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4.3.2 等比数列的前n项和（2）
基础练
一、单选题
1．已知数列 的前 项和 ，则数列 的前6项和为（ ）
A． B． C． D．
2．数列 …的前 项和为（ ）
A． B．
C． D．
3．数列 的通项公式为 ， 为其前n项和.若 ，则n =（ ）
A．99 B．98 C．97 D．96
4．若数列 的通项公式为 ,则数列 的前n项和 为（ ）
A． B． C． D．
5．数列 满足 = ，则数列 的前 项和为（ ）
A． B． C． D．
6．已知等比数列 的前 项和为 ，若 ，则数列 的前 项和为（ ）
A． B．C． D．
二、填空题
7．已知数列｛a ｝的通项a =2n+n，若数列｛a ｝的前n项和为Sn，则S＝_________
n n n 8
8．
9．已知数列 ，则其前 项的和等于_________．
三、解答题
10．已知等差数列{a}满足a＝0，a＋a＝－10.
n 2 6 8
（1）求数列{a}的通项公式；
n
（2）求数列 的前n项和．参考答案
1．【答案】A
【解析】数列 的前 项和 ， 时， ，两式作差得到
，当 时，也适合上式，所以 ，
所以 ，裂项求和得到
，
故选A.
2．【答案】C
【解析】1 ＋2 ＋3 ＋…＋(n＋ )
＝(1＋2＋…＋n)＋( ＋ ＋…＋ )
＝ ＋
＝ (n2＋n)＋1－
＝ (n2＋n＋2)－
故选C
3．【答案】A
【解析】数列{a}的通项公式a= = ，
n nS=（ ﹣1）+（ ﹣ ）+…+（ ）= ﹣1=9．
n
解得n=99．
故选A．
4．【答案】C
【解析】因为 ，
所以数列 的前n项和
.
故选C
5．【答案】B
【解析】 ，所以数列 的前
项和为 ,
，
故选B.
6．【答案】D
【解析】当 时，不成立，当 时， ，两式相除得 ，解得： ， ，
即 ， ，
，
，
两式相减得到： ，
所以 ，
故选D.
7．【答案】
【解析】由 ，
可得 .
故填546.
8．【答案】
【解析】
故填
9．【答案】
【解析】由题意可知此数列分母为以1为首项，以1为公差的等差数列的前n项和，由公式可得： ，所以数列通项： ，
求和得： .
故填
10．【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1）设等差数列{a}的公差为d，
n
由已知条件可得 ，
解得 ，
故数列{a}的通项公式为a＝2－n.
n n
（2）设数列 的前n项和为S，
n
∵ ，
∴S＝ －
n
记T＝ ，①
n
则 T＝ ，②
n
①－②得： T＝1＋ ，
n∴ T＝ － ，即T＝4 － .
n n
∴S＝ －4 ＋
n
＝4 －4 ＋ ＝ .
