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4.2.2 等差数列的前n项和（1）
一、单选题
1．记等差数列的前 项和为 ，若 ，则该数列的公差 （ ）
A．2 B．3 C．6 D．7
2．若数列{a}的前n项和S＝n2－1，则a 等于（ ）
n n 4
A．7 B．8 C．9 D．17
3．在等差数列 中，若d=2， =55，则 为（ ）
A．5或7 B．3或5-1 C．7 D．5
4．已知等差数列 的前n项和为 ，若 ， ，则 =（ ）
A．16 B．12 C．8 D．6
5．“嫦娥”奔月，举国欢庆．据科学计算运载“嫦娥”飞船的“长征3号甲”火箭，点火1 min内通过的
路程为2 km，以后每分钟通过的路程增加2 km，在到达离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这
一过程大约需要的时间是（ ）
A．10 min B．13 min C．15 min D．20 min
6．一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n等于
（ ）
A．12 B．16 C．9 D．16或9
7．某运输卡车从材料工地运送电线杆到500 m以外的公路，沿公路一侧每隔50 m埋一根电线杆，又知每
次最多只能运3根，要完成运载20根电线杆的任务，最佳方案是使运输卡车运行（ ）
A．11 700 m B．14 600 m C．14 500 m D．14 000 m
8．一个等差数列共有2n+1项，其奇数项的和为512，偶数项的和为480，则中间项的值为（ ）
A．30 B．31 C．32 D．33
9．已知 是等差数列，公差 ，设 ，则在数列 中（ ）
A．任一项均不为零 B．必有一项为零
C．至多一项为零 D．没有一项为零或无穷多项为零10．在等差数列 中， ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
11．设 是等差数列 的前n项和，已知 ，那么n等于（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
12．把正整数下列方法分组：（1），（2，3），（4，5，6），…，其中每组都比它的前一组多一个数.设
表示第n组中所有数的和，那么 等于（ ）
A．1113 B．4641 C．5082 D．53 361
二、填空题
13．在数列 中，若 ， ，则它的前 项和 ______.
14．在等差数列 中，已知 ， ，则 ______.
15．在等差数列 中， ，记 ，则 等于______.
16．已知数列 的通项公式 ， ，则 ______.
17．等差数列 的前n项和为 .若 ，则 __________.
18．等差数列 中， ， ， ，则 ______.
三、解答题
19．已知等差数列 中， ， ， ，求 与 的值.
20．（1）等差数列 前 项和为 ，求证： ；
（2）等差数列 、 的前 项和分别为 和 ，若 ，求 的表达式.
21．设 ，d为实数，首项为 ，公差为d的等差数列 的前n项和为 ，满足 。（1）若 ，求 及 ；
（2）求d的取值范围.
22．设等差数列 的前n项和为 ，已知 ， ．
（1）求公差d的取值范围并说明理由；
（2）指出 中哪一个值最大，并说明理由．
