文档内容
课题：公因数和最大公因数
教学内容：冀教版《数学》四年级上册第60、61、62页。
教学目标：
1、结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公
因数的方法。
2、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数
学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条
理、有根据地进行思考。学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现
实问题，体验数学与生活的密切联系。
3、在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间
互相合作的精神。
教学重难点：
1、理解公因数与最大公因数的意义，用短除法求最大公因数的方法。
2、找公因数和最大公因数的方法。
教学准备：课件
教学方案：
一、创设情境，引出课题。
师：同学们，你们喜欢剪纸吗？瞧，这是老师搜集了一些同学们在
活动中的好作品。（课件展示剪纸作品）
师：现在我们来制作奥运福娃。第一步必须先裁好纸张。老师这里
有一张长方形的纸长 12 厘米，宽 18 厘米。把这张纸剪成边长是整
厘米的正方形，猜猜看，要想剪完后没有剩余，正方形的边长可以
是几厘米呢？
生：正方形的边长可以是1厘米或2厘米，
生：也可以是3厘米
生:6厘米
设计意图：从学生喜欢的剪纸导入新课，吸引了学生的注意力和学
习兴趣，也让学生认识到数学就在身边。
二、解决问题
1、师：到底哪位同学的猜想是正确的呢？为了验证一下，请每个组
拿出准备好的学具，用小正方形纸片（要求学生剪成彩色的）在长
方形的纸上摆一摆，把摆的情况记录下来，看有几种不同的摆法。
用手中的学具摆摆看。（学生分组进行拼摆并记录，在小组内进行
交流）。2、师：请每个组汇报一下你们摆的结果。
小组汇报
如何剪才能没有剩余？
那么这张纸能剪几张？
还有其他剪法吗？
师：请大家认真观察我们摆的结果，你有什么发现？这些 1、2、
3、6与12和18有什么关系？
生：1、2、3、6都是12和18的公因数。
师：也就是说，要想正好摆满，正方形纸片的边长数应既是 12的因
数，也是18的因数。1、2、3、6都是12和18的公因数。
师：为了更形象地表示出 1、2、3、6与12和18的关系我们可以用
集合圈的形式表示出来。出示相交的集合圈（用集合圈的形式分别
板书 12 和 18 的因数，然后把两个集合圈连起来，用交集的形式板
书12和18的公因数。）
师：中间交*部分 1、2、3、6 既是 12 的因数，也是 18 的因数。它
们是 12 和 18 的公因数，其中 6 最大，是 24 和 18 的最大公因数。
（出示课件）
3、师：怎样找 12和18的公因数和最大公因数呢？请同学们根据已
有的知识在小组内合作探索一下找公因数的方法
学生探索并交流。
用集合圈的形式求出16和28的公因数和最大公因数。
师：求公因数和最大公因数除了用集合圈和列举法之外，还有一个
更简便的方法（出示用短除法求12和18的公因数和最大公因数）
师引出最大公因数是它们共有质因数的乘积。
设计意图：多种方法教给学生不同的路径
三、巩固练习
1、用短除法求36和42的最大公因数。
2、先分别找出下面各组数的最大公因数。
18和36 8和9
6和12 17和15
24和72 6和7
四、课堂总结同学们在这节课的学习中表现得很出色，说一说你有什么收获或体
会？
板书：
最大公因数
1、2、3、6都是12和18的公因数。
其中6最大，是24和18的最大公因数
数学资源
1、用短除法求下列每组数的最大公因数。
16和12 24和32 36和48 54和72
48和96 36和84 18和60
2、有三根铁丝，一根长44米，一根长56米，把它们截成同样长的小段，不许有剩余，每
段最长有几米？
3、有一张长是18厘米、宽是12厘米的长方形纸，把它剪成边长是整理米的若干正方形，
不能有剩余，有几种剪法？正方形的边长各是多少厘米？
答案：
1、略
2、4
3、3种，边长分别是2厘米、3厘米、6厘米。
