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4.2.1 等差数列（2）
基础练
一、单选题
1．已知等差数列 满足： ，则 （ ）
A．19 B．20 C．21 D．22
2．在等差数列{a}中，a=5，a =19，则a 的值为（ ）
n 3 10 51
A．99 B．49 C．101 D．102
3．如果三个数2a，3，a﹣6成等差，则a的值为（ ）
A．-1 B．1 C．3 D．4
4．数列 中， ， ，且数列 是等差数列，则 等于（ ）
A． B． C． D．
5．数列 中， ， ，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（ ）
A． B． C． D．
6．等差数列 的首项为70，公差为-9，则这个数列中绝对值最小的一项是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．数列 的递推公式为 则这个数列的通项公式为_______.
8．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有200项，则它们的公共项的个数有________．
9．已知数列 是等差数列，且 ，则使 最小的公差 ______.三、解答题
10．已知数列 ，其中 是首项为1，公差为1的等差数列； 是公差
为 的等差数列； 是公差为 的等差数列（ ）．
（1）若 ，求公差 ；
（2）试写出 关于 的关系式，并求 的取值范围．参考答案
1．【答案】C
【解析】等差数列 中， =2,则
故选C
2．【答案】C
【解析】设等差数列{a}的公差为d，
n
则d= =2，
∴a =a +41d=19+82=101
51 10
故选C
3．【答案】D
【解析】∵三个数2a，3，a﹣6成等差，
∴2a+a﹣6=6 ，
解得a=4．
故选D．
4．【答案】A
【解析】由于 为等差数列，故 ，即 ，解得 .
故选A
5．【答案】C
【解析】 ，则 ．
，
∴n=23．则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是 和 ，
故选C
6．【答案】B【解析】依题意有 ，数列为递减的等差数列， ，
故第 项的绝对值最小，
故选 .
7．【答案】
【解析】由题，数列 是以3为首项，公差为 的等差数列.故 .
故填
8．【答案】50
【解析】设两个数列相同的项按原来的前后次序组成的新数列为{a}，则a＝11.
n 1
∵ 数列5，8，11，…与3，7，11，…的公差分别为3和4，
∴ {a}的公差d＝3×4＝12，
n
∴ a＝11＋12(n－1)＝12n－1.
n
又5，8，11，…与3，7，11，…的第200项分别为602和799，
∴ a＝12n－1≤602，即n≤50.25.
n
又n∈N*，∴ 两数列有50个相同的项．
故填50
9．【答案】
【解析】由题,可得 ,
当 时, 取得最小值
故填10．【答案】（1）2；（2） ．
【解析】（1）由题意可得 ， ，所以 ．
（2）由题可得 ，
即 ，
当 时， ．
