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4.2.2 等差数列的前n项和（2）
基础练
一、单选题
1．等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
2．等差数列 中， ， ，当其前n项和取得最大值时，n=（ ）
A．16 B．8 C．9 D．17
3．设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 的最小值等于（ ）
A．-34 B．-36 C．-6 D．6
S {a }
4．设 n是等差数列 n 的前n项和，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．已知等差数列 的前 项和为 ，它的前 项和为 ，则前 项和为（ ）
A． B． C． D．
6．已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则满足 的正整数 的最大值为（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
二、填空题
7．设等差数列 的前 项和为 ．若 ， ，则正整数 ________．
8．等差数列 ， 的前 项和分别是 ， ，若 ，则 _______.
9．已知等差数列 中， ，公差d>0，则使得前n项和 取得最小值时的正整数n的值是
______.
三、解答题{a }
10．等差数列 n 中，已知 .
{a }
（1）求数列 n 的通项公式；
S
（2）求 n的最大值.参考答案
1．【答案】B
【解析】由于 是等差数列，故 成等差数列，所以 ，
即 ，解得 .
故选B.
2．【答案】B
【解析】 ， .
又 ， 前8项之和最大.
故选B
3．【答案】B
【解析】设数列 的公差为 ，
∵ ，
∴ ，
又 ，
∴ ，
∴ ，
∴当 时， 有最小值 ，
故选B．
4．【答案】C
【解析】由 ，得 ，∴ ．
故选C.
5．【答案】A
【解析】∵等差数列 的前10项和为30，它的前30项和为210，
由等差数列的性质得：
S ,S −S ,S −S 成等差数列，
10 20 10 30 20
∴2(S −30)=30+(210−S )，
20 20
解得前20项和S =100.
20
故选A.
6．【答案】C
【解析】由 得， ， ， ，所以公差大于零.
又 ， ，
，
故选C.
7．【答案】6
【解析】因为 是等差数列，所以 ，
解得 ．
故填6
8．【答案】
【解析】∵ ，∴ ，
∴ ．
故填 ．
9．【答案】6或7
【解析】]由 且 得， ， 且 ，即 ，即 ，
即 ，故 且最小.
故填6或7
10．【答案】（1） ；（2）6
【解析】（1）设首项为 ，公差为 .因为 ，
所以 解得 ，所以 .
（2）由（1）可得 ，所以当 2或3时， 取得最大值.
.
