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5.1.1变化率问题 -A基础练
一、选择题
1．（2021·全国高二课时练习）一质点的运动方程是 ，则在时间 内相应的平均
速度为（ ）
A． B． C． D．
D【详解】 .
2．（2021·邵武市四中高二期中）函数 在区间 上的平均变化率 等于（
）
A． B． C． D．8
B【详解】由题： .
3．（2020·全国高二课时练）甲、乙两厂污水的排放量W与时间 的关系如图所示，则治污效果较
好的是（ ）
A．甲厂 B．乙厂 C．两厂一样 D．不确定
B【详解】在 处，虽然有 ，但 ，
所以在相同时间 内，甲厂比乙厂的平均治污率小，所以乙厂治污效果较好．
4．（2020·安徽蚌埠二中高二月考）已知函数 的图象上一点 及邻近一点，则 等于（ ）
A． B． C． D．
C【详解】 ， .
5．（2020·安徽省肥东县第二中学高二期中）若函数 在区间 上的平均变化率
为4，则m等于（ ）
A． B．3 C．5 D．16
B【详解】因为 ，所以 .
6．（多选题）（2020·青海师范大学附属第二中学高二月考）甲工厂八年来某种产品年产量与时间
（单位：年）的函数关系如图所示.
现有下列四种说法正确的有（ ）
A.前四年该产品产量增长速度越来越快 B.前四年该产品产量增长速度越来越慢
C.第四年后该产品停止生产 D.第四年后该产品年产量保持不变.
BD【详解】设产量与时间的关系为 ，由题图可知 ，则前三年该产品
产量增长速度越来越慢，故A错误，B正确，由题图可知从第四年开始产品产量不发生变化，且
，故C错误，D正确，故说法正确的有BD.
二、填空题
7．（2020·扶风县法门高中高二月考）函数y＝x+ 在[x，x＋Δx]上的平均变化率 _____.【答案】
【详解】因为函数y＝x+ ，所以在[x，x＋Δx]上的平均变化率
.
8．（2020·河南洛阳市高二期中）函数 的图象如下图，则函数 在下列区间上平均变化
率最大的是_____.
【答案】
【详解】函数 在区间上的平均变化率为 ，由函数图象可得，在区间 上， 即
函数 在区间 上的平均变化率小于0；在区间 、 、 上时， 且
相同，由图象可知函数在区间 上的 最大.所以函数 在区间 上的平均变化率最大
.
9．（2021·全国高二专题练）一质点M按运动方程 做直线运动（位移单位：m，时间单位：s）．若质点M在 时的瞬时速度为8 m/s，则常数 的值为________________．
【答案】
【详解】∵Δs＝s(2＋Δt)－s(2)＝a(2＋Δt)2＋1－a·22－1＝4aΔt＋a(Δt)2，∴ ＝4a＋aΔt，当Δt趋
于0时， 趋于4a，即4a＝8，解得a＝2.
10．（2020·全国高专二题练）已知函数 在区间 ， 上的平均变化率分别为 ，
，那么 ， 的大小关系为_______.
【答案】 .
【详解】当 ， 时，平均变化率 ，
当 ， 时，平均变化率 ，
三、解答题
11．（2021·全国高二课时练习）航天飞机升空后一段时间内，第 时的高度为
，其中h的单位为m，t的单位为s.
（1） 分别表示什么？
（2）求第 内的平均速度；
（3）求第 末的瞬时速度.
【详解】（1） 表示航天飞机发射前的高度；表示航天飞机升空后第 时的高度；
表示航天飞机升空后第 时的高度.
（2）航天飞机升空后第 内的平均速度为
.
（3）第 末的瞬时速度为
.
因此，第 末的瞬时速度为 .
12．（2021·全国高二课时练习）已知函数 图象上两点 、
.
（1）若割线 的斜率不大于 ，求 的范围；
（2）求函数 的图象在点 处切线的斜率.
【详解】（1）由题意得，割线 的斜率为
，
由 ，得 ，又因为 ，所以 的取值范围是 .
（2）由（1）知函数 的图象在点 处切线的斜率为
，
又 .
