当前位置：首页>文档>4.3.1　第二课时　等比数列的性质及应用(习题课)（解析版）-上好课高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）_E015高中全科试卷_数学试题_选修2_01.同步练习

4.3.1　第二课时　等比数列的性质及应用(习题课)（解析版）-上好课高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）_E015高中全科试卷_数学试题_选修2_01.同步练习

  • 2026-02-15 19:35:56 2026-02-15 03:03:13

文档预览

4.3.1　第二课时　等比数列的性质及应用(习题课)（解析版）-上好课高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）_E015高中全科试卷_数学试题_选修2_01.同步练习
4.3.1　第二课时　等比数列的性质及应用(习题课)（解析版）-上好课高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）_E015高中全科试卷_数学试题_选修2_01.同步练习
4.3.1　第二课时　等比数列的性质及应用(习题课)（解析版）-上好课高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）_E015高中全科试卷_数学试题_选修2_01.同步练习
4.3.1　第二课时　等比数列的性质及应用(习题课)（解析版）-上好课高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）_E015高中全科试卷_数学试题_选修2_01.同步练习
4.3.1　第二课时　等比数列的性质及应用(习题课)（解析版）-上好课高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）_E015高中全科试卷_数学试题_选修2_01.同步练习

文档信息

文档格式
docx
文档大小
0.041 MB
文档页数
5 页
上传时间
2026-02-15 03:03:13

文档内容

4．3.1 第二课时 等比数列的性质及应用(习题课) [A级 基础巩固] 1．等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于( ) A．－24 B．0 C．12 D．24 解析：选A 由题意知(3x＋3)2＝x(6x＋6)，即x2＋4x＋3＝0，解得x＝－3或x＝－1(舍去)，所以等比数列 的前3项是－3，－6，－12，则第四项为－24. 2．在正项等比数列{a }中，a 1的等比数列，若a，a 是方程4x2－8x＋3＝0的两根，则a＋a＝________. n 4 5 6 7 解析：由题意得a＝，a＝，∴q＝＝3. 4 5 ∴a＋a＝(a＋a)q2＝×32＝18. 6 7 4 5 答案：18 8．画一个边长为2厘米的正方形，再以这个正方形的对角线为边画第2个正方形，以第2个正方形的对角 线为边画第3个正方形，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积等于________平方厘米． 解析：这10个正方形的边长构成以2为首项，为公比的等比数列{a }(1≤n≤10，n∈N*)， n 则第10个正方形的面积S＝a＝2＝211＝2 048. 答案：2 048 9．在由实数组成的等比数列{a }中，a＋a＋a ＝28，a·a·a ＝512，求q. n 3 7 11 2 7 12 解：法一：由条件得由②得a＝512，即a＝8. 7 将其代入①得2q8－5q4＋2＝0. 解得q4＝或q4＝2，即q＝±或q＝±. 法二：∵aa ＝aa ＝a， 3 11 2 12 ∴a＝512，即a＝8. 7 于是有 即a 和a 是方程x2－20x＋64＝0的两根，解此方程得x＝4或x＝16. 3 11 因此或 又∵a ＝a·q8， 11 3 ∴q＝± ＝±4 ＝±或q＝± ＝± . 10．在正项等比数列{a }中，aa－2aa＋aa＝36，aa＋2aa＋aa＝100，求数列{a }的通项公式． n 1 5 3 5 3 7 2 4 2 6 4 6 n 解：∵aa＝a，aa＝a， 1 5 3 7 ∴由题意，得a－2aa＋a＝36， 3 5 同理得a＋2aa＋a＝100， 3 5 ∴即 解得或 分别解得或 ∴a ＝2n－2或a ＝26－n. n n [B级 综合运用] 11．设各项为正数的等比数列{a }中，公比q＝2，且a·a·a·…·a ＝230，则a·a·a·…·a ＝( ) n 1 2 3 30 3 6 9 30 A．230 B．210C．220 D．215 解析：选C ∵a·a·a·…·a ＝230， 1 2 3 30 ∴a·q1＋2＋3＋…＋29＝a·q＝230， ∴a＝2－， 1 ∴a·a·a·…·a ＝a·(q3) 3 6 9 30 ＝(2－×22)10×(23)45＝220. 12．各项均为正数的等比数列{a }满足：a ＞1，a ＋a ＞aa ＋1＞2，记数列{a }的前n项积为T ，则满足 n 1 6 7 6 7 n n T ＞1的最大正整数n的值为( ) n A．11 B．12 C．13 D．14 解析：选B ∵a＋a＞aa＋1＞2， 6 7 6 7 ∴ ∵a＞1，∴ 1 由aa＞1得aa ＝aa ＝…＝aa＞1，∴T ＞1， 6 7 1 12 2 11 6 7 12 ∵a＜1，∴aa ＝aa ＝…＝a＜1，∴T ＜1， 7 1 13 2 12 13 ∴n的最大值为12，故选B. 13．若等比数列{a }的各项均为正数，且a a ＋aa ＝2e5，则aa ＝________，ln a ＋ln a ＋…＋ln a n 10 11 9 12 3 18 1 2 20 ＝________. 解析：因为{a }为等比数列，所以aa ＝aa ＝…＝aa ＝a a .又a a ＋aa ＝2e5，所以aa ＝a a ＝ n 1 20 2 19 9 12 10 11 10 11 9 12 3 18 10 11 aa ＝e5，所以ln a ＋ln a ＋…＋ln a ＝ln(aa…a )＝ln[(aa )·(aa )·…·(a a )]＝ln(a a )10＝ln(e5)10＝ 9 12 1 2 20 1 2 20 1 20 2 19 10 11 10 11 ln e50＝50. 答案：e5 50 14．已知数列{a }为等差数列，公差d≠0，由{a }中的部分项组成的数列ab ，ab ，…，ab ，…为等比数 n n 1 2 n 列，其中b＝1，b＝5，b＝17.求数列{b }的通项公式． 1 2 3 n解：依题意a＝aa ，即(a ＋4d)2＝a(a ＋16d)，所以ad＝2d2，因为d≠0，所以a ＝2d，数列{ab }的公比 1 17 1 1 1 1 1 n q＝＝＝3， 所以ab ＝a3n－1，① n 1 又ab ＝a＋(b －1)d＝a，② n 1 n 1 由①②得a·3n－1＝·a. 1 1 因为a＝2d≠0，所以b ＝2×3n－1－1. 1 n [C级 拓展探究] 15．容器A中盛有浓度为a%的农药m L，容器B中盛有浓度为b%的同种农药m L，A，B两容器中农药 的浓度差为20%(a>b)，先将A中农药的倒入B中，混合均匀后，再由B倒入一部分到A中，恰好使A中 保持m L，问至少经过多少次这样的操作，两容器中农药的浓度差小于1%? 解：设第n次操作后，A中农药的浓度为a ，B中农药的浓度为b ，则a＝a%，b＝b%. n n 0 0 b＝(a＋4b)，a＝a＋b＝(4a＋b)； 1 0 0 1 0 1 0 0 b＝(a＋4b)，a＝a＋b＝(4a＋b)；…； 2 1 1 2 1 2 1 1 b ＝(a ＋4b )，a ＝(4a ＋b )． n n－1 n－1 n n－1 n－1 ∴a －b ＝(a －b )＝… n n n－1 n－1 ＝(a－b)·n－1. 0 0 ∵a－b＝，∴a －b ＝·n. 0 0 n n 依题意知·n<1%，n∈N*，解得n≥6. 故至少经过6次这样的操作，两容器中农药的浓度差小于1%.
本文档来自网络内容，如有侵犯您的权益请联系我们删除，联系邮箱：wyl860211@qq.com。
上一篇

4.3.1　第二课时　等比数列的性质及应用(习题课)（原卷版）-上好课高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）_E015高中全科试卷_数学试题_选修2_01.同步练习

下一篇

专题12文娱与体育（人与社会）-高频·热点2024年高考英语话题写作通关必备攻略（原卷版）_2024年4月_其他_高频·热点2024年高考英语话题写作通关必备攻略