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选择性必修第二册 期末模块检测试卷 基础A卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题型：8（单选）+4（多选）+4（填空）+6（解答），满分150分，时间：120分钟
一、单选题
1．已知等比数列 中， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知等差数列 的前n项和为 ， =5，则 =（ ）
A．5 B．25 C．35 D．50
3．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何?”意
思是：“女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这名女子每天分
别织布多少?”某数学兴趣小组依托某制造厂用织布机完全模拟上述情景，则从第一天开始，要使织
布机织布的总尺数为165尺，则所需的天数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．观察下列式子: ， ， ，…，则可归纳出
小于（ ）
A． B． C． D．
5．设曲线 在点 处的切线方程为 ，则 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．已知数列 ， 都是等差数列，记 ， 分别为 ， 的前n项和，且
，则 =（ ）A． B． C． D．
7．已知函数 ，其导函数为 ，则
的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知函数 有两个零点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知递减的等差数列 的前 项和为 ， ，则（ ）
A． B． 最大
C． D．
10．已知定义在 上的函数 ，其导函数 的大致图象如图所示，则下列叙述不正确的是
（ ）
A．
B．函数 在 上递增，在 上递减
C．函数 的极值点为 ，D．函数 的极大值为
11．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一
半，如此六日过其关”．则下列说法正确的是（ ）
A．此人第六天只走了5里路
B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6 里
C．此人第二天走的路程比全程的 还多1.5里
D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍
12．已知数列 的前 项和为 ，则下列说法正确的是（ ）
A． B． 为 的最小值
C． D．
三、填空题
13．已知 ，则 等于__________.（用数字作答）
14． 对任意 都有 .数列 满足：
，则 __________.
15．已知 ，对任意的 都有 ，则 的取值范围为_______.
16．古代埃及数学中有一个独特现象：除 用一个单独的符号表示以外，其他分数都可写成若干个
单分数和的形式．例如 ，可这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人
，不够，每人 ，余 ，再将这 分2成5份，每人得 ，这样每人分得 ．形如的分数的分解： ， ， ，按此规律，则
________ ．
四、解答题
17．已知数列 各项均为正数，其前 项和为 ，且满足 .
（1）求数列 的通项公式.
（2）设 ，求数列 的前 项和 .
18．在① ，② ，③ 这三个条件中任选两个，补充在下面的问题
中.若问题中的 存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.
设等差数列 的前 项和为 ， 是各项均为正数的等比数列，设前 项和为 ，若
， ，且 .是否存在大于 的正整数 ，使得 成等比数列？
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）
19．已知数列 中， ，
（1）证明：数列 是等比数列
（2）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 .
20．已知函数
（1）求函数 的单调区间；
（2）若方程 ＝0有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围.21．设函数 ， .
（1） 时，求 的最小值.
（2）若 在 恒成立，求 的取值范围.
22．已知 .
（1）若函数 在 处取得极值，求实数 的值；
（2）若 ，求函数 的单调递增区间；
（3）若 ，存在正实数 ，使得 成立，求 的取值范围.
