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4.1数列的概念（1） -A基础练
一、选择题
1．（2021·贵阳北大培文学校高二）数列 …的递推公式可以是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】由题意可知，数列从第二项起，后一项是前一项的 ，所以递推公式为
.
故选：C.
2．（2021·天津河西区高二期末）已知数列 满足 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】 ， ， ， ， ，
.故选：A.
3.（2021·全国高二课时练）数列 的前 项和 ，则 （ ）．A． B． C． D．
【答案】B
【详解】当 时 ，当 时 ，
验证，当 时 满足，故选：B．
4．（2020·海口市海南中学高二月考）九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个
圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之
为二，又合面为一“.在某种玩法中，用 表示解下 个圆环所需的移动最少次数，
若 .且 ，则解下6个环所需的最少移动次数为（ ）
A．13 B．16 C．31 D．64
【答案】C
【详解】 ， ， ， ，
， ， ，所以解下6个环所需的最少移动次数为
.故选：C.
5．（多选题）符合递推关系式a=√2a 的数列是( )
n n-1
A.1,2,3,4,… B.1,√2,2,2√2,… C.√2,2,2√2,4,… D.0,√2,2,2√2,…
【答案】BC
【详解】B与C中从第2项起,后一项是前一项的√2倍,符合递推公式a=√2a .
n n-1
6．（多选题）（2020·吴江汾湖高级中学高二月考）已知数列 满足 ，且，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【详解】由题意 ， ，A正确， ，C正确；
，∴数列 是周期数列，周期为3． ，B错；
，D正确．故选：ACD．
二、填空题
7．（2021·天津高二期末）记 为等差数列 的前n项和，若 （ ），则
_____________.
【答案】17
【详解】因为 ，当 时， ，所以 ，
又 时， 也适合上式，所以 ，所以 .
8．（2020·安徽高二学业考试）已知数列 满足 ，则 ______.
【答案】10
【详解】由题得 时， ；
当 时， .
9.(2020潍坊三中高二月考)已知数列{a}的前n项和S=n2-9n,第k项满足5<a<8,则k= .
n n k
【答案】8【详解】∵a
n
={ S
1
(n=1), ∴a
n
=2n-10.由5<2k-10<8,得7.5<k<9,∴k=8.
S -S (n≥2),
n n-1
10．（2020·上海曹杨二中高二期中）若数列 满足， ， ，则数列 前
项的积等于________.
【答案】
【详解】 ，则 ，所以，
，
，则 ，所以，数列 是以 为周期的周期数列，
且 ，所以， 的前 项的积为
.
三、解答题
11．（2020·全国高二课时练）如图，将正三角形的每一条边三等分，并以每一条边上居中的一条
线段为边向外作正三角形，便得到第1条“雪花曲线”（如图（乙）的实线部分），对第1条“雪
花曲线”的边重复上述作法，便得到第2条“雪花曲线”（如图（丙）），这样一直继续下去，得
到一系列的“雪花曲线”. 设第n条“雪花曲线”有 条边.（1）写出 的值.
（2）求出数列 的递推公式.
【详解】（1） .
（2）由“雪花曲线”的作法可知，
第n条“雪花曲线”的每条边都可得到第 条“雪花曲线”的四条边.
∴ .∴数列 的递推公式为 .
12．（2020·全国高二课时练）根据下列数列的首项和递推公式，写出数列前 项，并由此归纳出它
的通项公式.
（1） ， ；
（2） ， .
【详解】（1） ， ，
， ， ， ， ，
所以，数列 的通项公式为 ；
（2） ， .
， ， ， ， .
所以，数列 的通项公式为 .
