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5.3.1函数的单调性(1) -B提高练
一、选择题
1．（2021·全国高二课时练）若函数 的导函数 的图象如图所示，则函数
的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
2．已知 是函数 的导数，则“ 在 上为减函数”是“ 在 内恒
成立”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2020·全国高二课时练习）函数 （ ）
A．在 上是增函数
B．在 上是减函数
C．在 上是减函数，在 上是增函数
D．在 上是增函数，在 上是减函数
4．若函数 在 上是增函数，则实数 的取值范围是 ( )A． B． C． D．
5．（多选题）（2020·广东揭阳市高二期中）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（
）
A． B． C． D．
6．（多选题）（2020·湖南师大附中高二月考）素数分布问题是研究素数性质的重要课题，德国数
学家高斯提出了一个猜想： ，其中 表示不大于x的素数的个数，即随着x的增大，
的值近似接近 的值．从猜想出发，下列推断正确的是（ ）
A．当x很大时，随着x的增大， 的增长速度变慢
B．当x很大时，随着x的增大， 减小
C．当x很大时，在区间 （n是一个较大常数）内，素数的个数随x的增大而减少
D．因为 ，所以
二、填空题
7．（2021·山东菏泽三中高二期末）函数 的单调减区间是______．
8．（2021·全国高二课时练）函数y＝xsin x＋cos x，x∈(－π，π)的单调增区间是__________.
9．（2021·全国高课二时练）若函数 在 上为减函数，则实数 的取值范围是
__________．
10．（2021·全国高二课时练）若函数f(x)＝ax3＋x恰有3个单调区间，则a的取值范围为________．
三、解答题
11．已知函数 ．
（1）若函数 在 上单调递增，求实数 的取值范围；（2）若函数 的单调递减区间是 ，求实数 的值；
（3）若函数 在区间 上单调递减，求实数 的取值范围．
12．（2021·甘肃武威市十八中高二课时练）已知a是实数，函数 ．
（1）若 ，求a的值及曲线 在点 处的切线方程；
（2）讨论函数 在区间 上的单调性．
