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4.2.2 等差数列的前n项和（1）
基础练
一、单选题
1．在 和 之间插入10个数，使之成为等差数列，则插入的10个数的和为（ ）
A． B． C． D．
2． 是等差数列， ， ，则该数列前10项和 等于（ ）
A．64 B．100 C．110 D．120
3． 是等差数列 的前n项和，如果 ，那么 的值是（ ）
A．12 B．24 C．36 D．48
4．已知 为等差数列 的前n项和，若 ， =21，则 的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．已知等差数列 的前n项和为 ， ， ， ，则n=（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
6．等差数列 的前n项和记为 ，若 的值为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的
是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．在等差数列 中， ，则前20项之和 ______.
8．在50和350之间所有末位数是3的整数之和是______.
9．等差数列 的第10项为23，第25项为-22，则 =______．
三、解答题
10．设等差数列 的首项 及公差d都为整数，前n项和为 。（1）若 ， ，求数列 的通项公式；
（2）若 ， ， ，求所有可能的数列 的通项公式.参考答案
1．【答案】D
【解析】由题可知,该数列一共有 项，且 ,
，共6组,
减去 这一组,
故插入的数之和 .
故选D
2．【答案】B
【解析】设等差数列的公差为 ，由a+a=4，a+a=28，可得：
1 2 7 8
解方程组可得 .
故选B
3．【答案】B
【解析】
故选 B
4．【答案】D
【解析】依题意有 解得 ，
故 .
故选D.
5．【答案】B【解析】依题意有 ，解得 ，故选B.
6．【答案】C
【解析】由于题目所给数列为等差数列，根据等差数列的性质，有
，
故 为确定常数，由等差数列前 项和公式可知 也为确定的常数，
故选C.
7．【答案】150
【解析】由等差数列 的性质可得： ，
又 ，
，
则该数列的前20项之和 ．
故填150．
8．【答案】5940
【解析】 和 之间的所有末位数字是3的整数有
构成一个首项为 ，公差为 的等差数列,
,
，解得 ,根据等差数列前 项和公式即
故填
9．【答案】2059
【解析】由题意可知， ， ，解得 ， ，
所以 .由 ，得 ，又 ，
所以从第18项开始数列的各项为负.而 .
所以
故填2059
10．【答案】（1） ；（2） 和
【解析】（1）由 得 ，
又 ，所以 ， 。
因此，数列 的通项公式是 。
（2）由 得 即
由①+②得 ，即 。
由①+③得 ，即 。所以 ，又 ，所以 。④
将④代入①②得 。又 ，所以 或 。
所以，所有可能的数列 的通项公式是 和 。
