专题19数列的求和（原卷版）_E015高中全科试卷_数学试题_选修2_01.同步练习_同步练习（第四套）_高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练(等10份资料)

专题19 数列的求和
一、单选题
1
a 
1．（2019·商丘市第一高级中学高二期中（理））数列{a }的前n项和为S ，若 n nn1 ，则S 
n n 9
（ ）
1 9 1
A．1 B．10 C．10 D．30
S nn12n222 22n12n1
2．（2018·甘肃省武威十八中高二课时练习）化简 n 的
结果是（ ）
2n12n2 2n1n2 2n n2 2n1n2
A． B． C． D．
1 1 1 1 1
1 ,3 ,5 ,7 , ,(2n1) ,
 
3．（2020·江西省江西师大附中高三月考（理））数列 2 4 8 16 2n 的前n项和
S
n的值等于（ ）
1 1 1 1
n2 1 2n2 n1 n2 1 n2 n1
A． 2n B． 2n C． 2n1 D． 2n
{a } a 9 a 15  (1)na 
4．（2019·福建省莆田一中高三期中（文））等差数列 n 中， 4 ， 7 ，则数列 n 的前
20项和等于（ ）
A．-10 B．-20 C．10 D．20
4
a 
5．（2020·珠海市第二中学高一开学考试）已知数列{a }且满足： n1 2a ，且a 4，则S 为数列
n n 1 n
{a } n S =
n 的前 项和，则 2020 （ ）
A．2019 B．2021 C．2022 D．2023a  n S S 7,S 63
6．（2018·厦门市华侨中学高二期中）已知等比数列 n 的前 项和为 n，若 3 6 ，则数列
na 
n
n 的前 项和为（ ）
3(n1)2n 3(n1)2n
A． B．
1(n1)2n 1(n1)2n
C． D．
7．（2019·福建省厦门第六中学高二期中（理））已知数列 满足
，则数列 的最小值是
A．25 B．26 C．27 D．28
2
f x
8．（2020·江苏省高二期中）设函数 2x 1，利用课本中推导等差数列前n项和的方法，求得
f 5 f 4 f 0 f 4 f 5
的值为（ ）
9 11
A．9 B．11 C．2 D． 2
二、多选题
a  2(n1)a na 0  nN*
9．（2020·海南省高三其他）已知数列 n 的首项为4，且满足 n n1 ，则（
）
a 
 n
A． n 为等差数列
a 
B． n 为递增数列
a  n S (n1)2n14
C． n 的前 项和 n
 a  n2 n
 n  T 
D．2n1的前n项和 n 210．已知数列{a}为等差数列，首项为1，公差为2，数列{b}为等比数列，首项为1，公比为2，设
n n
c a
n b n，T 为数列{c }的前n项和，则当T＜2019时，n的取值可以是下面选项中的（ ）
n n n
A．8 B．9 C．10 D．11
a
a  n
 nN*
11．（2020·山东省高二期末）已知数列 a  满足a 1， n1 23a ，则下列结论正确的有
n 1 n
（ ）
 1 
 3
A． a 为等比数列
 
n
1
B．
a
n

的通项公式为
a
n

2n13
a 
C． n 为递增数列
 1 
 
D．  a  的前 n 项和 T 2n2 3n4
n n
a 
S
12．（2019·江苏省苏州实验中学高二月考）已知等差数列 n 的首项为1，公差d 4，前n项和为 n，
则下列结论成立的有( )
S 
 n
A．数列 n 的前10项和为100
a , a , a m21
B．若 1 3 m成等比数列，则
n 1 6
 
C．若 aa 25，则n的最小值为6
i1 i i1
1 16 25

a a a a
D．若 ，则m n 的最小值为12
m n 2 10
三、填空题
{a } S a 3，S 10
13．（2020·宁夏回族自治区银川一中高三三模（理））等差数列 n 的前n项和为 n， 3 4 ，n 1
 
则 S _____.
k1 k
a  a 1 a 2n a a  n
14．（2020·全国高三月考（文））已知数列 n 满足： 1 ， n1 n，则数列 n 的前 项和
S 
n __________.
a 
a 1 a a
2n nN*
S
a 
15．（2020·安徽省高三一模（理））已知数列 n 中， 1 ， n n1 ，记 n为 n 的前n
S
项和，则 2n=____________.
1
a 1
16．（2020·山东省临沂第一中学高二期中）已知数列 a  满足a 2， n1 a ，设 a  的前n项
n 1 n n
S a  S 
和为 n，则 6 __________， 2017 __________．
四、解答题
9x  1   2  4022
f x f    f    f  
17．（2019·全国高一课时练习）设函数 9x 3 ，计算 4023 4023 4023.
18．（2020·福建省高三其他（文））已知数列
a
n

为递减的等差数列， a 1， a 6为方程 x2 9x140 的
两根．
a 
（1）求 n 的通项公式；
b a 2n b 
（2）设 n n ，求数列 n 的前n项和．
1
a  S 6
19．（2020·毕节市实验高级中学高一期中）已知数列 {a
n
} 是等差数列,其前n项和为 S n, 3 2 3 .
{a }
（1）求数列 n 的通项公式；
1 1 1
  

（2）求和： S S S .
1 2 nb  b 2b 2,b a a a＝2，a＝4
20．（2020·合肥市第十一中学高一期中）数列 n 满足： n1 n n n1 n，且 1 2 .
{b 2}
（1）证明数列 n 为等比数列；
a 
（2）求数列 n 的通项公式.
a 
n S S 6,S 15
21．（2020·合肥市第十一中学高一期中）已知等差数列 n 的前 项和 n满足 3 5 .
a 
（1）求 n 的通项公式；
a
（2）设
b
n

2a
n
n
,
求数列
b
n

的前n项和T n .
22．（2011·安徽省高三一模（文））设奇函数 对任意 都有
求 和 的值；
数列 满足： ，数列 是等差数列吗？请给予
证明；