文档内容
4.1 数列的概念
思维导图常见考法
考法一 根据通项求项
【例1】（2020·宜宾市南溪区第二中学校）已知数列 ，则数列 的第4项为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】依题意 .故选：B.
【一隅三反】
1．（2020·陕西省商丹高新学校期末（文））若数列 的通项公式为 ，则
（ ）
A．27 B．21 C．15 D．13
【答案】A
【解析】因为 ，所以 ，故选：A.2．（2020·定远县育才学校月考）已知数列，1， ， ， ，…， ，…，则 是它的（
）.
A．第22项 B．第23项 C．第24项 D．第28项
【答案】B
【解析】因为题中数列的第 项为 ，而 ，
所以 是题中数列的第23项.故选：B.
3．（2020·安徽高一期末）已知数列 的通项公式为 ，则 的值是（ ）
A．9 B．13 C．17 D．21
【答案】C
【解析】把n=5代入 =4n－3中得到所求为17．故选C．
考法二 根据项写通项公式
【例2】（2020·邵东县第一中学月考）数列 的一个通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式 ．故选C．
【一隅三反】
1．（2020·四川金牛·成都外国语学校高一开学考试（理））数列 ，3， ， ，…，则 是这
个数列的第（ ）
A．8项 B．7项 C．6项 D．5项
【答案】C
【解析】列 ，3， ， ， ，可化为：数列 ， ， ， ， ，
则数列的通项公式为： ，当 时，则 ，解得： ，故 是这个数列的第6项.故选：C．
2（2020·玉龙纳西族自治县田家炳民族中学高一期中）若数列的前 项分别是 、 、 、 ，则此
数列一个通项公式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设所求数列为 ，可得出 ， ， ， ，
因此，该数列的一个通项公式为 .故选：A.
3．（2020·辽源市第五中学校高一期中（文））数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（ ）
A． B． C． D．不存在
【答案】C
【解析】依题意可知 ，所以
.故选：C
考法三 根据递推公式求项
【例3】（2020·湖南省长沙县第九中学期末）数列 满足 ， （ 为正整数，
），则 （ ）
A．43 B．28 C．16 D．7
【答案】C
【解析】因为 ， （ 为正整数， ），
令 ，所以 ；令 ，所以 ．故选：C．
【一隅三反】
1．（2020·安徽期末）在数列 中， ， ，则 （ ）
A．-2 B．1 C． D．
【答案】C
【解析】因为 ， ，所以 ， ， ，
所以数列 是周期为3的周期数列，所以 ．故选：C
2．（2020·福建厦门·期末）已知数列 满足 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为 ，
所以
解得 .故选：C
3．（2020·广西玉林·期末）在数列 中， ， ，则 （ ）
A．-2 B．2 C．1 D．-1
【答案】B【解析】∵ ， ，∴ ， ，
则数列 是周期为2的周期数列，故 .故选：B.
4．（2020·辽源市田家炳高级中学校高一期末（文））数列 中，若 ， ，则
（ ）
A．29 B．2563 C．2569 D．2557
【答案】D
【解析】数列 中，若 ， ，
可得 ，所以 是等比数列，公比为2，首项为5，
所以 ， ．
考法四 公式法求通项
【例4】（2020·广东广州·期末）已知数列{a}的前项和为 ， ，则数列 的通项公式为
n
_____________
【答案】
【解析】当 时， ；
当 时， ，而 .
故数列 的通项公式为 .
【一隅三反】
1．（2019·陕西省商丹高新学校月考（理））已知数列 的前n项和 ，则 ______．【答案】
【解析】当 时， ，当 时， ，经验证，当 时， ，
所以数列的通项公式是
2．（2020·辽源市田家炳高级中学校高一期末（文））已知数列 的前 项和为 ， ，
且 ，则数列 的通项公式 ________.
【答案】
【解析】依题意，
当 时， ，
当 时， ，
所以 ，当 时也符合.
所以 的通项公式为 ，
由于 ，所以 .故答案为：
3．（2019·内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一月考）已知数列 的前 项和为 ，则数列
的通项公式为_________.
【答案】
【解析】 ，而 ，当 时， ，故 .填 .
考法五 斐波那契数列
【例5】（2019·浙江）数列 ：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世
纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开
始，每项等于其前相邻两项之和．即： .记该数列 的前 项和为 ，则下列结论正确
的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为
，所以 ，选D.
【一隅三反】
1.（2020·四川凉山·）一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起，每一项都等于前
面所有项之和(例如:1，3，4，8，16…).则首项为2，某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解析】由题意可知首项为2，设第二项为 ，则第三项为 ，第四项为 ，第五项为
第n项为 且 ，则 ，
因为 ，当 的值可以为 ；即有3个这种超级斐波那契数列，故选：A.
2．（2020·云南省下关第一中学高二月考（理））“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐
波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”.斐波那契数列满足 （ ， ），记其前n项和为 .设命题 ，
命题 ，则下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为
，所以 ，故命题p为真命题，则 为假命题.
，
故命题q为假命题，则 为真命题.由复合命题的真假判断，得 为真命题.故选：
3．（2020·湖北）已知斐波那契数列的前七项为： ，大多数植物的花，其花瓣数按层从内向
外都恰是斐波那契数．现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵，花瓣总数为99，假设这种“雅苏娜”玫瑰
花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（ ）层．
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【解析】由题设知，斐波那契数列的前6项和为20，前7项和为33，由此可推测该种玫瑰花最可能有7层，
故选：C．
