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5.3.2 函数的极值与导数
基础练
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．当 时，则 为 的极大值
B．当 时，则 为 的极小值
C．当 时，则 为 的极值
D．当 为 的极值且 存在时，则有
2．函数 的极小值是（ ）
A．4 B．2 C． 4 D． 2
3．设函数 在 上可导，其导函数为 ，若函数 在 处取得极小值，则导函数
的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．4．函数 的极小值点是（ ）
A．0 B．1 C． D．不存在的
5．函数 的极大值点为（ ）
A．1 B．-1 C．(1,-1) D．(-1,1)
6．如图是函数 的导函数 的图象，则函数 的极小值点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
7．若函数 在 处取得极值，则 ________.
8．函数 的极小值点为___________．
9．已知函数f(x)=x3＋3mx2＋nx＋m2在x=－1时有极值0，则m＋n=________.
三、解答题
10．函数 在点 处的切线斜率为 ．
（1）求实数a的值；
（2）求 的单调区间和极值．参考答案
1．【答案】D
【解析】不妨设函数 则可排除ABC
由导数求极值的方法知当 为 的极值且 存在时，则有
故选D
2．【答案】D
【解析】因为 ，
所以
令 ，解得 或 ，可得 或 时 ，当 时 ，
所以 在 和 上单调递增， 上单调递减；
故函数在 处取得极小值，
故选D
3．【答案】B
【解析】因为函数 在 处取得极小值，
所以只需导函数 在 的左侧小于零，在右侧大于零即可，由图可知只有选项B符合题意
故选B
4．【答案】B
【解析】由极小值的定义知，在1附近点的函数值都比1处的函数值大，
故1是函数 的极小值点.
故选B5．【答案】A
【解析】函数定义域为 ， ，
当 时， ， 递增，
当 时， ， 递减，
∴ 时， 取得极大值，极大值点为1．
故选A．
6．【答案】B
【解析】由图象，设 与 轴的两个交点横坐标分别为 、 其中 ，
知在 ， 上 ，
所以此时函数 在 ， 上单调递增，
在 上， ，此时 在 上单调递减，
所以 时，函数取得极大值， 时，函数取得极小值．
则函数 的极小值点的个数为1．
故选B7．【答案】
【解析】由题意，函数 ，可得 ，
因为 是函数 的极值点，可得 ，
所以 ，解得 .
故填 .
8．【答案】2
【解析】因为 ，所以 ，令 ，得
，
所以当 时， ， 在 上单调递增；
当 时， ， 在 上单调递减；
当 时， ， 在 上单调递增；
所以 在 时取得极小值，
故填2.
9．【答案】11
【解析】
依题意可得 ，联立可得 或 ；
当 时函数 ，
，所以函数 在 上单调递增，故函数 无极值，所以
舍去；所以 ，所以 .故填11.
10．【答案】（1）3；（2）增区间为 ，减区间为 ．极小值 ，无极大值．
【解析】（1）函数 的导数为 ，
在点 处的切线斜率为 ，
，即 ， ；
（2）由（1）得， ，
令 ，得 ，令 ，得 ，
即 的增区间为 ，减区间为 ．
在 处取得极小值 ，无极大值．
