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4．1 第二课时 数列的递推公式与前n项和
[A级 基础巩固]
1．已知数列{a }满足a＝1，a ＝2a ＋1，则a 等于( )
n 1 n＋1 n 5
A．15 B．16
C．31 D．32
2．若数列{a }满足a ＝(n∈N*)，且a＝1，则a ＝( )
n n＋1 1 17
A．13 B．14
C．15 D．16
3．(多选)数列{a }中，a ＝－n2＋11n，则此数列最大项是( )
n n
A．第4项 B．第5项
C．第6项 D．第7项
4．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：
第一步：构造数列1，，，，…，.①
第二步：将数列①的各项乘n，得到数列(记为)a，a，a，…，a .
1 2 3 n
则n≥2时，aa＋aa＋…＋a a ＝( )
1 2 2 3 n－1 n
A．n2 B．(n－1)2
C．n(n－1) D．n(n＋1)
5．由1,3,5，…，2n－1，…构成数列{a }，数列{b }满足b＝2，当n≥2时，b ＝a，则b 的值是( )
n n 1 n 6
A．9 B．17
C．33 D．65
6．函数f(x)定义如下表，数列{x }满足x＝5，且对任意的自然数均有x ＝f(x )，则x ＝________.
n 0 n＋1 n 2 021
x 1 2 3 4 5
f(x) 5 1 3 4 27．如图(1)是第七届国际数学教育大会(简称ICME7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图(2)的一连串直
角三角形演化而成的，其中OA ＝A A ＝A A ＝…＝A A ＝1，如果把图(2)中的直角三角形继续作下去，记
1 1 2 2 3 7 8
OA ，OA ，…，OA ，…的长度构成数列{a }，则此数列的通项公式为a ＝________.
1 2 n n n
8．数列{a }的前n项和为S ，若S ＋S ＝2n－1(n≥2)，且S＝3，则a＋a 的值为________．
n n n n－1 2 1 3
9．根据下列条件，写出数列的前四项，并写出它的一个通项公式：
(1)a＝0，a ＝a ＋2n－1(n∈N*)；
1 n＋1 n
(2)a＝1，a ＝a ＋(n∈N*)；
1 n＋1 n
(3)a＝2，a＝3，a ＝3a －2a (n∈N*)．
1 2 n＋2 n＋1 n
10．已知函数f(x)＝x－.数列{a }满足f(a )＝－2n，且a >0.求数列{a }的通项公式．
n n n n
[B级 综合运用]
11．已知数列{a }的首项为2，且数列{a }满足a ＝，数列{a }的前n项的和为S ，则S 等于( )
n n n＋1 n n 1 008
A．504 B．294
C．－294 D．－504
12．(多选)数列{F }：1,1,2,3,5,8,13,21,34，…称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐
n
波那契以兔子繁殖为例子而引入的，故又称为“兔子数列”．该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两
项之和．记数列{F }的前n项和为S ，则下列结论正确的是( )
n n
A．S＝F －1 B．S＝S－1
5 7 5 6
C．S ＝F －1 D．S ＝F －1
2 019 2 021 2 019 2 020
13．已知数列{a }满足a＝1，a ＝a－1(n＞1)，则a ＝________，|a ＋a |＝________(n＞1)．
n 1 n 2 021 n n＋1
14．已知数列{a }满足a＝，a a ＝a －a (n≥2)，求数列{a }的通项公式．
n 1 n n－1 n－1 n n[C级 拓展探究]
15．已知数列{a }的通项公式为a ＝(n∈N*)，则这个数列是否存在最大项？若存在，请求出最大项；若不
n n
存在，请说明理由．
