专题4.6《数列》单元测试卷（B卷提升篇）原卷版_E015高中全科试卷_数学试题_选修2_01.同步练习_同步练习（第四套）_专题4.6《数列》单元测试卷（B卷提升篇）

专题4. 6《数列》单元测试卷（B 卷提升篇）（人教A版第二册,浙江专 用） 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分） {a } S a S 1．（2020·贵州毕节市·贵阳一中高三月考（理））已知等差数列 n 的前n项和为 n， 3=5，则 5=（ ） A．5 B．25 C．35 D．50 2．（2020·全国高二课时练习）设数列 a n  nN 是等差数列， S n是其前n项和，且 S 5 S 6， S S S 6 7 8，则下列结论中错误的是（ ） d 0 a 0 S S S S S A． B． 7 C． 9 6 D． 6与 7均为 n的最大值 a  a 9 a 1 T aa …a (n1,2,…) 3．（2021·山东高三专题练习）在等差数列 n 中， 1 ， 5 .记 n 1 2 n ，则 T  数列 n （ ） A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D． 无最大项，无最小项 1a a  n 4．（2020·河南高二月考（文））在数列 a  中，a 2， n1 1a ，则a （ ） n 1 n 2021 1 1   A．2 B． 3 C． 2 D．3 5．（2020·贵州毕节市·贵阳一中高三月考（理））古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善 织，日自倍，五日五尺，问日织几何?”意思是：“女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5 天共织布5尺，问这名女子每天分别织布多少?”某数学兴趣小组依托某制造厂用织布机完全模拟上述情景， 则从第一天开始，要使织布机织布的总尺数为165尺，则所需的天数为（ ） A．7 B．8 C．9 D．101 1 6．（2020·四川师范大学附属中学高二期中（文））已知等比数列 a n  中， a 2  4 ,a 5  32 ，则数列 log a  10 2 n 的前 项之和是（ ） 45 35 55 55 A． B． C． D． a  a 15 3a 3a 2  nN* 7．（2021·全国高二课时练习）数列 n 中， 1 ， n1 n ，则该数列中相邻两项的 乘积是负数的是（ ） a ,a a ,a a ,a a ,a A． 21 22 B． 22 23 C． 23 24 D． 24 25 1a b  n 8．（2020·浙江高三月考）已知数列 a n  是首项为a，公差为1的等差数列，数列 b n  满足 n a n .若 nN* b b a 对任意的 ，都有 n 5成立，则实数 的取值范围是（ ） 6,5 6,5 5,4 5,4 A． B． C． D． 9．（2020·成都市·四川电子科大实验中学高一期中）设数列 a n  满足 a 1 1 ， a n1 a n  2 1 n  nN* ， a  则数列 n 的通项公式为（ ）． a 2  1 2  nN* a 2  1 1  nN*     A． n  2n  B． n  2n  a 1 1  nN* a 2 1  nN* C． n 2n1 D． n 2n a  b  2a a 3n1 10．（2020·成都市实验外国语学校（西区）高一期中）已知数列 n ， n 中满足 n1 n ， 1 a 1 10 ， b n a n 1 ，若 b n  前n项之和为 S n ，则满足不等式 S n 6  170 的最小整数n是（ ）. A．8 B．9 C．11 D．10第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分） 11．（2019·四川省大竹中学高二期中（文））已知等比数列 的公比 ，且 ，则 _______________________. 12．（2020·浙江高一期末）在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚若千尺，两鼠对 穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，大意是有两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙， 大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍，小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，若垣厚33尺，则两鼠 ______日可相逢 . 13．（2020·成都市·四川电子科大实验中学高一期中）朱载堉（1536-1611）是中国明代一位杰出的音乐家、 数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制作了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通 用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等 程律”，即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍． 设第三个音的频率为 ，第七个音的频率为 ，则 ______． 14．（2020·全国高二）如图所示，某地区为了绿化环境，在区域 内大面积植树造 林，第 棵树在点 处，第 棵树在点 处，第 棵树在点 处，第 棵树在点 处， 根据此规律按图中箭头方向每隔 个单位种 棵树，那么： （1）第 棵树所在点的坐标是 ，则 ______； （2）第 棵树所在点的坐标是______．15．（2020·浙江高一期末）若对任意 ，都有 ， （n为正整数），则 _______. ______. 16．（2020·全国高二课时练习）在数列 中， ，且 ． （1） 的通项公式为__________； （2）在 这2019项中，被10除余2的项数为__________． 17．（2020·苏州市相城区陆慕高级中学高二期中）大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的 推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．大衍数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾 经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，其前10项依次是0， 2，4， 8，12， 18， 24， 32， 40， 50， 则此数列第19项的值为____．此数列的通项公式 ______． 三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分） 18．（2020·河南高二月考（文））已知公差不为零的等差数列 的前3项和为3，且 ， ， 成等 比数列. （1）求 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 . 19．（2020·山西高三期中（理））已知正项数列 的前n项和为 ，满足 （ ， ）， ． （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 的表达式．20．（2020·全国高二（文））已知数列 和 都是等差数列， ． （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，数列 的前 项和为 ，求证： ． 21．（2020·四川省都江堰中学高一期中）已知数列 满足 ， . （1）证明：数列 为等差数列，并求数列 的通项公式. （2）若记 为满足不等式 的正整数 的个数，数列 的前 项和为 ， 求关于 的不等式 的最大正整数解. 22．（2020·四川省成都市盐道街中学高一期中）已知 ． （1）设 ， ，求 ． （2）设 ， ，且 ，问是否 存在最小正整数 ，使得对任意 ，都有 成立．若存在，请求出 的值；若不存在，请说 明理由．