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4.2.2 等差数列的前n项和
题组一 等差数列的基本量
1．（2020·宜宾市叙州区第一中学校）已知等差数列 的前 项和为 ， ，若
，则 （ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
2．（2020·东北育才学校）已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2020·四川省泸县第二中学开学考试（文））等差数列 的前 项和为 ， ，且 ，
则 的公差 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2020·云南高一期末）《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、
惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分
日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则小满日影长为（ ）
A．1.5尺 B．2.5尺 C．3.5尺 D．4.5尺
5．（2020·陕西省洛南中学）在等差数列 中，已知 ，求通项公式 及前 项
和 .题组二 前n项和S 与等差中项
n
1．（2020·湖北黄州·黄冈中学其他（理））已知数列 为等差数列， 为其前 项和，
，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2019·贵州六盘水·高二期末（理））在等差数列 中， ，则 （ ）
A．12 B．28 C．24 D．35
3．（2020·湖北荆州·高二期末）已知等差数列 的前n项和为 ，若 ，则 （
）
A．36 B．72 C．91 D．182
4．（2019·黄梅国际育才高级中学月考）若两个等差数列 的前n项和分别为A、B，且满足
n n
，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·赣州市赣县第三中学期中）设等差数列 前n项和为 ，等差数列 前n项和为 ，若．则 （ ）
A． B．11 C．12 D．13
6．（2020·广西田阳高中高二月考（理））已知等差数列 ， 的前 项和分别为 和 ，且
，则 （ ）
A． B． C． D．
7．（2020·商丘市第一高级中学高一期末）等差数列{a }、{b }的前n项和分别为S、T，且 ，
n n n n
则使得 为整数的正整数n的个数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
题组三 前n项和S 的性质
n
1．（2020·榆林市第二中学高二月考）设等差数列 的前 项和为 ,若 ,则
( )
A．12 B．8 C．20 D．16
2．（2020·重庆）等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则 的值等于（ ）
A． B． C． D．3．（2020·江苏徐州）已知 为等差数列 的前n项之和，且 ， ，则 的值为
（ ）.
A．63 B．81 C．99 D．108
4．（2020·昆明市官渡区第一中学）等差数列 的前n项和为 ，且 ， ，则
( )
A．10 B．20 C． D．
5．（2020·朔州市朔城区第一中）设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则
（ ）
A．63 B．45 C．36 D．27
6．（2020·新疆二模（文））在等差数列 中， ，其前n项和为 ，若 ，则
（ ）
A．-4040 B．-2020 C．2020 D．4040
8 ． （ 2020· 河 北 路 南 · 唐 山 一 中 ） 已 知 是 等 差 数 列 的 前 项 和 ， 若 ，
，则 __________．
9．（2020·湖南怀化）已知 是等差数列 的前 项和，若 ， ，则________.
题组四 前n项和S 的最值
n
1．（2020·安徽铜陵·）设 是公差不为零的等差数列 的前n项和，且 ，若 ，则当 最
大时，n=（ ）
A．6 B．7 C．10 D．9
2．（2020·河北运河·沧州市一中月考）等差数列 中， ， ， ，则
使前 项和 成立的最大自然数 是（ ）
A．2015 B．2016 C．4030 D．4031
3．（2020·河北路南·唐山一中期末）已知等差数列 的前n项和为 ，且 ， ，
则 取得最大值时 （ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
4．（2020·广西南宁三中开学考试）已知等差数列 的通项公式为 ，则使得前 项和 最
小的 的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·四川青羊·石室中学）在等差数列 中，其前 项和是 ，若 ， ，则在
中最大的是（ ）A． B． C． D．
6．（2020·福建宁德·期末）公差为 的等差数列 ，其前 项和为 ， ， ，下列说法
正确的有（ ）
A． B． C． 中 最大 D．
7．（2020·黑龙江让胡路·大庆一中高一期末）已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，
则 取最大值时 的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．（2020·浙江其他）已知等差数列 的前 项和 ，且 ， ，则 最小时， 的
值为（ ）.
A．2 B．1或2 C．2或3 D．3或4
题组五 含有绝对值的求和
1．（2020·山西大同·高三其他（理））若等差数列 的前 项和为 ，已知 ，且
，则 ________.
2．（2020·黑龙江香坊·哈尔滨市第六中学校高三三模（理））已知等差数列 前三项的和为 ，前三
项的积为 ，（1）求等差数列 的通项公式；
（2）若公差 ，求数列 的前 项和 .
3．（2020·全国高三（文））在等差数列 中， ， .
（1）求 的通项公式；
（2）求 的表达式.
4．（2020·石嘴山市第三中学高三其他（理））已知数列 满足： ，
.（1）求 及通项 ；
（2）设 是数列 的前 项和，则数列 ， ， ，… …中哪一项最小？并求出这个最小值.
（3）求数列 的前10项和.
5．（2020·湖北武汉）已知数列 是等差数列，公差为d， 为数列 的前n项和， ，
.
（1）求数列 的通项公式 ；
（2）求数列 的前n项和T.
n6．（2020·任丘市第一中学）在公差是整数的等差数列 中， ，且前 项和 ．
（1）求数列 的通项公式 ；
（2）令 ，求数列 的前 项和 ．
