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第四章 数列 单元过关检测 基础A卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题型：8（单选）+4（多选）+4（填空）+6（解答），满分150分，时间：120分钟
一、单选题
1 1 1
1．已知数列{a }的前4项为：l，− ， ，− ，则数列{a }的通项公式可能为（ ）
n 2 3 4 n
1 1
A．a = B．a =−
n n n n
(−1) n (−1) n−1
C．a = D．a =
n n n n
2．记 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则数列 的公差为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
3．已知数列 ，满足 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．在等比数列 中， ，则 =
A． 或 B． C． 或 D． 或
5．等比数列 中（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则6．两等差数列 和 ，前n项和分别为 ， ，且 ，则 的值为（
）
A． B． C． D．
7．函数 的正数零点从小到大构成数列 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 （ ），正项等比数列 满足 ，则
A．99 B． C． D．
二、多选题
9．无穷数列 的前 项和 ，其中 ， ， 为实数，则（ ）
A． 可能为等差数列
B． 可能为等比数列
C． 中一定存在连续三项构成等差数列
D． 中一定存在连续三项构成等比数列10．已知数列 的首项为4，且满足 ，则（ ）
A． 为等差数列
B． 为递增数列
C． 的前 项和
D． 的前 项和
11．已知无穷等差数列 的前n项和为 ， ，且 ，则（ ）
A．在数列 中， 最大 B．在数列 中， 或 最大
C． D．当 时，
12．将 个数排成 行 列的一个数阵，如图：该数阵第一列的 个数从上到下构成以 为公差
的等差数列，每一行的 个数从左到右构成以 为公比的等比数列（其中 ）.已知 ，
，记这 个数的和为 .下列结论正确的有（ ）
……A． B． C． D．
三、填空题
13．已知 为等差数列, , 前n项和 取得最大值时n的
值为___________.
14．《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”的问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠
亦日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问几何日相逢？各穿几何？”其大意为：“今有一堵墙厚五尺，
两只老鼠从墙的两边沿一条直线相对打洞穿墙，大老鼠第一天打洞1尺，以后每天是前一天的2倍；
小老鼠第一天也打洞1尺，以后每天是前一天的 .问大、小老鼠几天后相遇？各自打洞几尺？”
如果墙足够厚，S 为前n天两只老鼠打洞长度之和，则S=_____尺.
n n
15．我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计．
例如，北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图），最高一层是一块天心石，围绕它的第一
圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则前9圈的石板总数是
__________．
16．如图，互不相同的点 和 分别在角O的两条边上，所有 相互平
行，且所有梯形 的面积均相等.设 .若 ， ，则数列 的通项公
式是________.
四、解答题
17．设等差数列 的前n项的和为 ，且 ， ，求：
（1）求 的通项公式 ；
（2）求数列 的前14项和.
18．数列 满足 ， ，
（1）设 ，证明数列 是等差数列
（2）求数列 的前 项和 .
19．在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的 存在最大值，则求出最大值；若问题中的 不存在最大值，请说明理由.
问题：设 是数列 的前 项和，且 ，__________，求 的通项公式，并判断 是否
存在最大值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
20．已知数列 的前n项和为 ，满足 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前n项和 ．
21．已知数列 的前 项和为 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）数列 ， 表示不超过 的最大整数，求 的前1000项和 .
22．在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作
答.
已知 是各项均为正数的等差数列，其前n项和为 ，________，且 ， ， 成等比数列.
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求 .
