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4.2.1 等差数列的概念（2） -B提高练
一、选择题
1．（2021·江苏高二期末）在等差数列{a}中，a+a+a＝6，则a+a＝（ ）
n 3 4 5 1 7
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【详解】由等差数列的性质，得a+a+a＝3a＝6，解得a＝2，∴a+a＝2a＝4，故选：C．
3 4 5 4 4 1 7 4
2．（2021·云南楚雄高二期末）在等差数列 中， ， ，则 （
）
A．12 B．22 C．24 D．34
【答案】B
【详解】设数列 的公差为 则
故 .故选：B
3．（2021·江苏扬州市·高二期末）《张邱建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如
下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄……”其大意为：有
一女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织5尺，最后一天织一尺，三十天织
完…….则该女子第11天织布（ ）
A． 尺 B． 尺 C． 尺 D． 尺
【答案】B
【详解】设女子每天的织布数构成的数列为 ，由题设可知 为等差数列，且 ，
故公差 ，故 ，故选：B.
4．（2020·周口市中英文学校高二月考）设数列 ， 都是等差数列，且 ， ，
，则 等于（ ）A．0 B．37 C．100 D．
【答案】C
【详解】解：因为数列 ， 都是等差数列，所以数列 是等差数列，
因为 ， ， ，所以数列 的公差为0，首项为100，
所以 ，所以 ，故选：C
5．（多选题）（2021·福建三明一中高二期末）设d为正项等差数列 的公差，若 ，
，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABC
【详解】由题知，只需 ， ，A
正确； ，B正确；
，C正确；
，所以 ，D错误.
6. （多选题）（2021·广东佛山高二期末）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：
“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、
戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等
差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．关于这个问题，下列说法正确
的是（ ）
A．甲得钱是戊得钱的 倍 B．乙得钱比丁得钱多 钱C．甲、丙得钱的和是乙得钱的 倍 D．丁、戊得钱的和比甲得钱多 钱
【答案】AC
【详解】依题意，设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为 ， ， ， ， ，且
，即 ，又
，
∴ ， ，即 ， ， ，
，
∴甲得 钱，乙得 钱，丙得 钱，丁得 钱，戊得 钱，则有如下结论：
甲得钱是戊得钱的 倍，故A正确；
乙得钱比丁得钱多 钱，故B错误；甲、丙得钱的和是乙得钱的 倍，故C正确；
丁、戊得钱的和比甲得钱多 钱，故D错误．故选：AC．
二、填空题
7．（2020·吴起高级中学高二月考）等差数列 中， ，则公差
_____________.
【答案】2
【详解】因为数列 是等差数列，所以 ，所以 ，
所以公差 .8．（2020·丰县华山中学高二月考）若2､a､b､c､8成等差数列，则 ___________.
【答案】
【详解】2､a､b､c､8成等差数列,所以 ，所以 , ,
所以 ，故答案为：
9．（2021·江苏扬州仪征中学高二期末）等差数列 中，若 ， 为方程 的
两根，则 等于__________.
【答案】15
【详解】 ， 为方程 的两根，
，由等差数列的性质得 ，即 ，
.
10．（2021·天津高二期末）已知函数 在 上单调，且函数 的图象关于
对称，若数列 是公差不为0的等差数列，且 ，则 等于
________.
【答案】
【详解】由题意函数 的图象关于 对称，则函数 的图象关于 对称，
且在 上单调，因为 ，所以
因为数列 是公差不为0的等差数列，所以
三、解答题11．（2021·上海高二课时练）方程 的四个根组成首项为 的等差数
列，求其公差d及 的值．
【详解】设 的两根为 的两根为 ，它们组成的等差数列为
.
根据等差数列的性质，可设
（1） ，
则有 和
， 公差 ，
所以 .
公差
（2） ，
有 和
， 公差 ，所以
公差 .
综上所述，公差 或公差 .
12．（2021·全国高二课时练）在正项无穷等差数列 中，已知 .
（1）求通项公式 .
（2）设 ，且对一切 ，恒有 ，求 的值.对一切 ，是否恒有
？请说明理由.
【详解】（1）∵ ，又∵ ，
∴ 或
当 时， ，不恒为正，舍去.
∴ ∴
（2） ，∴ .
∴ ，∴ .因为 ，所以恒有 .
