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4.2.1 等差数列（1）
重点练
一、单选题
1．已知等差数列{a}中，a＋a＝16，a＝1，则a 的值是（ ）
n 7 9 4 12
A．15 B．30 C．31 D．64
2．等比数列 ,…的第四项等于（ ）
A．-24 B．0 C．12 D．24
3．在等差数列 中， ， （ 、 ），则 的值为（ ）
A． B． C． D．
4．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题：把 个面包分成 份，使
每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的 倍，则最少的那份面包个数为（
）
A． B． C． D．
二、填空题
5．设 ，且两数列 和 都成等差数列，则 ______．
6．已知数列 满足 ， ， ，则使 成立的 的值是______.
三、解答题
7．已知数列{a}满足a＝1，a＝ (n∈N*，n≥2)，数列{b}满足关系式b＝ (n∈N*)．
n 1 n n n
（1）求证：数列{b}为等差数列；
n
（2）求数列{a}的通项公式．
n参考答案
1．【答案】A
【解析】因为
故选A
2．【答案】A
【解析】由x，3x+3，6x+6成等比数列得
故选A.
3．【答案】 D
【解析】由题, ,
故选D
4．【答案】C
【解析】设五个人所分得的面包为 ，
则有 ，所以 ，
由 ，解得 ，所以 ，解得
，所以最少的一份为 ，
故选C.
5．【答案】
【解析】因为 成等差数列，所以· ，又 成等差数列，所以，所以 .
故填
6．【答案】21
【解析】由题,可得数列 是首项为 ,公差为 的等差数列,
,即
,
故填21
7．【答案】（1）见证明；（2）a＝ .
n
【解析】（1）证明：∵b＝ ，且a＝ ，
n n
∴ ，
∴ .
又b＝ ＝1，∴数列{b}是以1为首项，2为公差的等差数列．
1 n（2）由（1）知数列{b}的通项公式为b＝1＋(n－1)×2＝2n－1，
n n
又b＝ ，∴a＝ .∴数列{a}的通项公式为a＝ .
n n n n
