文档内容
4.2.1 等差数列的概念（2） -A基础练
一、选择题
1．（2021·湖南郴州市高二期末）已知等差数列 中， ，则 （ ）
A．7 B．11 C．9 D．18
【答案】C
【详解】设等差数列的性质可知： ，所以 .故选：C.
2．（2021·天津经开区二中高二期末）等差数列 中， ， ，则公差d=
（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【详解】等差数列 中， ，则 ， ，所以
，则 ，故选：B
3．（2021·江苏苏州市高二期末）单分数（分子为1，分母为正整数的分数）的广泛使用成为埃及
数学重要而有趣的特色，埃及人将所有的真分数都表示为一些单分数的和．例如 ，
，……，现已知 可以表示成4个单分数的和，记
，其中 ， ， 是以101为首项的等差数列，则 的值为（ ）
A．505 B．404 C．303 D．202
【答案】A
【详解】依题意，拆分后的分数，分子都是1，分母依次变大，又 中含，
故可分解如下：
，又 ， ， 是以101为首项的等差数列，
故 .故 .故选：A.
4．（2020·安徽无为县高二月考）若 ， ， ， 成等差数列， ， ， ， ， 也成等差
数列，其中 ，则 （ ）
A． B． C． D．3
【答案】B
【详解】因为在等差数列中， ，所以 ， ，
即 .故选：B．
5．（多选题）（2021·江苏南通高二期末）在等差数列 中每相邻两项之间都插入
个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列 .若 是数列 的项，则k的值可能
为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
【答案】ABD【详解】由题意得：插入 个数，则 ， ， ，
所以等差数列 中的项在新的等差数列 中间隔排列，且角标是以1为首项，k+1为公差的等
差数列，所以 ，因为 是数列 的项，所以令
，
当 时，解得 ，当 时，解得 ，当 时，解得 ，
故k的值可能为1,3,7，故选：ABD
6．（多选题）（2021·全国高二课时练）已知单调递增的等差数列 满足
，则下列各式一定成立的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【详解】设等差数列 的公差为 ，易知 ，
∵等差数列 满足 ，
且 ，
，
，故B，D正确，A错误.
又 ， ， ,
，故C错误.故选：BD.
二、填空题7．（2020·新绛县第二中学高二月考）若数列 是等差数列，且 ，则
______.
【答案】
【详解】 是等差数列， ， ，
.
8．（2020·四川省都江堰中学高二期中）在等差数列 中， ，那么
等于______.
【答案】14
【详解】因为数列 为等差数列，且 ，根据等差数列的性质，可得 ，
解答 ，又由 .
9．（2021·全国高二课时练）等差数列 中， ，若从第 项开始为负数，则公差 的取值
范围是____________．
【答案】
【详解】∵等差数列 从第 项开始为负数， 即 ，∴ ，
解得 ．
10．（2021·陕西渭南市·高二期末）中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，
长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何?” 意思是:“现有一根金锤，长
五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤;在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各
重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为______斤.
【答案】9【详解】由题意可知金锤每尺的重量成等差数列，设细的一端的重量为 ，粗的一端的重量为 ，
可知 ， ，根据等差数列的性质可知 ，
中间三尺为 .
三、解答题
11．（2021·全国高二单元测）已知数列{a}为等差数列，且公差为d.
n
（1）若a ＝8，a ＝20，求a 的值；
15 60 105
（2）若a+a+a+a＝34，aa＝52，求公差d.
2 3 4 5 2 5
【详解】（1）等差数列{a}中，
n
∵a ＝8，a ＝20，
15 60
∴ ，解得 ，
∴a ＝ .
105
（2）∵数列{a}为等差数列，且公差为d，且a+a+a+a＝34，aa＝52，
n 2 3 4 5 2 5
∴a+a＝17，aa＝52，
2 5 2 5
∴解得a＝4，a＝13.或a＝13，a＝4.
2 5 2 5
∵a＝a+3d，
5 2
∴13＝4+3d，或4＝13+3d，
解得d＝3，或﹣3.
12．（2021·全国高二课时练）在等差数列 中，若 ， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）求 的值．
【详解】（1）根据题意，设等差数列 的公差为 ，
若 ，则 ，则 ，又由 ，则有 ，
解可得： ，
当 时， ，
当 时， .
（2）由（1）的结论，当 时， ，此时 ，
当 时， ，则 ，
则 或 ．
