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思维导图 4.2.1 等差数列的概念
常见考法考点一 判断是否为等差数列
【例1】（2020·上海高二课时练习）下列数列中，不是等差数列的是（ ）
A．1，4，7，10 B．
C． D．10，8，6，4，2
根据等差数列的定义，只需任意相邻的后一项与前一项的差为定值即可
【一隅三反】
1．（2019·山西应县一中期末（理））若 是等差数列，则下列数列中也成等差数列的是( )
A． B．
C． D．
2．（2020·全国高一课时练习）已知下列各数列，其中为等差数列的个数为（ ）
① 4，5，6，7，8，… ② 3，0，-3，0，-6，…
③ 0，0，0，0，… ④ …
A．1 B．2
C．3 D．4
3．（2020·全国课时练习）已知数列 ，c为常数，那么下列说法正确的是（ ）
A．若 是等差数列时， 不一定是等差数列
B．若 不是等差数列时， 一定不是等差数列
C．若 是等差数列时， 一定是等差数列D．若 不是等差数列时， 一定不是等差数列
考点二 求等差数列的项或通项
【例2】（1）（2020·兴安县第三中学期中）由 =4， 确定的等差数列 ，当a=28时，序号 等
n
于（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
（2）（2020·广西南宁三中开学考试）在单调递增的等差数列 中，若 ， ，则 （
）
A． B． C．0 D．
【一隅三反】
1．（2020·江苏江都·邵伯高级中学月考）等差数列 中， ， ，则 （ ）
A．2 B．5
C．11 D．13
2．（2020·兴安县第三中学期中）在数列 中， =2， ，则 的值为（ ）
A．96 B．98 C．100 D．102
3．（2020·广西南宁三中开学考试）数列 中， ， ，那么这个数列的通项公式是（
）
A． B． C． D．
考点三 等差中项【例2】（1）（2020·全国高一课时练习）已知 ， 则a,b的等差中项为（ ）
A． B． C． D．
（2）（2020·昆明市官渡区第一中学开学考试（文））已知 ，并且 成等差数列，则
的最小值为_________.
【一隅三反】
1.（2020·广东濠江·金山中学高一月考）在等差数列 中，若 ，则
___________．
2．（2020·全国其他（理））已知数列 为等差数列，若 ，且 与 的等差中项为6，则
（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．（2019·兴安县第三中学期中）已知等差数列 的前三项为 ，则此数列的首项
=______ ．
考点四 证明数列为等差数列
【例4】（2019·全国高一课时练习）设数列{a}满足当n＞1时，a＝ ，且a＝ .
n n 1
(1)求证：数列 为等差数列；(2)aa 是否是数列{a}中的项？如果是，求出是第几项；如果不是，请说明理由．
1 2 n
【一隅三反】
1．（2020·全国高一课时练习）已知 ，在数列 中， ， 。
（1）证明： 是等差数列。
（2）求 的值。
2．（2019·全国课时练习）已知数列 中， ，数列 满足
．（1）求证：数列 是等差数列；
（2）求数列 中的最大项和最小项．
3．（2020·全国高一课时练习）已知数列{a}满足(a －1)(a－1)＝3(a－a )，a＝2，令b＝ .
n n＋1 n n n＋1 1 n
(1)证明：数列{b}是等差数列；
n
(2)求数列{a}的通项公式．
n
考点五 等差数列的单调性
【例5】（2020·黑龙江道里·哈尔滨三中高二期末（理））设 是等差数列，则“ ”是“数
列 是递增数列”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【一隅三反】
1．（2020·全国高二）首项为﹣21的等差数列从第8项起开始为正数，则公差d的取值范围是（ ）A．d>3 B．d C．3≤d D．3
