文档内容
4.3.1 等比数列（1）
重点练
一、单选题
1．等比数列{a}中，a＝2，a＝5，则数列{lg a}的前10项和等于（ ）
n 4 7 n
A．2 B．lg 50 C．5 D．10
2．已知 是等比数列，且 ， ，那么 的值等于（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
3．已知等比数列 满足 ，且 ，则当 时，
（ ）
A． B． C． D．
4．在等比数列 中， ，则使不等式 成立的
的最大值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
5．若三数成等比数列，其积为8，首末两数之和为4，则公比q的值为__________．
6．设 ， ， ， ，则数列 的通项公式 = ．
三、解答题
7．（1）已知数列 ，其中 ，且数列 为等比数列，求常数p；
（2）设 、 是公比不相等的两个等比数列， ，证明：数列 不是等比数列.参考答案
1．【答案】C
【解析】由题意可知aa＝aa＝aa＝aa＝aa ，即aa…aa ＝105，
4 7 5 6 3 8 2 9 1 10 1 2 9 10
所以数列{lg a}的前10项和等于lg a＋lg a＋…＋lg a＋lg a ＝lg aa…a ＝lg 105＝5
n 1 2 9 10 1 2 10
故选C
2．【答案】A
【解析】由于 是等比数列， ， ，
又 .
故选A.
3．【答案】C
【解析】因为 为等比数列，所以 ,
.
故选C.
4．【答案】C
【解析】∵在等比数列 中， ，
∴公比 ，∴ 时， ； 时， .
∵ ，
∴ ， ， ，
∴ ，又当 时， ，
∴使不等式 成立的 的最大值为7.
故选C
5．【答案】1
【解析】三数成等比数列，设公比为 ，可设三数为 ， ， ，
可得 ，求出 ，公比 的值为1
故填1
6．【答案】2n+1
【解析】由条件得 ，且 ，
所以数列 是首项为4，公比为2的等比数列，则 ．
故填2n+1
7．【答案】（1）p=2或p=3；（2）证明见解析.
【解析】（1）因为｛c －pc｝是等比数列，
n＋1 n
故有：（c －pc）2＝（c －pc ）（c－pc ），将c＝2n＋3n代入上式，得：
n＋1 n n＋2 n＋1 n n－1 n
［2n＋1＋3n＋1－p（2n＋3n）］2＝［2n＋2＋3n＋2－p（2n＋1＋3n＋1）］·［2n＋3n－p（2n－1＋3n－1）］，
即［（2－p）2n＋（3－p）3n］2
＝［（2－p）2n＋1＋（3－p）3n＋1］［（2－p）2n－1＋（3－p）3n－1］，
整理得 （2－p）（3－p）·2n·3n＝0，解得p=2或p=3.
（2）证明：设｛a｝、｛b｝的公比分别为p、q，p≠q，c=a+b.
n n n n n
为证｛c｝不是等比数列只需证c2≠c·c.
n 2 1 3事实上，c2＝（ap＋bq）2＝a2p2＋b2q2＋2abpq，
2 1 1 1 1 1 1
c·c＝（a＋b）（ap2＋bq2）＝a2p2＋b2q2＋ab（p2＋q2），
1 3 1 1 1 1 1 1 1 1
由于p≠q，p2＋q2＞2pq，又a、b 不为零，
1 1
因此c2≠c·c，
2 1 3
故｛c｝不是等比数列.
n
