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专题4. 6《数列》单元测试卷（A卷基础篇）（人教A版第二册,浙江专
用）
参考答案与试题解析
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）
1．（2020·四川省成都市盐道街中学高一期中）设数列 的前 项和为 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由于数列 的前 项和 ，
所以 ， ，
所以 .
故选：A
2．（2020·吉林吉林市·蛟河一中高二月考（文））在 与 之间插入两个数，，使得 ， ， ， ，成
等比数列，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
因为 ， ， ， ，成等比数列，所以 ，
故选：D.
3．（2020·辉南县第一中学高二月考（文））在等比数列 中， ，则 （ ）
A． B． C． D．3【答案】B
【解析】
设 的公比为q，则 ，所以 ，所以 (如果利用等比中项性质
求的话，要注意等比数列奇数项的保号性特点).
故选：B.
4．（2020·山东省济南第十一中学高二期中）设等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则
公比 （ ）
A．3 B．4 C．2 D．8
【答案】C
【解析】
因为等比数列中 ， ，
所以 ，即 ，
故选：C.
5．（2020·全国高二课时练习）已知数列 满足 ， ， ，则
（ ）
A． B． C． D．3
【答案】A
【解析】
将 进行变形，得 ，
则由 得 ， ， ， ，
所以数列 是以4为周期的周期数列，
又 ，所以 ，故选：A．
6．（2020·深圳市皇御苑学校高二期中）若1，a，3成等差数列，1，b，4成等比数列，则 的值为（
）
A． B． C．1 D．
【答案】D
【解析】
因为1，a，3成等差数列，1，b，4成等比数，
所以 ，
所以 的值为 ，
故选：D.
7．（2020·河北张家口市·高三月考）已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则
（ ）
A．51 B．57 C．54 D．72
【答案】B
【解析】
，即
故选：B
8．（2020·博爱县英才学校高二月考（理））设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则必
定有（ ）
A． ，且 B． ，且C． ，且 D． ，且
【答案】A
【解析】
依题意，有 ，
则
故选： .
9．（2020·全国高二）等比数列 的前 项和为 ，且 ， ， 成等差数列.若 ，则 （
）
A．15 B．7 C．8 D．16
【答案】B
【解析】
设等比数列 的公比为 ，
由于 ， ， 成等差数列，所以 ，
即 ， ， ，
所以 .
故选：B
10．（2020·六盘山高级中学高三期中（理））“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈
亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年
由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个
关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序
排成一列，构成数列 ，则 （ ）
A．103 B．107 C．109 D．105【答案】B
【解析】
根据题意可知正整数能被21整除余2，
，
.
故选：B.
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）
11．（2020·上海市七宝中学高一期末）用数学归纳法证明： ，
在验证 时，等式左边为________.
【答案】
【解析】
当 时，等式左边为 .
故答案为： .
12．（2020·四川省都江堰中学高一期中）在等差数列 中， ，那么 等于
______.
【答案】 14
【解析】
因为数列 为等差数列，且 ，
根据等差数列的性质，可得 ，解答 ，
又由 .
故答案为：14.13．（2020·广东中山市·高二月考）已知等比数列 的前n项和为 ， ，则数列 的公比
__________．
【答案】
【解析】
由 可得 ，故 或 ，
若 故 ，若 ，则 ，
故答案为： .
14．（2020·浙江高二单元测试）在等比数列{a}中，已知a ，a＝12，则q＝_____；a＝_____．
n 1 4 n
【答案】2
【解析】
由题意得， ，所以 ，
由等比数列通项公式， .
故答案为：2；
15．（2020·江苏淮安市·马坝高中高二期中）等差数列 的前n项和为 ，若 ，则
______， 的值是________．
【答案】
【解析】
因为 ， ，
.故答案为： ； .
16．（2020·浙江杭州市·高三学业考试）设等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，
则 ______， ______.
【答案】1 15
【解析】
因为数列 为等比数列,由等比数列的通项公式可知
而 ,
所以 ,解方程组可得
所以
所以
故答案为: ;
17．（2020·北京高三其他模拟）已知等差数列 的首项为2，等比数列 的公比为2， 是数列
的前 项和，且 ，则 __， __．
【答案】8 62
【解析】
等差数列 的首项为2，公差设为 ，等比数列 的公比 为2，
由 ，可得 ，
则 ，即 ，可得 ，则 ， ．
故答案为：8，62．
三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）
18．（2020·全国高三专题练习（理））小张在2020年初向建行贷款50万元先购房，银行贷款的年利率为
4%，要求从贷款开始到2030年要分10年还清，每年年底等额归还且每年1次，每年至少要还多少钱呢(保
留两位小数)？(提示：(1＋4%)10≈1.48)
【答案】每年至少要还6.17万元.
【解析】
50万元10年产生本息和与每年还x万元的本息和相等，
故有购房款50万元十年的本息和：50(1＋4%)10，
每年还x万元的本息和：x·(1＋4%)9＋x·(1＋4%)8＋…＋x＝ ，
从而有50(1＋4%)10＝ ，
解得x≈6.17，即每年至少要还6.17万元.
19．（2020·上海市新场中学高二月考）在等差数列 中，已知 ，求通项公式
及前 项和 .
【答案】 ，
【解析】
令等差数列 的公差为 ，则由 ，知：
，解之得 ；
∴根据等差数列的通项公式及前n项和公式，有：
，；
20．（2020·玉龙纳西族自治县田家炳民族中学高一期中）已知 是等差数列，其中 ，公差
，
（1）求 的通项公式.
（2）求数列 前n项和.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
（1） 是等差数列，且 ， ，
；
（2） .
21.（2020·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三期中（理）） 为等差数列 的前 项和，已知 ，
.
（1）求数列 的通项公式；
（2）求 ，并求 的最小值.
【答案】（1） ；（2） ， 时， 的最小值为 .
【解析】
（1）设 的公差为 ，
由 ， ，即 ，解得 ，
所以 .
（2） ，
，
所以当 时， 的最小值为 .
22．（2020·江西省会昌中学高二月考（文））已知等差数列 和正项等比数列 满足
．
（1）求 的通项公式；
（2）求数列 的前n项和．
【答案】（1） ；（2）
【解析】
（1）设等差数列 公差为 ，正项等比数列 公比为 ，
因为 ，
所以
因此 ；
（2）数列 的前n项和
