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4.2.1 等差数列的概念（1） -A基础练
一、选择题
1．（2021·全国高二课时练习）已知等差数列{a }中， ，则公差d的值为（ ）
n
A． B．1 C． D．
【答案】C
【详解】等差数列{a }中， ，则 即3=9+6d,解得d=-1
n
2．（2020·全国高二）等差数列 中，已知 ， ，当 时，则序号 等于（
）
A．90 B．96 C．98 D．100
【答案】D
【详解】由题意 ，解得 ．故选：D．
3．（2020·全国高二课时练）等差数列 的第 项是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由题,等差数列 , , ,
， ，故选A
4．（2020·陕西汉中市高二期中）《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到：从
冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节
气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为
4.5尺，则立夏的日影子长为：（ ）
A．15.5尺 B．12.5尺 C．9.5尺 D．6.5尺
【答案】D【详解】因为从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、
芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，
故可设该等差数列为 ，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、
芒种的日影子长分别计为 ， ， ， ， ，公差为 ，由题可得：
，即 ，解之得： ，
所以立夏的日影子长为： （尺）.故选：D.
5．（多选题）（2021·全国高二课时练）下列数列中，是等差数列的是（ ）
A．1，4，7，10 B．
C． D．10，8，6，4，2
【答案】ABC
【详解】根据等差数列的定义，可得：A中，满足 （常数），所以是等差数列；
B中， （常数），所以是等差数列；
C中，因为 ，不满足等差数列的定义，所以不是等差数列；
D中，满足 （常数），所以是等差数列.
6．（多选题）（2020·江苏海头高级中学高二月考）已知数列 为等差数列，则下列说法正确的
是（ ）
A． （d为常数） B．数列 是等差数列
C．数列 是等差数列 D． 是 与 的等差中项
【答案】ABD
【详解】A.因为数列 是等差数列，所以 ，即 ，所以A正确；B. 因为数列 是等差数列，所以 ，那么 ，所
以数列 是等差数列，故B正确；C. ，不是常数，所以数列
不是等差数列，故C不正确；D.根据等差数列的性质可知 ，所以 是
与 的等差中项，故D正确.故选：ABD
二、填空 题
7．（2021·全国高二课时练习）已知数列 是等差数列，若 ， ，则公差
_____.
【答案】
【详解】∵数列 是等差数列设公差为 ，若 ， ，解得
．
8．（2021·全国高二课时练习）在下面的数表中，已知每行､每列中的数都成等差数列.
第1列 第2列 第3列 …
第1列 1 2 3 …
第2列 2 4 6 …
第3列 3 6 9 …
… … … … …
那么位于表中的第n行第 列的数是__________.
【答案】
【详解】由题意可得，第 行的第一个数是 ，第 行的数构成以 为首项， 为公差的等差数列，
其中第 项为 .所以题表中的第 行第 列的数是 .9．（2020·安徽六安市高二月考）在数列 中， ， ，则 的值为
__________.
【答案】52
【详解】由题意，数列 满足 ，即 ，又由 ，所以数列
首项为2，公差为 的等差数列，所以 ．
10．（2021·全国高二课时练）在等差数列 中， ， （ 、 ），则 的
值为__________.
【答案】0
【详解】由题, ,
三、解答题
11．（2020·浙江杭州高二期中）在等差数列 中， ， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）求 ；
（3）2022是否为数列 中的项？若是，则为第几项？
【详解】（1）由题意，设等差数列 的首项为 ，公差为 ，
由 ， ，
即 ，解得 ，
所以，数列 的通项公式为 .（2）由（1）可得 .
（3）令 ，解得 ，
所以， 是数列 中的第 项.
12．（2020·上海高二课时练习）数列 的通项公式是 ．
（1）求证： 是等差数列，并求出其公差；
（2）判断 、 是否是数列 中的项，如果是，是第几项？
【详解】（1） ，则 ，
，
所以，数列 是等差数列，且公差为 ；
（2）令 ，即 ，解得 ；
令 ，即 ，解得 .
所以， 是该数列的第 项， 不是该数列中的项.
