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4.3.2 等比数列的前n项和（1）
一、单选题
1．等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，则其前八项之和等于（ ）
A．15 B．21 C．19 D．17
2．若a，4，3a为等差数列的连续三项，则 的值为（ ）
A．2047 B．1062 C．1023 D．531
3．已知等比数列｛a｝的公比q= ，且a+a+a+…+a =60，则a+a+a+a+…+a 等于（ ）
n 1 3 5 99 1 2 3 4 100
A．100 B．90 C．60 D．40
4．等比数列{a}的前n项和为S，若a＋a＋a＋a＝1，a＋a＋a＋a＝2，S＝15，则项数n为（ ）
n n 1 2 3 4 5 6 7 8 n
A．12 B．14 C．15 D．16
5．在等比数列 中, ,前 项和为 ,若数列 也是等比数列,则 等于（ ）
A． B． C． D．
6．若 是一个等比数列 的前 项和， ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
7．设 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
8．已知一个等比数列的首项为2，公比为3，第m项至第n项（ ）的和为720，那么m等于
（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．已知数列{a}的前n项和为S，且S＝an－2(a为常数且a≠0)，则数列{a}（ ）
n n n n
A．是等比数列 B．当a≠1时是等比数列
C．从第二项起成等比数列 D．从第二项起成等比数列或等差数列10．已知数列 的前 项和为 ， ， ，则 （ ）
A．128 B．256 C．512 D．1024
11．在正项等比数列 中， ， ．则满足 的最大正整
数 的值为（ ）
A．10 B．11 C．12 D． 13
12．已知 是等比数列 的前 项和，若存在 ，满足 ， ，则数列
的公比为（ ）
A． B． C．2 D．3
二、填空题
13．若数列 中， ，且 ，则其前 项和 ______.
14．若等比数列 的通项公式是 ，这个数列的前 项之和为______.
15．等比数列 为非常数数列，其前n项和是 ，当 时，则公比q的值为_____．
16．已知数列 的前n项和为 ，则通项公式为_________．
17．设S 是等比数列 的前n项和，若 ＝ ，则 ＝________.
n
18．已知数列 的首项 ， ， ，记 ，若 ，
则正整数 的最大值为__________.三、解答题
19．已知等差数列 不是常数列，其前四项和为10，且 、 、 成等比数列.
（1）求通项公式 ；
（2）设 ，求数列 的前 项和 .
20．等比数列{a}中，a=1，a=4a．
n 1 5 3
（1）求{a}的通项公式；
n
（2）记S 为{a}的前n项和．若S =63，求m．
n n m
21．记 为数列 的前 项和.已知 .
（1）求 的通项公式；
（2）求使得 的 的取值范围.
22．已知数列 的前 项和为 ， ，且对任意的正整数 ，都有 ，其中常数
．设 ﹒
（1）若 ，求数列 的通项公式；
（2）若 且 ，设 ，证明数列 是等比数列；
（3）若对任意的正整数 ，都有 ，求实数 的取值范围．
