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选择性必修第二册 期末模块检测试卷 能力提升B 卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题型：8（单选）+4（多选）+4（填空）+6（解答），满分150分，时间：120分钟
一、单选题
1．已知数列 是公差不为0的等差数列，其前 项和为 ，若 ，则 （
）
A．3 B． C．-3 D．
2．在数列 中， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．3
3．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，
13，…该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人
们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，若 是“斐波那契数列”，则
的值为（ ）.
A． B．1 C． D．2
4．已知数列 满足 ，设 ， 为数列 的前n
项和.若 对任意 恒成立，则实数t的最小值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
5．已知各项均为正数的等比数列{ }， =5， =10，则 =
A． B．7 C．6 D．6．定义：如果函数 在区间 上存在 ，满足
， ，则称函数 是在区间 上的一个
双中值函数，已知函数 是区间 上的双中值函数，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
7．若函数 满足 ，则 的值为（ ）．
A．1 B．2 C．0 D．
8．已知 是定义在 上的偶函数，当 时， （其中 为 的
导函数），若 ，则 的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．设 是等差数列， 是其前 项的和，且 ， ，则下列结论正确的是（
）
A． B．
C． D． 与 均为 的最大值
10．已知正项数列 的前 项和为 ，若对于任意的 ， ，都有 ，则下
列结论正确的是（ ）
A．
B．C．若该数列的前三项依次为 ， ， ，则
D．数列 为递减的等差数列
11．对于函数 ，下列说法正确的是（ ）
A． 在 处取得极大值 B． 有两个不同的零点
C． D．若 在 上恒成立，则
12．已知等比数列 首项 ，公比为 ，前 项和为 ，前 项积为 ，函数
，若 ，则（ ）
A． 为单调递增的等差数列 B．
C． 为单调递增的等比数列 D．使得 成立的 的最大值为 6
三、填空题
13．求和： ___________ ．
14．朱载堉（1536-1611）是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学
新说》中制作了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二
个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”，即一个八度13个
音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频
率为 ，第七个音的频率为 ，则 ______．
15．已知 是 ， 的等差中项， 是 ， 的等比中项，则______.
16．为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．
设该药物在人体血管中药物浓度 与时间 的关系为 ，甲、乙两人服用该药物后，血管中药
物浓度随时间 变化的关系如下图所示．
给出下列四个结论：
① 在 时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同；
② 在 时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同；
③ 在 这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同；
④ 在 , 两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率不相同.
其中所有正确结论的序号是_____．
四、解答题
17．设数列 的前n项和为 ，从条件① ，② ，③
中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答.已知数列 的前n项和为 ，
，____.
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前n和 .18．已知 为等差数列， 为等比数列， ， ， .
（1）求 和 的通项公式；
（2）对任意的正整数 ，设 ，求数列 的前 项和.
19．已知函数 ( )．
（1）若函数 有两个极值点，求 的取值范围；
（2）证明：当 时， ．
20．已知数列 满足
（1）求数列 的通项公式；
（2）求证： .
21．设函数
（1）若函数 在 上递增，在 上递减，求实数 的值.
（2））讨论 在 上的单调性；
（3）若方程 有两个不等实数根 ，求实数 的取值范围，并证明 .
22．已知函数 ，其中 .
（1）讨论 的单调性.
（2）是否存在 ，对任意 ，总存在 ，使得 成立？若存在，求出实数 的值；若不存在，请说明理由.
