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4.2.2等差数列的前n项和公式（1） -A基础练
一、选择题
1．（2021·全国高二课时练）设等差数列{a }的前n项和为S,a+a=6,则S 等于( )
n n 2 4 5
A．10 B．12 C．15 D．30
【答案】C
【解析】因为等差数列{a }中,a+a=6,故a+a=6,所以S= = =15.故选C.
n 2 4 1 5 5
2．（2021·全国高二课时练）已知等差数列{a}的前n项和为S，a＝﹣3，2a+3a＝9，则S 的值
n n 1 4 7 7
等于（ ）
A．21 B．1 C．﹣42 D．0
【答案】D
【详解】解：等差数列{a}的前n项和为S，a＝﹣3，2a+3a＝9，
n n 1 4 7
∴2（﹣3+3d）+3（﹣3+6d）＝9，解得d＝1，∴S＝7×（﹣3）+ ＝0．故选：D．
7
3．（2021·福建三明一中高二期末）如图，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）
有 个点，相应的图案中点的总数记为 ，则 等于（ ）
A． B．
C． D．【答案】C
【详解】由题图可知， ， ， ， ，依此类推， 每增加 ，图案中的点数增
加 ，所以相应图案中的点数构成首项为 ，公差为 的等差数列，
，
．故选：C．
4．（2021·山东菏泽三中高二期末）含 项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为（
）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】设该等差数列为 ，其首项为 ，前 项和为 ，
则 ， ， ，
．故选：B
5．（多选题）（2021·深圳市皇御苑学校高二期末）记 为等差数列 的前n项和，已知
， ，则（ ）
A． B．C． D．
【答案】AC
【详解】 ， ，
，则 ．故选：AC.
6．（多选题）（2021·山东济宁市高二期末）已知递减的等差数列 的前n项和为 ，若
，则（ ）
A． B．当 时， 最大
C． D．
【答案】BC
【详解】数列 是等差数列，由 ，则 ，
，又因为数列 是递减数列，所以 ， ，故A错误、B正确.
，故C正确； ，故D错误.故选：BC
二、填空题
7．（2021·上海浦东新区·高二期末）已知数列 为等差数列且a=2，则其前9项和
5S=___________.
9
【答案】18
【详解】因为数列 为等差数列，所以 .
8．（2021·全国高二课时练）已知数列 的前 项和为 ，若 ， ， .
则 __________.
【答案】9
【详解】若 ，则数列 为等差数列，公差d＝2，
由S＝25，可得5 +10×2＝25，所以 ＝1，则 ＝9．
5
9．（2021·天津西青区高二期末）设 是等差数列 的前 项和，若 ，则
=__________.
【答案】
【详解】由等差数列的前 项和公式可得： .
10．（2021·天津河西区高二期末）在等差数列 中， 为其前 项的和，若 ， ，
则 ________.
【答案】144【详解】设等差数列的公差为d，则 ，解得 ，
.
三、解答题
11．（2021·陕西咸阳市·高二期末）在① ， ；② ， ；③ ，
这三个条件中任选一个，回答下列问题，已知等差数列 满足________.
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 ，以及使得 取得最大值时 的值.
【详解】
（1）选条件①，
因为数列 是等差数列，设公差为 ，
由 解得： ，
所以 ，
选条件②，
因为数列 是等差数列，设公差为 ，解得：
所以 ，
选条件③，
因为数列 是等差数列，设首项为 ，公差为 ，
由 即 ，解得 ，
所以
（2）由（1）知 ，
，
令 ，可得 ，
令 ，可得 ，
所以 前 项都是正值，从第 项起是负值， 故当 时， 最大.
.
12．（2020·天津高二期末）设 为等差数列， 为数列 的前n项和，已知 ，
.（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前n项和 .
【详解】
（1）设等差数列 的公差为 ，
则由题意得 ，解得 ，
所以 ；
（2）由（1）得 ，则 ，
所以 ，数列 是首项为 ，公差为 的等差数列，
所以 .
