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4.2.2 等差数列的前n项和（1）
重点练
一、单选题
1．已知等差数列 的前n项和为 ，若 ，则 等于（ ）
A．18 B．36 C．54 D．72
2．已知等差数列 的公差为d，若此数列的前20项和 ，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．等差数列 中，若 ， ，则前9项的和 等于（ ）
A．66 B．99 C．144 D．297
4．设数列 是等差数列， 是其前 项和，且 ， ，则下列结论中错误的
是（ ）
A． B． C． D． 与 均为 的最大值
二、填空题
5．已知一个有11项且各项都不为零的等差数列，那么其奇数项的和与偶数项的和之比为________.
6．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，
初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”.其中“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少
织同样多的布，则每天比前一天少织布的尺数为_______.
三、解答题
7．记S 为等差数列{a}的前n项和，已知S=－a．
n n 9 5
（1）若a=4，求{a}的通项公式；
3 n
（2）若a>0，求使得S≥a 的n的取值范围．
1 n n参考答案
1．【答案】D
【解析】 数列 为等差数列， ,
由等差数列的性质得： ,
又其前 项和为 ,
，
故选D .
2．【答案】D
【解析】在等差数列 中， ,即 ，所以
选项A中. ，显然与 不恒相等,不正确.
选项B中. ,显然与 不恒相等,不正确.
选项C中. 显然与 不恒相等 ,不正确.
选项D中. ,正确.
故选 D
3．【答案】B
【解析】∵在等差数列 中， ， ，
， ，
，
∴数列 的前9项之和 ，故选B
4．【答案】C
【解析】由于 ， ，所以 ， ， ，
所以 ， 与 均为 的最大值.而 ，所以 ，
所以C选项结论错误.
故选C.
5．【答案】
【解析】由题意，等差数列共有11项，所以奇数项的和为 ，
其偶数项的和为 ，
所以其奇数项的和与偶数项的和之比为 .
故填
6．【答案】
【解析】设第 天织布的尺数为 ，可知数列 为等差数列，
设等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，则 ， ， ，
则 ，解得 ， ，解得 ，
因此，每天比前一天少织布的尺数为 .故填 .
7．【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1）设等差数列 的首项为 ，公差为 ，
根据题意有 ，
解答 ，所以 ，
所以等差数列 的通项公式为 ；
（2）由条件 ，得 ，即 ，
因为 ，所以 ，并且有 ，所以有 ，
由 得 ，整理得 ，
因为 ，所以有 ，即 ，
解得 ，
所以 的取值范围是：
