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4.2.2等差数列的前n项和公式（1） -B提高练
一、选择题
1．（2021·全国高二课时练）已知等差数列{a}的前n项和为S，且S＝28，则a＝（ ）
n n 7 4
A．4 B．7 C．8 D．14
【答案】A
【详解】 数列{a}是等差数列， ，那么 ，所以
n
.
2．（2021·全国高二课时练）记 为等差数列 的前 项和．若 ， ，则
的公差为
A．1 B．2
C．4 D．8
【答案】C
【解析】设公差为 ， ，
，联立 解得 ，故选C.
3．（2020·上海高二课时练）等差数列 的前n项和记为 若 为一确定的常数，则
下列各数中也是常数的是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：由
为一确定的常数，从而 为确定的常数，故选：B．
4．（2021·湖南师大附中高二期末）设等差数列 的前n项和为 ，若，则 ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【详解】 是等差数列
又 ，∴公差 ， ，故选
C．
5．（多选题）（2020·江苏连云港市高二期中）已知数列 是等差数列，前n项和为 且
下列结论中正确的是（ ）
A． 最小 B． C． D．
【答案】BCD
【详解】设等差数列数列 的公差为 .
由 有 ，即
所以 ,则选项D正确.选项A. ,无法判断其是否有最小
值，故A错误.选项B. ,故B正确.选项C.
,所以 ，故C正确.故选：BCD
6. （多选题）（2021·广东湛江高二期末）已知等差数列 的公差 ，前 项和为 ，若
，则下列结论中正确的有（ ）A． B．
C．当 时， D．当 时，
【答案】ABC
【详解】因为 是等差数列，前 项和为 ，由 得：
，即 ，即 ，
对于选项A：由 得 ，可得 ，故选项A正确；
对于选项B： ，故选项B正确；
对于选项C： ，若 ，则 ，故选项C正确；
对于选项D：当 时， ，则 ，因为 ，所以 ， ，
所以 ，故选项D不正确，故选：ABC
二、填空题
7．（2021·江苏张家港高二期末）等差数列{a}的公差为2，S 是数列{a}的前n项的和，若S ＝
n n n 20
40，则a+a+a+a…+a ＝_____．
1 3 5 7 19
【答案】 10
【详解】解：由题意可得，S ＝20 ＝40，
20
解可得，a＝﹣17，则a+a+a+a…+a ＝10a ＝10(﹣17+9×2)＝10．
1 1 3 5 7 19 10
8．（2020·河北邯郸市高二期末）设等差数列 的前 项和为 ，若 ，
则 _________.
【答案】16
【详解】因为 等差数列，由 ，又 ，
所以 ，即 .又 所以则
9．（2020·江苏苏州市西安交大苏州附中高二期中）将数列 与 的公共项从小到大排列
得到数列 ，则 的前n项和 ___.
【答案】
【详解】因为数列 是以2为首项，以2为公差的等差数列，数列 是以1首项，以3为
公差的等差数列，所以这两个数列的公共项所构成的新数列 是以4为首项，以6为公差的等差
数列，所以 的前 项和 .
10．（2021·全国高二）设首项为 ，公差为 的递增等差数列 的前 项和为 ，其中 ，
为实数，若 ，则 的取值范围是______．
【答案】
【详解】因为 ， ，所以
，所以 ，
因为关于 的方程有实数根，所以 ，
即 ，解得 或 ，又数列 为递增数列，
则 ，∴ 的取值范围是 ．
三、解答题
11．（2021·云南省大姚县第一中学高二期末）已知等差数列 的前n项和为 ，且 ，.
（1）求 的通项公式：
（2）若 ，求 的值.
【详解】（1） ， ，
，解得 ，
，
（2）由（1）知， ，解得 ，
，
.
12．（2021·兴义市第二高级中学高二期末）已知等差数列 的前 项和为 ，且
（1）求 通项公式；
（2）求数列 的前 项和
【详解】（1）在等差数列 中，因为 ，
所以 ，
解得 ，
所以 .（2）令 ，解得 ，
当 时， ，当 时， ，
所以当 时， ，
当 时， ，
，
所以 .
