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专题4.2等差数列（A卷基础篇）（人教A版第二册,浙江专用）
参考答案与试题解析
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）
1．（2020·山东省济南回民中学高二期中）在等差数列 中， ，公差 ，则 等于（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
【答案】C
【解析】
,
故选：C.
2．（2020·黑龙江让胡路·铁人中学高一期末）在等差数列 中， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．0
【答案】C
【解析】
是等差数列， ，
.
故选：C.
3．（2020·福建厦门双十中学高三月考（文））已知等差数列 的前n项和为 ，且 ，
则 ＝（ ）
A．0 B．10 C．15 D．30
【答案】C
【解析】
由等差数列性质可知：本题正确选项：
4．（2020·云南昆明·期末）已知公差为2的等差数列 满足 ，则 （ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
【答案】C
【解析】
由题意知 ，因为 ，可得
所以 .
故选：C
5．（2020·四川绵阳·期末）在等差数列{a}中，若a＝5，则数列{a}的前7项和S＝（ ）
n 4 n 7
A．15 B．20 C．35 D．45
【答案】C
【解析】
因为数列 是等差数列，故可得 .
故选： .
6．（2020·广西南宁三中开学考试）数列 中， ， ，那么这个数列的通项公式是（
）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
因为 ，所以数列 是以5为首项，3为公差的等差数列，
则 .
故选：B
7．（2020·河南开学考试（文））已知等差数列 的前5项和为25，且 ，则 （ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】D【解析】
因为 ，所以 ，则公差 ，
故 ．
故选：D
8．（2020·河北运河·沧州市一中月考）有穷等差数列5，8，11，…， 的项数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
由等差数列中 ，知 ，
，
设 为数列中的第k项，
则 ，
解得 ，
故选：D
9.（2020·全国）我国古代数学名著《算法统宗》中说：“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠．次第每人多
十七，要将第八数来言．务要分明依次第，孝和休惹外人传．”意为：“996斤棉花，分别赠送给8个子女
做旅费，从第1个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子为止．分配时一定要按照次序分，要
顺从父母，兄弟间和气，不要引得外人说闲话．”在这个问题中，第8个孩子分到的棉花为（ ）
A．184斤 B．176斤 C．65斤 D．60斤
【答案】A
【解析】
依题意得，八个子女所得棉花斤数依次构成等差数列，设该等差数列为 ，公差为d，前n项和为 ，
第一个孩子所得棉花斤数为 ，则由题意得， ，
解得 ， ．
故选：A
10．（2020·陕西宝鸡市·高二期中）已知 为等差数列， 为公差， 为前n项和，
，则下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． 和 均为 的最大值 D．
【答案】C
【解析】
由 ，
由 ，故选项B说法正确；
因为 ， ，所以 ，因此选项A说法正确；
因为 ，所以等差数列 是单调递增数列，因此 没有最大值，故选项C说法错误；
由 ，
因为 ，所以 ，因此选项D说法正确.
故选：C
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）
11．（2020·四川三台中学实验学校开学考试） 与 的等差中项是____________.
【答案】
【解析】由题得 与 的等差中项为 .
故答案为：
12．（2020·四川三台中学实验学校高一月考）数列 为等差数列，已知公差 ， ，则
_______.
【答案】20
【解析】
因为数列 为等差数列，公差 ，
所以 ，
解得 ，
故答案为：20
13．（2020·江西赣州·高一期末）已知等差数列 的前n项和为 ，若 ，则
_________ .
【答案】1
【解析】
由 有 ，而
∴结合等差数列的前n项和公式及通项公式
即可得
故答案为：1
14．（2019·浙江高二学业考试）.已知等差数列 中， ， ，则公差 ________，
________.
【答案】2 9
【解析】等差数列 中， ， ，
则公差 ，
所以 .
故答案为：2；9
15.（2020·浙江高一期末）设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 ______，
______．
【答案】
【解析】
由题得 ；
故答案为： .
16．（2020·浙江平阳·高三其他）我国古代《九章算术》一书中记载关于“竹九”问题：“今有竹九节，下三
节容量四升，上四节容量三升，问五、六两节欲均容各多少？意思是下三节容量和为4升，上四节容量和
为3升，且每一节容量变化均匀，问第五、六两节容量分别是多少?在这个问题中，最下面一节容量是
______，九节总容量是______.
【答案】
【解析】
设由下到上九节容量分别记为 ，则 成等差数列，设公差为 ，且 ，
，即 ， ，所以 ，，故
故答案为： ；
17．（2020·全国高三专题练习（文））中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不
知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”，将上述问题的所有正整数答案从小到大组成一个
数列 ，则 ______； ______.（注：三三数之余二是指此数被3除余2，例如“5”）
【答案】8 .
【解析】
三三数之余二的正整数从小到大排列得到数列为：
；
五五数之余三的正整数，从小到大排列，构成数列为：
.
所以三三数之余二，五五数之余三的正整数，从小到大排列得到数列 为：
，数列 是以首项为8，公差为15的等差数列.
空1： ；
空2： .
故答案为：8；
三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）
18．（2020·甘肃武威市·武威十八中高二期中）已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， .
（1）求 的通项公式；
（2）若 ，求 .【答案】（1） ；（2） .
【解析】
（1）设等差数列 的首项为 ，公差为 ，
因为 ， ，
所以 ， ，
解得 ， .
所以 ， ，
所以 的通项公式为 ， .
（2）由（1）知 ， ，
因为 ，
所以 ，
即 ，
化简得 ，
解得 .
19.（2020·辽源市田家炳高级中学校高一期末（文））在等差数列 中，（1）已知
，求 的值；
（2）已知 ，求 的值.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1）由等差数列的性质可得 ，
解得 ，因此， ；
（2）由等差中项的性质和等差数列的求和公式得 .
20．（2020·上海市进才中学）数列{a}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第6项为正，第7项为负．
n
(1)求数列的公差；
(2)求前n项和S 的最大值．
n
【答案】（1） ；（2）78
【解析】
(1)由已知，得 ，
.
解得 .
又 ，∴ .
(2)∵ ，∴数列 是递减数列．
又∵ ， ，
∴当 时， 取得最大值，为 .
21．（2020·宜城市第二高级中学期中）记 为等差数列 的前 项和，已知 ， ．
（1）求 的通项公式；
（2）求 的最小值．
【答案】（1） ；（2） ．
【解析】（1）设 的公差为 ，由题意得 ．
由 得 ．所以 的通项公式为 ．
（2）由（1)得 ．
所以当 时， 取得最小值，最小值为 ．
22．（2019·云南高一期末）在等差数列 中， ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 .
【答案】（1） （2）
【解析】
（1）设等差数列 的公差为 ，则 .
因为 所以 ，
解得 ， ，
所以数列 的通项公式为 .
（2）由题意知 ，
所以 .
