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4.3.2 等比数列的前n项和（2）
重点练
一、单选题
1．设数列 的前n项和 ，则数列 的前n项和为（ ）
A． B． C． D．
2．定义 为 个正数 、 、…、 的“均倒数”，若已知正整数列 的前 项的“均
倒数”为 ，又 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．已知数列 ，定义数列 为数列 的“ 倍差数列”，若 的“ 倍差数列”的通
项公式为 ，且 ，若函数 的前 项和为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
5．设函数 ，利用课本中推导等差数列前 项和公式的方法，可求得_______________．
6．数列 的前 项和为 ，则数列 的前 项和
_____．
三、解答题
7．等差数列 的公差为2, 分别等于等比数列 的第2项，第3项，第4项.
（1）求数列 和 的通项公式；
（2）若数列 满足 ,求数列 的前2020项的和．参考答案
1．【答案】D
【解析】因为 ，
所以 ， ，
因此 ，
所以 .
故选D
2．【答案】C
【解析】由已知得 ，
，
当 时， ，验证知
当 时也成立，
，
，
故选C
3．【答案】D
【解析】∵S=n+（n﹣1）×2+（n﹣2）×22+…+2×2n﹣2+2n﹣1 ①
n2S=n×2+（n﹣1）×22+（n﹣2）×23+…+2×2n﹣1+2n ②
n
∴①﹣②式得；﹣S=n﹣（2+22+23+…+2n）=n+2﹣2n+1
n
∴S=n+（n﹣1）×2+（n﹣2）×22+…+2×2n﹣2+2n﹣1n+2﹣2n+1=2n+1﹣n﹣2
n
故选D
4．【答案】B
【解析】根据题意得 ，
，
数列 表示首项为 ，公差 的等差数列，
，
，
，
，
，
，
故选B.
5．【答案】
【解析】∵f(x)＝ ，∴f(x)＋f(1－x)＝ ＋ ＝ ，
∴由倒序相加求和法可知f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)＝故填
6．【答案】
【解析】
两式作差，得
化简得 ，
检验：当n=1时， ，
所以数列 是以2为首项，2为公比的等比数列， ， ，
令
故填 ．
7．【答案】（1） ， ； （2） .
【解析】（1）依题意得: ，
所以 ，
所以
解得设等比数列 的公比为 ，所以
又
（2）由（1）知，
因为 ①
当 时, ②
由① ②得， ，即 ，
又当 时， 不满足上式，
.
数列 的前2020项的和为：
设 ③，
则 ④，
由③ ④得：
，
所以 ，
所以 .
