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4.3.2等比数列的前n项和公式 (1) -A基础练
一、选择题
1．（2021·浙江嘉兴市高二期末）已知数列 满足 ，且 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由 可得数列 为等比数列，所以
，故选：A
2．（2021·北京顺义区高二期末）我国古代数学论著中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点
倍加增，共灯二百五十四，请问底层几盏灯？意思是：一座7层塔共挂了254盏灯，且相邻两层中
的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的底层共有灯（ ）
A．32盏 B．64盏 C．128盏 D．196盏
【答案】C
【详解】设最底层的灯数为 ，公比 ， ，解得： .
3．（2020·全国高二课时练习）等比数列1， ， ， ，…的前 项和 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C【详解】当 时， ；当 且 时， .
∴ ，故选：C
4．（2021·福建泉州市高二期末）记正项等比数列 的前n项和为 ，若 ， ，
则 （ ）
A．2 B．－21 C．32 D．63
【答案】D
【详解】设正项等比数列 的公比为 ，因为 ， ，
所以 ，即 ，解得 ，
所以 .故选：D.
5．（多选题）（2021·辽宁葫芦岛市高二期末）已知各项均为正数且单调递减的等比数列 满足
， ， 成等差数列，其前 项和为 ，且 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【详解】由 ， ， 成等差数列，得 .
设 的公比为 ，则 ，解得 或 （舍去），所以 ，解得 .所以数列 的通项公式为 ，
，故选：AC.
6．（多选题）（2021·河北张家口市高二期末）已知数列 的前 项和为 ，下列说法正确的
是（ ）
A．若 ，则 是等差数列
B．若 ，则 是等比数列
C．若 是等差数列，则
D．若 是等比数列，且 ， ，则
【答案】BC
【详解】若 ，当 时， ， 不满足 ，故A错误.
若 ，则 ， 满足 ，所以 是等比数列，故B正确.
若 是等差数列，则 ，故C正确.
，故D错误.故选：BC
二、填空题
7．（2021·北京丰台区高二期末）对于数列 ，若点 都在函数 的图象上，
则数列 的前4项和 ___________.
【答案】30【详解】由题设可得 ，故 ，故 为等比数列，其首项为2，公比为2，
故 .
8．（2021·广东深圳市·明德学校高二期末）在等比数列 中， 是数列
的前n项和．若 ，则 __________.
【答案】6
【详解】设 的公比为q，则 ．
9．（2021·海口市海南中高二期末）已知等比数列 的前 项和为 ， 设
，那么数列 的前15项和为_________.
【答案】120
【详解】因为 若 ，则 ，不成立，
所以 ，则 ，解得 ，
所以 ，所以 ，
所以数列 的前15项和为 .
10．（2021·天津河东区高二期末）设等比数列 的前n项和为 ．若 ， ，
，则 _________．
【答案】155【详解】由等比数列的性质可知 ， ， ， ， 是等比数列，
由条件可知 ， ，则此等比数列的公比 ，又 ，
所以 ， ，
所以 .
三、解答题
11．（2021·福建泉州市高二期末）已知等差数列 中， ， .
（1）求 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前n项和 .
【详解】（1）设等差数列 的公差为 ，因为 ， ，
所以 ，解得 ，所以 ；
（2）由（1）可得， ，即数列 为等比数列，
所以数列 的前n项和 .
12．（2021·天津河东区·高二期末）数列 的前n项和为 ， ， ．
（1）求数列 的通项 ；
（2）求数列 的前n项和 ．
【详解】（1）因为 ，所以 ，
两式相减得： ，所以 ，即 ，
又 ， ，则 不满足上式，
所以数列 是从第2项开始，以3为公比的等比数列，
所以 ；
（2）由（Ⅰ）可得 ，
所以当 时， ，
当 时， ，
综上：
