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4.3 等比数列
思维导图
常见考法
考点一 等比数列基本量计算【例1】（1）（2020·四川仁寿一中开学考试）在等比数列 中， ， ，则公比 的值
为（ ）
A． B． 或1 C．－1 D． 或－1
（2）（2020·哈密市第十五中学月考）已知各项均为正数的等比数列 的前4项和为15，且
，则 （ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
（3）（2020·四川省内江市第六中学开学考试（理））等比数列 的前 项和 ，则 =（
）
A．-1 B．3 C．-3 D．1
【一隅三反】
1．（2020·石嘴山市第三中学月考）已知 是等比数列，a=2,a= ,则公比q=（ ）
1 4
A． B．-2 C．2 D．
2．（2020·黑龙江工农·鹤岗一中高一期末（文））已知数列 满足 ，若 ，则 等于
A．1 B．2 C．64 D．128
3．（2020·合肥市第十一中学高二开学考试）各项都是正数的等比数列 中， 成等差数列，
则公比 的值为（ ）
A． B．C． D． 或
4．（2020·全国高二月考（文））已知各项均为正数的等比数列 ，且 成等差数列，则
的值是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·贵州省思南中学月考）设正项等比数列 的前 项和为 ， ，
则公比 等于（ ）
A． B． C． D．
考点二 等比数列中项性质
【例2】（1）（2020·自贡市田家炳中学开学考试）等比数列 的各项均为正数，且 ，
则 （ ）
A． B． C． D．
（2）（2020·河南高二月考）在等比数列 中，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2020·安徽滁州·期末）在等比数列 中， 是方程 的根，则
A． B．C． D．
2．（2019·福建高三学业考试）若三个数1，2，m成等比数列，则实数 （ ）
A．8 B．4 C．3 D．2
3．（2020·宁夏二模（理））已知实数 成等比数列，则椭圆 的离心率为
A． B．2 C． 或2 D． 或
考点三 等比数列的前n项和性质
【例3】（2020·赣榆智贤中学月考）已知数列{a}是等比数列，S 为其前n项和，若a＋a＋a=4，a＋a
n n 1 2 3 4 5
＋a=8，则S =
6 12
A．40 B．60
C．32 D．50
【一隅三反】
1．（2020·赣榆智贤中学月考）已知 是各项都为正数的等比数列， 是它的前 项和，若 ，
，则 （ ）
A． B．90 C．105 D．106
2．（2020·渝中·重庆巴蜀中学高一期中）等比数列 的前n项和为 ，若 ，则
（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·眉山市彭山区第一中学高二开学考试）若等比数列{a}的前n项和为S，且S＝10，S ＝30，
n n 5 10
则S ＝（ ）
20
A．80 B．120 C．150 D．180
4．（2020·运城市景胜中学高二开学考试）设 是等比数列，且 ， ，则
（ ）
A．12 B．24 C．30 D．32考点四 等比数列的单调性
【例4】（2020·上海市青浦高级中学高一期末）已知数列 满足 ， .
（1）求证：数列 是等比数列；
（2）求数列 的通项公式.
【一隅三反】
1．（2020·湖北高一期末）已知 为等比数列， ， ，以 表示 的前 项
积，则使得 达到最大值的 是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．（2020·四川成都·高一期末（文））已知单调递减的等比数列 中， ，则该数列的公比 的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．3．（2020·河北桃城·衡水中学高三月考（理））若 是公比为 的等比数列，记 为 的前
项和，则下列说法正确的是（ ）
A．若 是递增数列，则
B．若 是递减数列，则
C．若 ，则
D．若 ，则 是等比数列
4．（2020·宁夏兴庆·银川一中期末）设等比数列 的公比为 ，其前 项的积为 ，并且满足条件
， ， ．给出下列结论：
① ；② ；③ 的值是 中最大的；④使 成立的最大自然数 等于198
其中正确的结论是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
考点五 证明判断等比数列
【例5】（2020·黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学）已知正项数列 的前 项和为 ，若数列
是公差为 的等差数列，且 是 等差中项.
（1）证明数列 等比数列；
（2）求数列 的通项公式.【一隅三反】
1．（2020·玉龙纳西族自治县田家炳民族中学高一月考）数列 （ ）
A．既不是等差数列又不是等比数列 B．是等比数列但不是等差数列
C．既是等差数列又是等比数列 D．是等差数列但不是等比数列
2．（2020·山东省泰安第二中学高三月考）已知数列 是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是
（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·浙江金华·期中）已知数列 满足 ， ．设 ．
（1）证明：数列 为等比数列；
（2）求 的通项公式．
