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4.2.1 等差数列（2）
重点练
一、单选题
1．在等差数列 中， ，则 （ ）
A．0 B．1 C． D．3
2．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．
问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相
同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．
这个问题中，甲所得为（ ）
A． 钱 B． 钱 C． 钱 D． 钱
3．在数列 中，若 ， ， ，则该数列的通项为（ ）
A． B． C． D．
4．已知等差数列 满足 ，则 的最大值为（ ）
A． B．20 C．25 D．100
二、填空题
5．已知 、 都是等差数列，若 ， ，则 ______．
6．已知数列 满足 ，且点 在直线 上．若对任意的 ，
恒成立，则实数 的取值范围为______．
三、解答题7．已知数列 与 满足 .
（1）若 ,求数列 的通项公式；
（2）若 且 对一切 恒成立,求实数 的取值范围.参考答案
1．【答案】A
【解析】设等差数列公差为
由 得： ，即
故选
2．【答案】B
【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为 ,则
,解得 ,又 ,
则 ,
故选B.
3．【答案】A
【解析】∵ ，∴数列 是等差数列，
又 ，∴ ，∴ ．
故选A．
4．【答案】C
【解析】因为 ，所以令 ，因此公差
， ，
因此有 ，其中，因为 ，所以 的最大值为25.
故选C
5．【答案】21.
【解析】∵ 、 都是等差数列，
若 ， ，
又∵ ，
，
故填21.
6．【答案】
【解析】数列{a}满足a＝1，且点 在直线x y+1＝0上，
n 1
可得a﹣a +1＝0，即a ﹣a＝1，
n n+1 n+1 n
可得a＝n，
n
对任意的n∈N*， 恒成立，
即为λ 的最小值，
由f（n） ，f（n）﹣f（n+1）
0，
即f（n）＜f（n+1），可得f（n）递增，即有f（1）为最小值，且为 ，
可得λ ，
则实数λ的取值范围为（﹣∞， ]．
故填（﹣∞， ]．
7．【答案】（1） ；（2） ．
【解析】（1）
,
所以 ,是等差数列,首项为 ,公差为 ,即 .
（2） , 当 时,
, 当 时,
,符合上式, , 由 得
，
所以，当 时， 取最大值 ，故 的取值范围为 .
