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4.3.2 等比数列的前n项和（1）
重点练
一、单选题
1．等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 的值为（ ）
A．16 B．48 C．32 D．63
2．设等比数列 中，前n项和为 ，已知 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
3．设等比数列 的公比为q，前n项和为 ，若 成等差数列，则q的值可能为（ ）
A． B． C． D．
4．记数列 的前 项和为 .已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
5．已知等比数列 的前 项和为 ，若 成等差数列，则 的值为__________．
6．设 是等比数列 的前n项和，a>0，若 ，则 的最小值为________.
n
三、解答题
7．已知数列 满足 ， ，正项数列 满足 ，且 是公比为3的等比数
列.（1）求 及 的通项公式；
（2）设 为 的前 项和，若 恒成立，求正整数 的最小值 .参考答案
1．【答案】D
【解析】因为 为等比数列 的前n项和，结合条件，
所以 ， ， 成等比数列，
所以 ，即 ，解得S=63.
n
故选D.
2．【答案】A
【解析】因为 ,且 也成等比数列, .
即8,－1, 成等比数列,所以 ,即
所以
故选A
3．【答案】B
【解析】当 时， ，所以 ，则 ，
由 成等差数列，
有 ，则 ，
由 ，则 ，
得 ，得 ，由 ，则 .
故选B
4．【答案】A【解析】由题数列 满足 ， ， ，
又 ，由此可得数列 的奇数项与偶数项分别成等比数列，首项分别为1,2，
则
故选A.
5．【答案】 .
【解析】设 的首项 ，公比为 ，
时， 成等差数列，不合题意；
时， 成等差数列，
，
解得 ，
，
故填 .
6．【答案】20
【解析】设等比数列{a}的公比为q，则由a>0得q>0，S>0.
n n n
又S－2S＝(a＋a＋a)－(a＋a＋a)＝Sq3－S＝5，则S＝ ，
6 3 4 5 6 1 2 3 3 3 3
由S>0，得q3>1，则S－S＝a＋a＋a＝Sq6＝ ，
3 9 6 7 8 9 3令 ＝t，t∈(0，1)，则 ＝t－t2＝－ ，
所以当t＝ ，即q3＝2时， 取得最大值 ，此时S－S 取得最小值20.
9 6
故填20.
7．【答案】（1） ； （2）
【解析】（1）正项数列 满足 ，且 是公比 为3的等比数列，
可得 ，则 ，
，可得 ，
当 时， 又 ，
相除可得 ，即数列 的奇数项、偶数项均为公比为3的等比数列，
可得 .
（2）当 为偶数时，
，
由 ，解得 ，当 为奇数， ，
由 ，解得 ，
综上可得 .
