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4.2.2 等差数列的前n项和（2）
重点练
一、单选题
1．设S 是等差数列{a}的前n项和，若 ，则 为（ ）
n n
A． B． C． D．
2．设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ）
A． B． C．2 D．
3．已知等差数列前 项和为 ，且 ， ，则此数列中绝对值最小的项为（ ）
A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项
4．已知两个等差数列 和 的前n项和分别为 和 ，且 ，则使得 为整
数的正整数n的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
5．若等差数列 满足 ，则当 __________时， 的前 项和最大．
6．等差数列 的前n项和为S，且 ， .记 ，如果存在正整数M，使得对
n
一切正整数n， 都成立.则M的最小值是
三、解答题7．已知函数 的图像过点 和 .
（1）求函数 的解析式；
（2）记 是正整数， 是 的前n项和，解关于n的不等式 ；
（3）对于（2）中的数列 ，整数 是否为 中的项？若是，则求出相应的项；若不是，则
说明理由.参考答案
1．【答案】A
【解析】设 ,根据 是一个首项为a,公差为a的等差数列，
各项分别为a,2a,3a,4a. .
故选A
2．【答案】A
【解析】 ，
故选A.
3．【答案】C
【解析】设等差数列的首项为 ，公差为 ， ，则 ，
又 ，则 ，
说明数列为递减数列，前6项为正，第7项及后面的项为负，又 ，
则 ，则在数列中绝对值最小的项为 ，
故选C.
4．【答案】 C
【解析】 数列 和 均为等差数列， ， .
由题知 ，则 .验证知，当 时， 为整数，即使得 为整数的正整数 的个数是4.
故选C.
5．【答案】8
【解析】由等差数列的性质， ， ，又因为 ，所以
所以 ，所以 ， ，故数列 的前8项最大.
故填8
6．【答案】2
【解析】设等差数列 的公差为 ，由 ，
可得 ，
解得 ．
可解得
，若 对一切正整数 恒成立，则只需 的最大值 即可．
又
∴只需 .
即 的最小值是2．．
故填2
7．【答案】（1） ；（2） ；（3） 不是数列 中的项，理由见解
析【解析】（1）因为函数 的图像过点 和 ，
所以 ，
解得 ，
所以 .
（2）由（1）知： ，
所以
所以 ，即为 ，
所以 ，
解得 ，
故
（3）由（2）知 ，
设 ，
令 ，
当 时， ， ， ， ，
由（2）知当 时，易知 ，当 时， ，
所以 单调递增，
当 时， ，
当 时， .
因此 不是数列 中的项.
