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4.2.1 等差数列（1）
基础练
一、单选题
1．已知等差数列{a}中， ，则公差d的值为（ ）
n
A． B．1 C． D．
2．已知{a}是首项a＝2，公差为d＝3的等差数列，若a＝2 018，则序号n等于（ ）
n 1 n
A．670 B．671 C．672 D．673
3．已知数列 是等差数列， ，则 （ ）
A．36 B．30 C．24 D．18
4．若 是等差数列，则下列数列中也成等差数列的是（ ）
A． B． C． D．
5．等差数列1＋x，2x＋2，5x＋1，…的第四项等于（ ）
A．10 B．6 C．8 D．12
6．已知 为等差数列， ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．若数列 为等差数列，且 ，则数列的递推公式为_________.
8．已知一等差数列 中依次的三项为 ，则 ______.
9．在等差数列 中， ，从第10项开始比1大，则公差d的取值范围是_________．
三、解答题10．已知等差数列 中， ．
（1）求数列的通项；
（2）满足 的共有几项？参考答案
1．【答案】C
【解析】等差数列{a}中， ，
n
则 即3=9+6d,
解得d=-1
故选C
2．【答案】D
【解析】∵{a}是首项a=2，公差d=3的等差数列，、
n 1
a=2+（n-1）×3=3n-1，
n
∵a=2018，
n
∴3n-1=2018，
解得n=673．
故选D
3．【答案】B
【解析】
故选B
4．【答案】 C
【解析】A: =（a+a ）（a ﹣a）=d[2a+（2n﹣1）d]，与n有关系，因此不是等差数列．
n n+1 n+1 n 1
B: = = 与n有关系，因此不是等差数列.
C:3a ﹣3a=3（a ﹣a）=3d为常数，仍然为等差数列；
n+1 n n+1 n
D: 当数列{a}的首项为正数、公差为负数时，{|a|}不是等差数列；
n n
故选C
5．【答案】C
【解析】由题意可得,(1＋x)＋(5x＋1)＝2(2x＋2)
解得x＝1
∴这个数列为2，4，6，8，…故选C.
6．【答案】B
【解析】 为等差数列， ， ，
， ，
， ， ，
，
．
故选
7．【答案】
【解析】由题可得， ，故数列 为首项 ，公差为3的等差数列.
故数列的递推公式为 .
故填
8．【答案】2
【解析】由等差中项定义得： ，解得： .
故填2.
9．【答案】
【解析】等差数列通项公式 ，由已知有 ，即 ， 解得 。
故填
10．【答案】（1） （2）23项．
【解析】（1）解法一 设首项为 ，公差为d，由已知，得
解方程组，得
．
解法二 利用等差数列的性质，得 ，即 ．
解方程，得 ．
．
解法三 因为等差数列 是关于n的一次函数，所以 三点共线，即
．整理，得 ．
（2）由 ，又 ，
．解不等式，得 ，取整数共有23项．
