y不是x的函数的是（ ） A： B： C： D： (3)下列关系式中，y是x的函数的是________________．2 2 2 2 ①y = 12x；②y = 2x ；③y = x；④y = |x|；⑤x +y = 1；⑥y = 3x；⑦|2y| = x；⑧ y = −2x+1． 练2.1 (1)下面每个选项中给出某个变化过程中的两个变量x、y的数值，其中y是x的函数的是（ ） A： x 0 0 3 4 y −1 −2 −2 −4 B： x 1 1 4 4 y −1 1 1 −2 C： x 1 2 4 4 y 3 6 9 12 D： x 1 2 3 4 y 2 2 2 2 (2)下列关系式中，y是x的函数的是_____________． 2 x ①y = 3x−1；②y = ；③|y| = 2x；④y = 2|x|； 5 3 2 2 ⑤x +y = 5；⑥y = ． 2 x (3)下列图象中，y不是x的函数的是_______． 例3 求出下列函数中自变量x的取值范围：3 √x−1 3 （1）y = 2x−3；（2）y = ； （3）y = ； （4）y = √x−1． 1−x x−2 练3.1 求出下列函数中自变量x的取值范围： 1 （1）y = ； （2）y = √2+x； x−2 x−2 （3）y = 4x−5； （4）y = ． x+3 例4 已知等腰三角形的周长为10cm，腰长为xcm，底边长为ycm． （1）以腰长x为自变量，写出y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围； （2）当y = 3时，求x的值． 练4.1 （1）汽车由A地驶往相距120km的B地，已知它的平均速度是30km/h，则汽车距B地的路程 s（km）与行驶时间t（h）的函数关系式是__________，自变量t的取值范围是__________． 1 （2）变量x与y之间的关系式为y = x 2 −1，则当x = −2时，y的值为________． 2 （3）已知函数解析式为y = |x−1| +2，当函数值等于5时，自变量x的值为____． 例5 （1）画出函数y = −x的图象； 3 3 3 3 ( ) ( ) （2）判断点A − , 、B(0,0)、C , − 是否在函数y = −x的图象上． 2 2 2 2 练5.1 在平面直角坐标系中画出函数y = 2x−4的图象，并判断点A(−3, −2)、B(3,2)是否在函数y = 2x−4 的图象上．例6 某人骑车沿直线旅行，先前进了a km，休息了一段时间，又原路返回了b km（b < a），再前进c km，则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图是（ ） 练6.1 为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”．张村和王村之间的道路需要进行 改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按 时完成了两村之间的道路改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y与时间x的函数关系的大 致图象是（ ） A： B： C： D：例7 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设 甲乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图 所示，有下列结论： ①出发1小时时，甲、乙在途中相遇； ②乙开车速度是80千米/小时； ③出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米； ④出发3小时时，甲乙同时到达终点． 其中正确结论的个数是（ ） A： 1 B： 2 C： 3 D： 4 练7.1 地铁一号线的列车匀速通过某隧道时，列车在隧道内的长度y（米）与列车行驶时间x（秒）之间 的关系用图象描述如图所示，有下列结论： ①列车的长度为120米； ②列车的速度为30米/秒； ③列车整体在隧道内的时间为25秒； ④隧道长度为750米． 其中正确的结论是__________（填正确结论的序号）． 能力强化 / 初二 / 寒假第 6 讲 函数初步 自我巩固答案 1 市政府推广太阳能热水器加热饮用水，在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器中水的温度 随阳光所晒时间而变化，则下列说法正确的是（ ） A： 在这一变化过程中，只有一个变量 B： 水的温度是常量 C： 只有阳光所晒的时间是变量 D： 阳光所晒的时间和水的温度是变量 2 在圆的周长C = 2π R 中，常量与变量分别是（ ） A： 2是常量，C、π 、R是变量 B： 2π 是常量，C、R是变量 C： C、2是常量，R是变量 D： 2是常量，C、R是变量 3 下列四个选项中，y不是关于x的函数的是（ ） A： |y| = x−1 B： 2 y = x C： y = 2x−7 D： 2 y = x 4 下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）A： B： C： D： 5 1 函数y = +√x−1，自变量x的取值范围是（ ） x+2 A： x > 1 B： x ≥ 1且x ≠ −2 C： x ≥ 1 D： x ≠ −2 6 已知函数y = |x|−4，当函数值y = −1时，自变量x的取值是（ ） A： x = −3 B： x = 3 C： x = −5或x = 5 D： x = −3或x = 3 7 已知长方形周长为18，设其中一边长为x，另一边长为y． （1）写出y与x的函数关系式； （2）求自变量x的取值范围．8 小华从家里出发前往宁波体育馆观看演唱会，先匀速步行到轻轨车站，等了一会儿，小华搭乘轻 轨至体育馆观看演出，演出结束后，小华搭乘邻居王叔叔的车顺利到家．其中x表示小华从家出发 后所用时间，y表示小华离家的距离，下列各图能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ） A： B： C： D： 9 在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所 跑的路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确 的是（ ） A： 小莹的速度随时间的增大而增大 B： 小梅的平均速度比小莹的平均速度大 C： 在起跑后180秒时，两人相遇 D： 在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面10 在同一平面直角坐标系内画出下列函数的图象： 2 ①y = − x； 3 1 ②y = x−2； 2 1 ③y = − x+1． 2 能力强化 / 初二 / 寒假 第 6 讲 函数初步 课堂落实答案 1 一本笔记本4.5元，买x本共付y元，则4.5和y分别是（ ） A： 常量，常量 B： 变量，变量 C： 变量，常量 D： 常量，变量 2 下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）A： B： C： D： 3 √x−3 在函数y = 中，自变量x的取值范围是（ ） x−3 A： x > 3 B： x ≥ 3 C： x ≠ −3 D： x > −3且x ≠ 0 4 变量x与y之间的函数关系是y = 2x 2 −3，则自变量x = −2时的函数值为_____． 5 小明早晨从家里骑车上学，途中想到忘带课本了，马上原路返回，返家途中遇到给他送课本的妈 妈，接过课本后（不计小明和妈妈的交接时间），小明立即加速向学校赶去，能反映小明离家距 离s与骑车时间t的函数关系图象大致是（ ）A： B： C： D： 能力强化 / 初二 / 寒假 第 6 讲 函数初步 精选精练 1 如果用总长为120m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m 2 ）、周长为C（m）、 一边长为a（m），那么S、C、a中是变量的是（ ） A： S和C B： S和a C： C和a D： S、C、a 2 下列变量之间的关系： （1）三角形面积与它的底边（高为定值）； （2）x−y = 3中的x与y；（3）圆的面积与圆的半径； （4）y = |x|中的x与y．其中是函数关系的有（ ） A： 1个 B： 2个 C： 3个 D： 4个 3 1 已知函数y = (−x+3)+1，当x = ______时，函数值为1． 2 4 x 函数y = 自变量x的取值范围是（ ） 1−√x A： 全体实数 B： x > 0 C： x ≥ 0且x ≠ 1 D： x > 1 5 匀速地向如图所示的容器中注水，直到把容器注满，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变 化的是（ ） A： B：C： D： 6 一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速 同时驶往甲地，两车之间的距离s（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，则下列 说法中：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地 时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km．正确的是（ ） A： ①② B： ①③ C： ①④ D： ①③④ 能力强化 / 初二 / 寒假 第 7 讲 阶段自检B 期末试卷答案 1 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） √ A： 1 2B： √17 C： √75 D： √ 3 5a 2 下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（ ） A： 1，√2，√3 B： 1，√3，√5 C： 2，4，6 D： 5，5，6 3 如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，下列结论错误的是（ ） A： AB//CD B： AB = CD C： AC = BD D： OA = OC 4 菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A： 对角线互相平分 B： 四条边都相等 C： 对角相等 D： 邻角互补 5 如果√3x+2在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（ ）A： 2 x ≠ − 3 B： 2 x < − 3 C： 2 x ≥ − 3 D： 3 x ≥ − 2 6 如图，在菱形ABCD中，已知∠A = 60∘，AB = 5，则 △ ABD的周长是（ ） A： 10 B： 12 C： 15 D： 20 7 下列命题中正确的是（ ） A： 对角线相等的四边形是矩形 B： 对角线互相垂直的四边形是菱形 C： 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D： 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8 矩形的一个角的平分线分矩形的一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（ ） A： 2 3cm B： 2 4cmC： 2 12cm D： 2 2 4cm 或12cm 9 如图，E是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE = BC，P为CE上任意一点， PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（ ） A： 4 3 B： 1 C： √3 D： √2 10 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列 结论： ①BE = DF； ②∠DAF = 15∘； ③AC垂直平分EF； ④BE+DF = EF； ⑤S = √3S ． △AEF △CEF 其中正确结论有（ ）个 A： 2B： 3 C： 4 D： 5 11 √x+1 函数y = 中，自变量x的取值范围是______________． x 12 a 若实数a、b满足(a+2) 2 +√b−4 = 0，则 = ________． b 13 已知平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC的长为5，则 △ ABC的周长为______________ 14 如图，矩形ABCD的对角线AC的长为6，∠AOD = 120∘，则AB的长为__________________． 15 如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K，分别作矩形两边的平行线MN和PQ，则图中矩形 AMKP的面积a与矩形QCNK的面积b的大小关系是a______b．（填“>”、“<”或“=”） 16 如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE = __________． 17 有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未完全折断），则 小孩至少离开大树_________米之外才是安全的．18 如图所示，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S ，S ，S ，且S = 4，S = 12，则 1 2 3 1 2 S = _____． 3 19 计算： 1 ( )−1 （1） − + | −√3 | −(π−2015) 0 +√27 3 √ 1 ( ) （2） ÷ −√12 ×3√24 2 20 如图是轮船和快艇从甲港出发驶向乙港的函数图象．请根据函数图象，回答问题． ①____________先出发____________小时， 先到达乙港的船用了____________小时； ②轮船走后____________小时两船相遇， 相遇地离甲港____________千米； ③轮船的速度是____________千米/小时， 快艇的速度是____________千米/小时； 21 如图，四边形ABCD中，∠B = 90∘，AB = 8，BC = 6，CD = 26，AD = 24，求四边形ABCD的面 积．22 如图，①路与②路公交车都是从体育馆到少年宫． （1）比较①路和②路这两条线路的长短； （2）小明坐出租车由体育馆去少年宫．假设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米后每千米 为1.8元，用式子表示出租车的收费p（元）与行驶路程s（千米s > 3）之间的关系； （3）若这段路程有4.5千米，小明身上有10元钱，请问够付车费吗？ 23 如图，在矩形ABCD中，过BD的中点O作EF⊥BD，分别与AB，CD交于点E，F．连接DE，BF． (1)求证：四边形BEDF是菱形． (2)若M是AD中点，连接OM与DE交于点N，AD = OM = 4，则ON的长是多少？ 24 阅读材料1： 对于两个正实数a、b，由于 (√a−√b )2 ≥ 0，所以 (√a )2 −2√a√b+ (√b )2 ≥ 0， 则a−2√ab+b ≥ 0，所以得到a+b ≥ 2√ab，并且当a = b时，a+b = 2√ab； 阅读材料2： 2 2 x +1 x 1 1 1 若 x > 0 ， 则 = + = x+ ， 因 为 x > 0 ， > 0 ， 所 以 由 阅 读 材 料 1 可 得 ： x x x x x √ 1 1 x+ ≥ 2 x⋅ = 2， x x2 x +1 1 即 的最小值是2，只有x = 时，即x = 1时取得最小值． x x 根据以上阅读材料，请回答以下问题： 1 （1）比较大小：x 2 +1______2x（其中x ≥ 1）；x+ ________−2（其中x < −1） x 2 x +3x+3 1 （2）已知代数式 变形为x+n+ ，则常数n的值是_________； x+1 x+1 x+3+3√x （3）当x = _____时， 有最小值，最小值为_______．（直接写出答案） √x+1 25 √ 已知a、b满足：|2a−4|+|b+2|+ (a−3)b 2 = 2，则a−b = _________________． 26 已知平行四边形ABCD的周长为52，过D作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为为E、F．若∠A为锐 角，如图所示，DE = 5，DF = 8，求BE+BF的长．