专题19数列的求和（原卷版）_E015高中全科试卷_数学试题_选修2_06.专项练习_专题19数列的求和-高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练

专题19 数列的求和 一、单选题 1 a  1．（2019·商丘市第一高级中学高二期中（理））数列{a }的前n项和为S ，若 n nn1，则S  n n 9 （ ） 1 9 1 A．1 B．10 C．10 D．30 S nn12n222 22n12n1 2．（2018·甘肃省武威十八中高二课时练习）化简 n 的 结果是（ ） 2n12n2 2n1n2 2n n2 2n1n2 A． B． C． D． 1 1 1 1 1 1 ,3 ,5 ,7 , ,(2n1) ,   3．（2020·江西省江西师大附中高三月考（理））数列 2 4 8 16 2n 的前n项和 S n的值等于（ ） 1 1 1 1 n2 1 2n2 n1 n2 1 n2 n1 A． 2n B． 2n C． 2n1 D． 2n 4．（2019·福建省莆田一中高三期中（文））等差数列 {a n } 中，a 4 9， a 7 15 ，则数列  (1)na n  的前 20项和等于（ ） A．-10 B．-20 C．10 D．20 4 a  5．（2020·珠海市第二中学高一开学考试）已知数列{a }且满足： n1 2a ，且a 4，则S 为数列 n n 1 n {a } S = n n 的前 项和，则 2020 （ ） A．2019 B．2021 C．2022 D．2023a  n S S 7,S 63 6．（2018·厦门市华侨中学高二期中）已知等比数列 n 的前 项和为 n，若 3 6 ，则数列 na  n n 的前 项和为（ ） 3(n1)2n 3(n1)2n A． B． 1(n1)2n 1(n1)2n C． D． 7．（2019·福建省厦门第六中学高二期中（理））已知数列 满足 ， 则数列 的最小值是 A．25 B．26 C．27 D．28 2 f x 8．（2020·江苏省高二期中）设函数 2x 1，利用课本中推导等差数列前n项和的方法，求得 f 5 f 4 f 0 f 4 f 5 的值为（ ） 9 11 A．9 B．11 C．2 D． 2 二、多选题 a  2(n1)a na 0  nN* 9．（2020·海南省高三其他）已知数列 n 的首项为4，且满足 n n1 ，则（ ） a   n A． n 为等差数列 a  B． n 为递增数列 a  n S (n1)2n14 C． n 的前 项和 n  a  n2 n  n  T  D．2n1的前n项和 n 210．已知数列{a}为等差数列，首项为1，公差为2，数列{b}为等比数列，首项为1，公比为2，设 n n c a n b n，T n 为数列{c n }的前n项和，则当T n ＜2019时，n的取值可以是下面选项中的（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 a a  n  nN* 11．（2020·山东省高二期末）已知数列 a  满足a 1， n1 23a ，则下列结论正确的有 n 1 n （ ）  1   3 A． a 为等比数列   n 1 B． a n  的通项公式为 a n  2n13 a  C． n 为递增数列  1    D．  a  的前 n 项和 T 2n2 3n4 n n a  S 12．（2019·江苏省苏州实验中学高二月考）已知等差数列 n 的首项为1，公差d 4，前n项和为 n， 则下列结论成立的有( ) S   n A．数列 n 的前10项和为100 a , a , a m21 B．若 1 3 m成等比数列，则 n 1 6   C．若 aa 25，则n的最小值为6 i1 i i1 1 16 25  a a a a D．若 ，则m n 的最小值为12 m n 2 10 三、填空题 {a } S a 3，S 10 13．（2020·宁夏回族自治区银川一中高三三模（理））等差数列 n 的前n项和为 n， 3 4 ，n 1   则 S _____. k1 k a  a 1 a 2n a a  n 14．（2020·全国高三月考（文））已知数列 n 满足： 1 ， n1 n，则数列 n 的前 项和 S  n __________. a  a 1 a a 2n nN* S a  15．（2020·安徽省高三一模（理））已知数列 n 中， 1 ， n n1 ，记 n为 n 的前n S 项和，则 2n=____________. 1 a 1 16．（2020·山东省临沂第一中学高二期中）已知数列 a  满足a 2， n1 a ，设 a  的前n项 n 1 n n S a  S  和为 n，则 6 __________， 2017 __________． 四、解答题 9x  1   2  4022 f x f    f    f   17．（2019·全国高一课时练习）设函数 9x 3，计算 4023 4023 4023. 18．（2020·福建省高三其他（文））已知数列 a n  为递减的等差数列， a 1， a 6为方程 x2 9x140 的 两根． a  （1）求 n 的通项公式； b a 2n b  （2）设 n n ，求数列 n 的前n项和． 1 a  S 6 19．（2020·毕节市实验高级中学高一期中）已知数列 {a } 是等差数列,其前n项和为 S , 3 2 3 . n n {a } （1）求数列 n 的通项公式； 1 1 1     （2）求和： S S S . 1 2 nb  b 2b 2,b a a a＝2，a＝4 20．（2020·合肥市第十一中学高一期中）数列 n 满足： n1 n n n1 n，且 1 2 . {b 2} （1）证明数列 n 为等比数列； a  （2）求数列 n 的通项公式. a  n S S 6,S 15 21．（2020·合肥市第十一中学高一期中）已知等差数列 n 的前 项和 n满足 3 5 . a  （1）求 n 的通项公式； a （2）设 b n  2a n n , 求数列 b n  的前n项和T n . 22．（2011·安徽省高三一模（文））设奇函数 对任意 都有 求 和 的值； 数列 满足： ，数列 是等差数列吗？请给予证 明；