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4.2.2 等差数列的前n项和（2）
一、单选题
1．等差数列 的前n项和为 ，且 =6， =4，则公差d等于（ ）
A．1 B． C．-2 D．3
2．已知数列{a}的通项公式为a＝2n－37，则S 取最小值时n的值为（ ）
n n n
A．17 B．18 C．19 D．20
3．在等差数列 中，首项 ，公差d 0，若 ，则k=（ ）
A．22 B．23 C．24 D．25
4．等差数列 共有2n+1项，其中 ， ，则n的值为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
5．已知等差数列 中， ，那么 =（ ）
A．390 B．195 C．180 D．120
6．已知数列 中，前 项和 ，则使 为最小值的 是（ ）
A．7 B．8 C．7或8 D．9
7．等差数列的前 项和为25，前 项和为100，则它的前 项和为（ ）
A．125 B．200 C．225 D．275
8．在数列 中，若 ，且 ，则这个数列前30项的绝对值之和为（ ）
A．495 B．765 C．46 D．76
9．设数列 是等差数列，且 ， ， 是数列 的前n项和，则（ ）
A． B． C． D．10．已知 为等差数列， , ,以 表示 的前 项和，则使得
达到最大值的 是（ ）
A．21 B．20 C．19 D． 18
11．设等差数列 的前n项和为 ，若 ，则 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．在等差数列 中， ，其前 项和为 ，若 ，则 的值等于（
）
A．2011 B．-2012 C．2014 D．-2013
二、填空题
13．设等比数列 的前 项和是 ，若 ，则 ________.
14．数列 是等差数列，首项 则使前 项和 0成立的最大自
然数是_______.
15．设 为等差数列， 则使其前 项和 0成立的最大自然数是______.
16．等差数列 中， 且 ， 为其前 项和，则使 的 的最小值为
________.
17．若两个等差数列 ， 的前 项和分别为 ， ，若对于任意的 都有 ，则
__________．
18．已知正项数列 满足 ，且 ，其中 为数列 的前 项和，若实数 使得不等式 恒成立，则实数 的最大值是________.
三、解答题
19．已知等差数列 满足 ， ，求数列 的通项公式及 的最大值．
20．已知两个等差数列 和 的前n项和分别为 和 ，且 ，试求能使 为整数的
正整数n的个数．
21．已知数列 的前n项和为 ， ，其中λ为常数．
（1）证明： ；
（2）当 为何值时，数列 为等差数列？并求 ．
22．设数列 的前 项和为 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求 .
