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第04章 章末复习课
基础练
一、单选题
1．已知等差数列{a}满足a+a+a+…+a =0，则有（ ）
n 1 2 3 101
A．a+a ＞0 B．a+a ＜0 C．a+a =0 D．a =51
1 101 2 100 3 99 51
2．在等比数列 中，若 ， ，则该数列的公比等于（ ）
A． B． C．2 D．
3．若等差数列 中， ，则关于x的方程 的根的情况为（ ）
A．无实根 B．有两个相等的实根
C．有两个不等的实根 D．不能确定有无实根
4．已知等比数列{ }中， + = ， ﹣ = ，则 =（ ）
A．﹣ B． C．﹣4 D．4
5．已知等差数列 满足 ， ，等比数列 满足 ， ，则 （
）
A．32 B．64 C．128 D．256
6．S 是等比数列{a}的前n项和，若S，S，S 成等差数列，则{a}的公比q的值为（ ）
n n 4 3 5 n
A． B．2 C． D．－2
二、填空题
7．已知数列－1，a，a，－4成等差数列，－1，b，b，b，－4成等比数列，则 的值是________．
1 2 1 2 38．已知数列 、 都是等差数列， ， ，用 、 分别表示数列 、 的前k
项和（k是正整数），若 ，则 的值为__________
9．在等比数列 中，若 ， ，则 __________.
三、解答题
10．已知等差数列 的前 项和为 ，等比数列 的前 项和为 ．若 ， ，
．
（1）求数列 与 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和．参考答案
1．【答案】C
【解析】由a+a+a+…+a =0知道， ，即 ，
1 2 3 101
由等差数列的性质可知
故选C
2．【答案】A
【解析】由题意可得： = = = = ，解得： ，
故选A.
3．【答案】A
【解析】根据等差数列的性质，有 ，故 ，所以方程为
，其判别式 ，没有实数根，
故选 A.
4．【答案】A
【解析】∵等比数列{a}中，a+a= ，a﹣a= ，
n 1 2 1 3
∴ ，
解得 ，
∴a= =1×（﹣ ）3=﹣ ．
4故选A．
5．【答案】B
【解析】由 ， 可知数列 ,所以 ,故
.
故选B.
6．【答案】D
【解析】由S，S，S 成等差数列，得2S＝S＋S，即2(a＋a＋a)＝2(a＋a＋a＋a)＋a，整理得
4 3 5 3 5 4 1 2 3 1 2 3 4 5
a＝－2a，所以 ＝－2，即q＝－2，
5 4
故选D.
7．【答案】
【解析】 ， ， ， 成等差数列，
等差数列的公差为 ，
， ， ， ， 成等比数列，
，
，又 ， ， 同为等比数列的奇数项，故同号 ，
，
故填 .
8．【答案】5【解析】由 ，得 ，所以 ，
故填5
9．【答案】
【解析】 ， ，
所以 = .
故填
10．【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1）由 ， ，
则
设等差数列 的公差为 ，则 ，所以 .
所以
设等比数列 的公比为 ，由题 ，即 ，所以 .
所以 ；
（2） ，
所以 的前 项和为
.
