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数列章末检测
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的)
1．等差数列{a }中，a＝2，a＝7，则a＝( )
n 3 5 7
A．10 B．20
C．16 D．12
2．在数列{a }中，a＝，a ＝(－1)n·2a (n≥2)，则a 等于( )
n 1 n n－1 5
A．－ D．
C．－ D．
3．设等比数列{a }的前n项和为S ，若S ∶S＝1∶2，则S ∶S＝( )
n n 10 5 15 5
A．3∶4 B．2∶3
C．1∶2 D．1∶3
4．在等比数列{a }中，已知前n项和S ＝5n＋1＋a，则a的值为( )
n n
A．－1 B．1
C．5 D．－5
5．已知数列{a }满足a＝1，a ＝则254是该数列的( )
n 1 n＋1
A．第8项 B．第10项
C．第12项 D．第14项
6．已知数列{a }是等差数列，其前n项和为S ，若aaa＝15，且＋＋＝，则a＝( )
n n 1 2 3 2
A．2 D．
C．3 D．7．如果数列a，a－a，a－a，…，a －a ，…是首项为1，公比为的等比数列，那么a ＝( )
1 2 1 3 2 n n－1 n
A. D．
C. D．
8．若有穷数列a ，a ，…，a (n是正整数)，满足a ＝a ，a ＝a ，…，a ＝a ，即a＝a (i是正
1 2 n 1 n 2 n－1 n 1 i n－i＋1
整数，且1≤i≤n)，就称该数列为“对称数列”．已知数列{b }是项数不超过2m(m＞1，m∈N*)的对称数
n
列，且1,2,4，…，2m－1是数列{b }的前m项，则当m＞1 200时，数列{b }的前2 019项和S 的值不可能
n n 2 019
为( )
A．2m－2m－2 009 B．22 019－1
C．2m＋1－22m－2 019－1 D．3·2m－1－22m－2 020－1
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项
是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
9．已知等比数列{a }的公比q＝－，等差数列{b }的首项b ＝12，若a>b 且a >b ，则以下结论正确
n n 1 9 9 10 10
的有( )
A．a·a <0 B．a>a
9 10 9 10
C．b >0 D．b>b
10 9 10
10．等差数列{a }的前n项和为S ，若a＞0，公差d≠0，则下列命题正确的是( )
n n 1
A．若S＝S，则必有S ＝0
5 9 14
B．若S＝S，则必有S 是S 中最大的项
5 9 7 n
C．若S＞S，则必有S＞S
6 7 7 8
D．若S＞S，则必有S＞S
6 7 5 6
11．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，
如此六日过其关”．则下列说法正确的是( )
A．此人第三天走了四十八里路
B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里
C．此人第二天走的路程占全程的
D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍12．若数列{a }满足：对任意正整数n，{a －a }为递减数列，则称数列{a }为“差递减数列”．给出
n n＋1 n n
下列数列{a }(n∈N*)，其中是“差递减数列”的有( )
n
A．a ＝3n B．a ＝n2＋1
n n
C．a ＝ D．a ＝ln
n n
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．已知数列{a }的通项公式为a ＝2 020－3n，则使a >0成立的最大正整数n的值为________．
n n n
14．已知{a }是等差数列，S 为其前n项和，n∈N*.若a ＝16，S ＝20，则a ＝________，S ＝
n n 3 20 n 10
________.
15．已知数列1，a，a 9是等差数列，数列1，b，b，b 9是等比数列，则＝________.
1 2, 1 2 3,
16．设{a }是由正数组成的等比数列，S 为其前n项和，已知aa＝1，S＝7，则S＝________.
n n 2 4 3 5
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝，数列{x }的通项由x ＝f(x )(n≥2且x∈N*)确定．
n n n－1
(1)求证：是等差数列；
(2)当x＝时，求x .
1 2 020
18．(本小题满分12分)已知等比数列{a }的前n项和为S ，a＝－1，＝.
n n 1
(1)求等比数列{a }的公比q；
n
(2)求a＋a＋…＋a.
19．(本小题满分12分)在等差数列{a }中，S 为其前n项和(n∈N*)，且a＝3，S＝16.
n n 2 4
(1)求数列{a }的通项公式；
n
(2)设b ＝，求数列{b }的前n项和T .
n n n
20．(本小题满分12分)已知等比数列{a }的前n项和为S ，a＝1，a m≥2，m，k∈N*)使得b，b ，b 成等比数列？若存在，请说明理由．
n 1 m k
