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4.2.1 等差数列的概念
题组一 判断数列是否为等差数列
1．（2020·河北运河·沧州市一中月考）下列说法正确是（ ）
A．常数列一定是等比数列 B．常数列一定是等差数列
C．等比数列一定不是摆动数列 D．等差数列可能是摆动数列
2．（2020·吉林南关·长春市实验中学高一期末（理））设a，b，c分别是 内角A，B，C的对边，
若 ， ， 依次成公差不为0的等差数列，则（ ）
A．a，b，c依次成等差数列 B． ， ， 依次成等差数列
C． ， ， 依次成等比数列 D． ， ， 依次成等比数列
3．（2019·佛山市南海区桂城中学月考）下列叙述正确的是（ ）
A． 与 是相同的数列 B． 是常数列
C．数列 的通项 D．数列 是递增数列
4．已知数列 满足 ，对一切 ， ，则数列 是（ ）
A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．不确定
5．（2020·哈尔滨市第三十二中学校高一期末）若数列 的通项公式为 ，则此数列是（
）
A．公差为-1的等差数列 B．公差为5的等差数列
C．首项为5的等差数列 D．公差为n的等差数列题组二 求等差数列的通项或项
1．（2020·江苏江都·邵伯高级中学月考）在等差数列{a}中，若 ，公差d=2，则a=（ ）
n 7
A．7 B．9 C．11 D．13
2．（2020·内蒙古扎鲁特旗·扎鲁特一中期末（文））已知等差数列 满足 ，则 中一
定为零的项是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·北京平谷·期末）已知等差数列 中 那么 （ ）
A．17 B．9 C．10 D．24
4．（2019·全国高一课时练习）已知数列 是等差数列，且 ，则公差 （ ）
A． B．4 C．8 D．16
5（2019·全国高二课时练习）等差数列 的第 项是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·陕西商洛·期末（文））若等差数列 的公差 ，则 _______．题组三 等差中项
1．（2020·上海高二课时练习）已知一等差数列 中依次的三项为 ，则
______.
2．（2020·全国高二课时练习）若 ， ， 成等差数列，则 ______.
3．（2020·甘肃武威十八中高一课时练习）已知 ， ， 成等差数列，则
______．
4．（2020·全国高一课时练习）已知（1，3），（3，-1）是等差数列 图像上的两点，若5是p，q的
等差中项，则 的值为______。
5．（2020·陕西省洛南中学高二月考）在等差数列 中，已知 ,则 ( )
A．10 B．11 C．12 D．13
6.（2020·全国月考）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ， 成等差数列，
且 ，则 外接圆的面积为（ ）
A． B． C． D．题组四 证明数列为等差数列
1．（2020·全国高三课时练习（理））数列{a}满足a=1，na =(n+1)a+n(n+1)，n∈N*.证明：数列
n 1 n+1 n
是等差数列.
2．（2020·上海高二课时练习）数列 的通项公式是 ．
（1）求证： 是等差数列，并求出其公差；
（2）判断 、 是否是数列 中的项，如果是，是第几项？
3．（2019·全国高二课时练习）已知数列的通项公式为 .
（1）0.98是不是这个数列中的一项？
（2）判断此数列的单调性，并求最小项.4．（2019·全国课时练习）已知数列 满足 令 ．
（1）求证：数列 是等差数列；
（2）求数列 的通项公式.
5．（2020·全国高一课时练习）已知数列 中， ， ，数列 满
足 。
（1）求证：数列 为等差数列。
（2）求数列 的通项公式。
题组五 数列的单调性1．（2020·河南高二期中（文））已知等差数列 的公差 为整数，首项为13，从第五项开始为负，则
等于（ ）
A．-4 B．-3 C．-2 D．-1
2．（2020·四川广安·高一期末（理））已知数列{a}的通项公式a＝n＋ (n∈N*)，则数列{a}的最小
n n n
项是 ( )
A．a B．a C．a 或a D．不存在
12 13 12 13
3．（2020·全国高一课时练习）在等差数列 中, ,且 不大于 ,则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4.（2020·全国高二课时练习）等差数列 中，公差 ，当 时，下列关系式正确的是（
）
A． B． C． D．
