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4．3.1 第二课时 等比数列的性质及应用(习题课)
[A级 基础巩固]
1．等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于( )
A．－24 B．0
C．12 D．24
2．在正项等比数列{a }中，a <a ，a·a＝6，a＋a＝5，则等于( )
n n＋1 n 2 8 4 6
A. D．
C. D．
3．已知各项均为正数的等比数列{a }中，lg(aaa )＝6，则a·a 的值为( )
n 3 8 13 1 15
A．100 B．－100
C．10 000 D．－10 000
4．在等比数列{a }中，T 表示前n项的积，若T＝1，则( )
n n 5
A．a＝1 B．a＝1
1 3
C．a＝1 D．a＝1
4 5
5．已知等比数列{a }中，aa ＝4a，数列{b }是等差数列，且b＝a，则b＋b 等于( )
n 3 11 7 n 7 7 5 9
A．2 B．4
C．8 D．16
6．在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6，成等比数列，则此未知数
是________．
7．设数列{a }为公比q>1的等比数列，若a，a 是方程4x2－8x＋3＝0的两根，则a＋a＝________.
n 4 5 6 7
8．画一个边长为2厘米的正方形，再以这个正方形的对角线为边画第2个正方形，以第2个正方形的对角
线为边画第3个正方形，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积等于________平方厘米．
9．在由实数组成的等比数列{a }中，a＋a＋a ＝28，a·a·a ＝512，求q.
n 3 7 11 2 7 12
10．在正项等比数列{a }中，aa－2aa＋aa＝36，aa＋2aa＋aa＝100，求数列{a }的通项公式．
n 1 5 3 5 3 7 2 4 2 6 4 6 n[B级 综合运用]
11．设各项为正数的等比数列{a }中，公比q＝2，且a·a·a·…·a ＝230，则a·a·a·…·a ＝( )
n 1 2 3 30 3 6 9 30
A．230 B．210
C．220 D．215
12．各项均为正数的等比数列{a }满足：a ＞1，a ＋a ＞aa ＋1＞2，记数列{a }的前n项积为T ，则满足
n 1 6 7 6 7 n n
T ＞1的最大正整数n的值为( )
n
A．11 B．12
C．13 D．14
13．若等比数列{a }的各项均为正数，且a a ＋aa ＝2e5，则aa ＝________，ln a ＋ln a ＋…＋ln a
n 10 11 9 12 3 18 1 2 20
＝________.
14．已知数列{a }为等差数列，公差d≠0，由{a }中的部分项组成的数列ab ，ab ，…，ab ，…为等比数
n n 1 2 n
列，其中b＝1，b＝5，b＝17.求数列{b }的通项公式．
1 2 3 n
[C级 拓展探究]
15．容器A中盛有浓度为a%的农药m L，容器B中盛有浓度为b%的同种农药m L，A，B两容器中农药
的浓度差为20%(a>b)，先将A中农药的倒入B中，混合均匀后，再由B倒入一部分到A中，恰好使A中
保持m L，问至少经过多少次这样的操作，两容器中农药的浓度差小于1%?
