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4．2.1 第二课时 等差数列的性质
[A级 基础巩固]
1．已知等差数列{a }：1,0，－1，－2，…；等差数列{b }：0,20,40,60，…，则数列{a ＋b }是( )
n n n n
A．公差为－1的等差数列 B．公差为20的等差数列
C．公差为－20的等差数列 D．公差为19的等差数列
2．在等差数列{a }中，a＝2，a＋a＝10，则a＝( )
n 1 3 5 7
A．5 B．8
C．10 D．14
3．已知等差数列{a }的公差为d(d≠0)，且a＋a＋a ＋a ＝32，若a ＝8，则m等于( )
n 3 6 10 13 m
A．8 B．4
C．6 D．12
4．已知等差数列{a }满足a＋a＋a＋…＋a ＝0，则有( )
n 1 2 3 101
A．a＋a ＞0 B．a＋a ＜0
1 101 2 101
C．a＋a ＝0 D．a ＝51
3 99 51
5．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容
积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为( )
A．1升 D．升
C.升 D．升
6．若三个数成等差数列，它们的和为9，平方和为59，则这三个数的积为________．
7．若a，b，c成等差数列，则二次函数y＝ax2－2bx＋c的图象与x轴的交点的个数为________．
8．已知数列{a }满足a＝1，若点在直线x－y＋1＝0上，则a ＝________.
n 1 n
9．在等差数列{a }中，若a＋a＋…＋a＝30，a＋a＋…＋a ＝80，求a ＋a ＋…＋a .
n 1 2 5 6 7 10 11 12 15
10．有一批豆浆机原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售．甲商场用如下的方法促销：
买一台单价为780元，买两台单价都为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台最低价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售．某单位购买一批此类豆浆机，问去哪家商
场买花费较少．
[B级 综合运用]
11．(多选)下面是关于公差d＞0的等差数列{a }的四个命题，正确的是( )
n
A．数列{a }是递增数列
n
B．数列{na }是递增数列
n
C．数列是递增数列
D．数列{a ＋3nd}是递增数列
n
12．若方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|＝( )
A．1 D．
C. D．
13．已知数列{a }是等差数列，若 a ＋a ＋a ＝17，a ＋a ＋a ＋…＋a ＋a ＋a ＝77，则 a ＋a ＝
n 4 7 10 4 5 6 12 13 14 7 9
________，若a＝13，则k＝________.
k
14．数列{a }为等差数列，b ＝a ，又已知b＋b＋b＝，bbb＝，求数列{a }的通项公式．
n n n 1 2 3 1 2 3 n
[C级 拓展探究]
15．下表是一个“等差数阵”：
4 7 ( ) ( ) ( ) … a …
1j
7 12 ( ) ( ) ( ) … a …
2j
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) … a …
3j
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) … a …
4j
… … … … … … … …
a a a a a … a …
i1 i2 i3 i4 i5 ij
… … … … … … … …
其中每行、每列都是等差数列，a 表示位于第i行第j列的数．
ij(1)写出a 的值；
45
(2)写出a 的计算公式，以及2 020这个数在“等差数阵”中所在的一个位置．
ij
